環(huán)形石英玻璃在二維投影圖像中的成像模型

摘要：在發(fā)動機(jī)光學(xué)實驗中，通常采用環(huán)形石英玻璃缸套代替金屬缸套，在多個角度進(jìn)行發(fā)動機(jī)燃燒火焰二維投影圖像的拍攝，并利用CT技術(shù)重構(gòu)燃燒火焰的三維圖像。但受石英玻璃折射現(xiàn)象的影響，火焰的二維投影圖像會發(fā)生改變，從而使火焰的三維重構(gòu)圖像產(chǎn)生畸變。本文主要從光學(xué)角度來分析不同半徑的環(huán)形石英玻璃對物體二維投影圖像產(chǎn)生的影響，建立相應(yīng)的成像模型，并利用MATLAB語言進(jìn)行仿真實現(xiàn)。該研究對建立ART代數(shù)方程組進(jìn)行發(fā)動機(jī)火焰的切片重構(gòu)具有很強(qiáng)的現(xiàn)實意義。

引言

　　隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)和微電子技術(shù)的快速發(fā)展，利用可視化技術(shù)對發(fā)動機(jī)燃燒火焰的研究已成為燃燒學(xué)領(lǐng)域研究的熱點問題之一^[1]。在發(fā)動機(jī)光學(xué)實驗中，通常采用環(huán)形石英玻璃缸套代替金屬缸套，在多個角度進(jìn)行發(fā)動機(jī)燃燒火焰二維投影圖像的拍攝^[2]，并基于火焰的半透明特點利用計算機(jī)斷層成像技術(shù)(Computed tomography，CT)對燃燒火焰進(jìn)行三維數(shù)字化重構(gòu)^[3-4]。由于受到環(huán)形石英玻璃折射特性的影響^[5]，火焰的二維投影圖像會產(chǎn)生改變，從而會使火焰的三維重構(gòu)圖像產(chǎn)生畸變。因此，在火焰切片重構(gòu)之前，需要根據(jù)環(huán)形石英玻璃的折射特性分析二維投影圖像像素值所對應(yīng)的火焰輻射光線，再利用ART代數(shù)重建算法對火焰切片進(jìn)行重構(gòu)^[6-7]。

　　本文首先基于石英玻璃折射特性，研究了環(huán)形石英玻璃對物體二維投影圖像產(chǎn)生的影響和環(huán)形玻璃的折射路徑，建立了環(huán)形石英玻璃的成像模型，并利用MATLAB語言進(jìn)行編程實現(xiàn)，對成像模型進(jìn)行了實驗驗證。該研究對發(fā)動機(jī)燃燒火焰圖像的三維準(zhǔn)確重構(gòu)具有重要的現(xiàn)實意義。

1 環(huán)形石英玻璃成像模型

　　本文在建立環(huán)形石英玻璃的成像模型時，首先根據(jù)環(huán)形石英玻璃的折射特性，進(jìn)行基于環(huán)形石英玻璃的成像光路分析^[8]，然后基于直角坐標(biāo)系建立火焰二維投影圖像像素值所對應(yīng)的火焰輻射的射線方程。

1.1 基于環(huán)形石英玻璃的成像光路分析

　　在對光學(xué)發(fā)動機(jī)環(huán)形石英玻璃缸套內(nèi)燃燒火焰進(jìn)行拍攝時，火焰光線進(jìn)入石英玻璃后會發(fā)生兩次折射，第一次折射，光線由空氣射入石英玻璃內(nèi);第二次折射，光線由石英玻璃再次射出空氣，并進(jìn)入攝像機(jī)，在攝像機(jī)成像面成像，其成像模型示意圖如圖1所示。

　　其中(a)為Bx>0的情況，(b)為B_x<0的情況。圖1中，O點為環(huán)形石英玻璃的圓心，A點為火焰在相機(jī)中所成二維投影圖像的某一像素點，BA為無折射現(xiàn)象時A點的成像光路，P為考慮環(huán)形石英玻璃折射時B點的偏移點。在分析環(huán)形石英玻璃對火焰成像的影響時采用逆向分析法，即假設(shè)光線從A點射入，經(jīng)過兩次折射后達(dá)到P點，∠ACE和∠OCD為第一次折射的入射角和折射角，∠CDF和∠ODP為第二次折射的入射角和折射角，由AC入射的光線經(jīng)折射后光路為：AC—CD—DP。

　　由上述分析可知，P點位于第二次折射后的射線上，但無法確定P點具體位置。因ART算法只需確定穿過重構(gòu)區(qū)域的射線，所以只需根據(jù)幾何關(guān)系推算出射線DP的方程。設(shè)空氣折射率為n₁，玻璃的折射率為n₂，由折射定律可知：

(1)

　　可根據(jù)折射定理及幾何關(guān)系推算出射線DP的方程。

1.2 火焰輻射成像時射線方程的建立

　　(1) 確定直線OA、AB及點B坐標(biāo)，以O(shè)(0，0)點為圓心，圓環(huán)橫向半徑方向為X軸，縱向方向為Y軸建立坐標(biāo)系。A點為攝像機(jī)所在位置，其在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可以確定，攝像機(jī)拍攝透鏡中心點已知，在坐標(biāo)系中，設(shè)透鏡中心點坐標(biāo)G(Gx，Gv)，G點位于AB直線上，如圖1所示。透鏡中心點與觀測點所在的直線與X軸的交點為B，根據(jù)直線方程的斜截式可求得直線lOA的方程為：

　　聯(lián)立方程式(3)和(5)，即可求得C點坐標(biāo)為C(C_x，C_y)。

　　∠ACE為直線l_AB和l_OC的夾角，為求得∠ACE，由夾角公式，應(yīng)先求得l_OC和l_AB的斜率K_OC和K_AB：

　　(3) 由折射定律求出第一次折射角∠OCD，由斯涅爾定理可得[9]：

(9)

　　其中n₁為空氣折射率，n₂為玻璃折射率。從而求得∠OCD為：

(10)

　　(4) 求第二次入射角∠CDF

　　通過求解點D的位置坐標(biāo)，確立直線OD和直線CD夾角，從而得到第二次入射角∠CDF。

　　直線OC是圓心O與C點的連線，求得直線lOC的方程表達(dá)式為：

(11)

　　所以直線CD實際為直線OC順時針旋轉(zhuǎn)∠OCD所得，直線CD的斜率為：

(12)

　　因此，直線CD的方程表達(dá)式為：

(13)

　　點D為直線CD與環(huán)形玻璃內(nèi)圓的交點，將代入式(13)可求得D點的位置坐標(biāo)為D(D_x，D_y)。

　　觀察發(fā)現(xiàn)，第二次入射角∠CDF實際為直線OD與直線CD的交點，根據(jù)夾角公式即可計算出∠CDF：

(14)

　　(5) 由折射定律求出第二次折射角∠ODP，由斯涅爾定理可得：

　　(6) 得出射線方程表達(dá)式

　　通過計算出第二次折射角∠ODP，由觀察可知，射線DP是直線OD順時針旋轉(zhuǎn)∠ODP所得，因此，直線DP的斜率為：

本文來源于中國科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2016年第9期第68頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。