基于FPGA的超聲波信號(hào)處理研究
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2 FIR濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)
由式(4)可知，F(xiàn)IR濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是卷積運(yùn)算，也就是做乘加運(yùn)算。例如，一個(gè)M階的FIR濾波器的輸出是輸入樣本的M個(gè)依次值的加權(quán)和，加權(quán)系數(shù)就是此濾波器的單位沖激響應(yīng)值。對(duì)于上節(jié)設(shè)計(jì)的10階線性FIR濾波器，可以得到：
這樣，10階FIR濾波器的結(jié)構(gòu)可以描述為：輸入樣本x(n)經(jīng)過(guò)10階移位寄存器延遲后得到10個(gè)具有不同延遲的抽頭，將對(duì)稱(chēng)的抽頭值相加后再與相應(yīng)的權(quán)系數(shù)相乘，5個(gè)乘積相加就得到濾波器的輸出值。濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文引用地址：http://m.butianyuan.cn/article/191079.htm
濾波器抽頭與權(quán)系數(shù)之間存在著乘法運(yùn)算，在硬件實(shí)現(xiàn)中乘法運(yùn)算是相當(dāng)復(fù)雜的運(yùn)算，不僅占用大量硬件資源，而且運(yùn)算速度較慢。為了提高運(yùn)算速度，在此利用FPGA邏輯單元(LE)中的查找表實(shí)現(xiàn)替代乘法運(yùn)算的查表運(yùn)算。為了說(shuō)明方便，在此以4階濾波器為例，數(shù)據(jù)為2位的二進(jìn)制整形。設(shè)a(1)=01，a(2)=11，h(1)=10，h(2)=01，權(quán)系數(shù)與抽頭之間的乘加運(yùn)算如圖2所示。
圖2中，P1(n)為抽頭低位與權(quán)系數(shù)的乘積結(jié)果，P2(n)為抽頭高位與權(quán)系數(shù)的乘積結(jié)果，在此稱(chēng)之為單位積。常規(guī)的計(jì)算順序是先將P1(n)和P2(n)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)在垂直方向上移位相加，所得結(jié)果再進(jìn)行水平方向上相加。但是從圖中可以看出，先將P1(n)和P2(n)在水平方向上相加，然后再進(jìn)行垂直方向上移位相加，所得的結(jié)果是一樣的。第二種順序中，P1(n)和P2(n)是h(n)和a(n)的某個(gè)比特位的乘積，而對(duì)于設(shè)計(jì)好的FIR濾波器h(n)是固定的，這樣就可以通過(guò)a(n)某比特位的組合來(lái)查表求出P1(n)或P2(n)，并在水平方向上實(shí)現(xiàn)求和。如表1所示，a1(n)表示a(n)的低位組合，單位積P1表示相應(yīng)的權(quán)系數(shù)和。
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