EMD方法在局部放電超聲信號(hào)提取中的應(yīng)用

O 引 言
變壓器內(nèi)部局部放電在線監(jiān)測(cè)和定位對(duì)變壓器的故障檢修十分重要。超聲波定位法是一種對(duì)變壓器內(nèi)部不同部位放電點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)的行之有效的方法。由于變壓器所處現(xiàn)場(chǎng)存在大量電磁干擾，采集到的信號(hào)包含大量噪聲，因此必須做相應(yīng)的預(yù)處理。
基于經(jīng)驗(yàn)的模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposi―tion，EMD)方法可以有效地對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)中的各頻率成分進(jìn)行分離，提取出超聲波信號(hào)。其主要過程是采用EMD方法將信號(hào)分解為若干個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrin―sic Mode Function，IMF)分量之和，然后對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行時(shí)頻率分析。該方法實(shí)現(xiàn)速度快，提取波形精度高，對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)具有良好的時(shí)頻聚集性。本文對(duì)EMD方法的原理、實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行了詳細(xì)分析，并通過仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性與準(zhǔn)確性。

l EMD方法
從物理學(xué)的角度來看，信號(hào)可分為單分量和多分量信號(hào)兩大類。單分量信號(hào)在任意時(shí)刻都只有一個(gè)頻率，稱為信號(hào)的瞬時(shí)頻率。多分量信號(hào)則在某些時(shí)刻具有各自的瞬時(shí)頻率。瞬時(shí)頻率可以很好地表示信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的情況。EMD方法通過將信號(hào)分解為若干個(gè)IMF分量之和，從而分析各分量的時(shí)頻特性。
1．1 內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)IMF
在EMD變換中，為了計(jì)算瞬時(shí)頻率，定義了內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)。一個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)必須滿足下面兩個(gè)條件：
(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差最多不能超過一個(gè)；
(2)在任意時(shí)刻，有局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值為零，即上、下包絡(luò)線相對(duì)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。
內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)反映信號(hào)內(nèi)部固有的波動(dòng)性，在它的每一個(gè)周期上，僅僅包含一個(gè)波動(dòng)模態(tài)，不存在多個(gè)波動(dòng)模態(tài)混疊的現(xiàn)象。
1．2 EMD方法――“篩分”過程
對(duì)于內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)，可以用Hilbert變換構(gòu)造解析信號(hào)，然后求出瞬時(shí)頻率。而對(duì)不滿足內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)條件的普通信號(hào)，先要采用EMD方法將其分解。這個(gè)分解過程基于一個(gè)基本的假設(shè)：任何復(fù)雜的信號(hào)都是由一些不同的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)組成，每一內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)不論是線性或是非線性、非平穩(wěn)的，都具有相同數(shù)量的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)，在相鄰的兩個(gè)過零點(diǎn)之間只有一個(gè)極值點(diǎn)，而且上、下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱，任何兩個(gè)模態(tài)之間是相互獨(dú)立的；任何時(shí)候，一個(gè)信號(hào)都可以包含許多內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)，如果模態(tài)函數(shù)相互重疊，便形成復(fù)雜信號(hào)。在此假設(shè)的基礎(chǔ)上，可以采用EMD方法通過下面的步驟對(duì)任何信號(hào)x(t)進(jìn)行分解：
(1)確定信號(hào)的局部極值點(diǎn)，用三次樣條插值將所有的局部極大值點(diǎn)連接形成上包絡(luò)線。
(2)用三次樣條插值將所有的局部極小值點(diǎn)連接形成下包絡(luò)線，上、下包絡(luò)線應(yīng)該包絡(luò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。
(3)上、下包絡(luò)線的平均值記為ml，求出：

理想地，如果h1是一個(gè)IMF，那么h1就是x(t)的第1個(gè)IMF分量。
(4)如果h1不滿足IMF的條件，把h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)～(3)，得到上、下包絡(luò)線的平均值m11，再判斷h11=h1一m11是否滿足IMF的條件，如不滿足，則重循環(huán)k次，得到hi(k-1)-m1k=h1k，使得h1k滿足IMF的條件。記c1=h1k，則c1為信號(hào)x(t)的第1個(gè)滿足IMF條件的分量。
(5)將c1從x(t)中分離出來，得到：

將r1作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)～(4)，得到x(t)的第2個(gè)滿足IMF條件的分量c2，重復(fù)循環(huán)n次，得到信號(hào)x(t)的n個(gè)滿足IMF條件的分量。這樣就有：

當(dāng)rn成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)不能再從中提取滿足IMF條件的分量時(shí)，循環(huán)結(jié)束。這樣由式(2)和式(3)得到：