基于MATLAB的數字基帶傳輸的 FIR濾波器的設計

O 引言
目前，數字基帶傳輸已廣泛地應用于利用對稱電纜構成的近程數據通信系統(tǒng)之中。隨著數字通信技術的發(fā)展，基帶傳輸方式不僅可以用于低速數據傳輸，而且也可以用于高速數據傳輸。然而數字基帶傳輸也同樣不可避免地要產生由碼間串擾造成的誤碼現象。為了消除碼間串擾，在時域上，基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應波形h(t)要在本碼元的抽樣時刻上有最大值，并在其它碼元的抽樣時刻上均為0，也就是基帶傳輸系統(tǒng)在頻域上要滿足奈奎斯特第一準則。滿足奈奎斯特第一準則的H(w)有很多種，首先是理想低通型，理想低通傳輸特性雖然可滿足基帶系統(tǒng)的極限傳輸速率和極限頻帶利用率，但這種特性在物理上很難實現，并且理論特性沖激響應的尾巴衰減振蕩幅度較大，抽樣時刻稍有偏差就會出現嚴重地碼間串擾。為了解決理想低通特性存在的問題，可采用升余弦滾降特性的系統(tǒng)，以使理想低通濾波器的邊緣緩慢下降，并使振幅特性在滾降段中心頻率處呈奇對稱，從而保證滿足奈奎斯特第一準則。這種系統(tǒng)可減小碼間串擾和位定時誤差。
由于FIR數字濾波器可實現對升余弦滾降特性的近似，故本文經過FIR數字濾波器設計來對各種窗函數進行選擇，并通過窗函數法實現對升余弦特性低通濾波器的設計，同時用MATIAB來仿真實現。

1 有限長單位脈沖響應(FIR)數字濾波器
1．1 FIR數字濾波器的優(yōu)點
首先，有限長單位脈沖響應(FIR)數字濾波器在保證幅度特性滿足技術要求的同時，很容易保證嚴格的線性相位特性；另外，FIR數字濾波器的單位脈沖響應是有限長的，因此，濾波器一定是穩(wěn)定的，只要經過一定的延時，任何非因果的有限長序列都將變成因果的有限長序列，因而總能用因果系統(tǒng)來實現；最后，FIR數字濾波器由于單位脈沖是有限長的，故可以用FFT算法來過濾信號，這樣可以大大提高運算效率。
1．2 FIR數字濾波器的特征
FIR數字濾波器的系統(tǒng)函數為：

其中，單位脈沖響應h(n)是有限長的(0nN一1)，由該系統(tǒng)函數可以得到H(z)是z-1的(N一1)階多項式，并在有限z平面(0|z|∞)有(N一1)個零點，而且(N一1)階極點全部位于z平面的原點(z=0)處。
(1)線性相位條件
FIR數字濾波器的h(n)為實數，且滿足以下任一條件：
h(n)=h(N一l一n)偶對稱
h(n)=-h(N-1-n)奇對稱
若其對稱中心在n=(N-1)／2處，則濾波器就有準確的線性相位。
且當h(n)偶對稱時，有：

(2)幅度函數的特點
由于h(n)的長度取奇數或偶數對H(w)的特性會有影響，因此，對于兩類線性相位，可分為4種情況，具體如表l所列。

2 基于MATLAB的FIR數字濾波器設計