拉普拉斯變換的應(yīng)用在電路設(shè)計(jì)

　　拉普拉斯變換是工程數(shù)學(xué)中常用的一種積分變換，又名拉氏變換。拉氏變換是一個(gè)線性變換，可將一個(gè)有引數(shù)實(shí)數(shù)t(t≥ 0)的函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)引數(shù)為復(fù)數(shù)s的函數(shù)。拉氏變換英文名為Laplace Transform，為法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace,Pierre-Simon,marquisde)創(chuàng)立。主要運(yùn)用于現(xiàn)代控制領(lǐng)域，和傅氏變換并稱為控制理論中的兩大變換。

　　拉氏變換里的S是復(fù)變函數(shù)里最為基礎(chǔ)的一個(gè)符號，數(shù)學(xué)題做了這么多，考分也不低，但如果在多年的電路設(shè)計(jì)中用不上的話，豈不是對不起寶貴的青春了。

　　要用好拉氏變換，先了解S的物理含義和其用途。信號分析有時(shí)域分析、頻域分析兩種，時(shí)域是指時(shí)間變化時(shí)，信號的幅值和相位隨時(shí)間變化的關(guān)系;頻域則是指頻率變化時(shí)，信號的幅值和相位隨時(shí)間變化的關(guān)系;而S則是連接時(shí)域與頻域分析的一座橋梁。

　　在電路中，用到的阻性用R表示;用到的感性特性和容性特性，分別用SL和1/SC表示，然后將其看成一個(gè)純粹的電阻，只不過其阻值為SL(電感)和1/SC(電容);

　　其他特性(如開關(guān)特性)則均可通過畫出等效電路的方式，將一個(gè)復(fù)雜的特性分解成一系列阻性、感性、容性相結(jié)合的方式。并將其中的感性和容性分別用SL和1/SC表示。

　　然后，就可以用初中學(xué)過的電阻串、并聯(lián)阻抗計(jì)算的方式來進(jìn)行分壓、分流的計(jì)算，這當(dāng)然很簡單了。計(jì)算完后，最后一定會(huì)成一個(gè)如下四種之一的函數(shù)：

　　Vo=Vi(s)--------------------(1)

　　Io=Vi(s)--------------------(2)

　　Vo=Ii(s)--------------------(3)

　　Io=Ii(s) --------------------(4)

　　下一步，如果是做時(shí)域分析，則將S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中，隨后做微分方程的求解，則可求出其增益對時(shí)間的變化式 G(t);

　　而如果做的是頻域分析，則將S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，隨后做復(fù)變函數(shù)方程的求解，則可求出其增益對時(shí)間的變化式 G(w)、和相位對頻率的變化式 θ(w);

　　至于求出來時(shí)域和頻域的特性之后，您再想把數(shù)據(jù)用于什么用途，那就不是我能關(guān)心得了的了。

　　下面舉一簡單例子說明。