一種處理金屬和介質混合結構連接邊界的新方法

0 引言
由金屬和均勻介質組成的混合結構在雷達散射、天線、微波工程等眾多領域都有著廣泛的應用。采用矩量法求解由此類問題得到的表面積分方程，是一種廣泛而行之有效的數(shù)值分析方法。應用等效原理，介質散射問題可以等效為均勻媒質中的外問題和內問題進行分析。最早由Harrington等人給出介質散射體的混合場積分方程，而Umashankar等則給出了任意形狀介質散射體的RWG矩量法求解過程。Medgyesi-Mitschang等人提出的廣義矩量法能夠適用多種介質構成的混合結構。該方法在不同介質區(qū)域內的邊界表面兩側分別引入電流層和磁流層，得到廣義的阻抗矩陣，通過聯(lián)系邊界表面兩側未知電流、磁流的關系來消去非獨立的方程組。這樣的處理方法具有一般性，且數(shù)值實現(xiàn)性好，但是需要占用更多的計算機資源。
對于介質體涂覆有理想金屬面的混合結構，一個關鍵問題就是如何處理介質表面和金屬表面的連接邊界。在最早Sarkar等人分析此類問題時，將金屬面視為可無限接近介質體，但并不接觸，這實際是分離的金屬和介質結構的一種極限情況。這意味著在與金屬面重合的部分介質表面，該模型需要引入一電流層和磁流層，這樣會增加待求解的未知數(shù)個數(shù)，因此僅適用于相對簡單、電尺寸小的結構。Su等人在分析二維混合問題時，忽略了跨過金屬面和介質面之間的電流。Medgyesi-Mitschang等人給出了處理連接邊界的方法，在連接邊界處用半個三角基函數(shù)展開電流。根據(jù)電流連續(xù)性，令適當?shù)奈粗獢?shù)相等來消去一些方程，得到滿秩的矩陣方程。然而，在最初的矩陣填充過程中，必須首先得到非滿秩的矩陣方程。另外，對于連接邊界半個三角基函數(shù)需要給予特殊處理。Yla-Oijala等人給出了基于RWG基函數(shù)的介質、金屬混合結構的不同類型連接邊界的處理方法，仍采用在不同介質區(qū)域內的連接邊界表面兩側分別引入電流層和磁流層，通過聯(lián)系邊界表面兩側未知電流、磁流的關系來消去非獨立的方程組。文獻[11]給出了金屬介質混合目標的體積分方程矩量法，該方法適合于非均勻介質目標,對于均勻介質目標來講，未知數(shù)與計算量會顯著增加。
本文給出一種處理金屬和介質混合結構連接邊界的新方法。在對模型表面進行三角面元近似后，根據(jù)電流連續(xù)性和電場、磁場連續(xù)性關系，連接邊界處的金屬面元上的電流與介質面元上的電流呈現(xiàn)相同的特性。這樣的一對三角形仍可定義傳統(tǒng)的RWG基函數(shù)，并在積分方程中歸入介質電流統(tǒng)一進行處理，而且最初生成的阻抗矩陣即為滿秩的阻抗矩陣。

1 表面積分方程
考慮一個位于自由空間中的均勻介質體，介質體的部分外表面覆有理想金屬表面，如圖1所示。自由空間區(qū)域為R1，媒質參數(shù)為ε1，μ1，σ1；介質區(qū)域為R2，媒質參數(shù)為ε2，μ2，σ2。圖中實線表示金屬面，虛線表示介質面。根據(jù)表面等效原理，可以將此問題等效為如圖1(a)，圖1(b)的外問

式中：θ1(r)為Heaviside函數(shù)來保證邊界處的階越條件。