示波器+FFT，輕松駕馭頻譜測量

當(dāng)你看到標(biāo)題時，可能會問，F(xiàn)FT有什么好討論的，難道ZDS2022示波器的FFT功能會有什么本質(zhì)上的不同嗎?我們不妨簡單地回顧一下FFT中幾個重要的參數(shù)和關(guān)系表達(dá)式。

采樣率：示波器的采樣頻率，用Fs表示。ZDS2022示波器每通道均支持1GS/S采樣率，下面將以最高采樣率1GS/S為基準(zhǔn)描述相關(guān)的問題;

FFT點數(shù)：示波器用于FFT變換的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)，用N表示。ZDS2022示波器最大可以執(zhí)行4M點的實時FFT運算。顯然用400萬個點做FFT，勢必需要相當(dāng)驚人的運算能力和運算效率;

頻率分辨率：用△f 表示示波器最小能分辨多小的頻率。假設(shè)頻率分辨率為10Hz，則可分辨10Hz、20Hz、30Hz……等10Hz整數(shù)倍的頻率點，但不能分辨出15Hz、25Hz、37Hz等非整數(shù)倍的頻率點。

如果被測信號中存在15Hz這樣的信號，顯然經(jīng)過FFT變換后，頻譜上不能出現(xiàn)15Hz這個頻率點，即無法分析出來。但該頻點的能量將泄露到旁邊相近的10Hz 和20Hz 頻點上，不僅造成15Hz的信號分辨不出來，則連10Hz和20Hz頻點的幅值也不準(zhǔn)確，因為15Hz頻點的能量泄露到這幾個頻點上去了。因此唯有進(jìn)一步提高頻率分辨率，比如，提高到5Hz或1Hz或更高(△f值更低越好)。當(dāng)采樣率一定時，則只能通過增加FFT點數(shù)才能提高頻率分辨率，其前提是示波器要有足夠的運算能力，且有足夠的存儲深度，即兩者缺一不可。另一種辦法是降低采樣率，則勢必導(dǎo)致無法分析高頻信號，在某些情況下并不允許，而且除非是售價幾十萬和上百萬的示波器，一般都無法手動調(diào)整示波器的采樣頻率。

采樣時間：在采樣率Fs下，采集N個點所需要的時間，用T表示，顯然T=N / Fs。注意該采樣時間對應(yīng)于FFT變換所用的N個點，而非整個示波器的捕獲時間。而示波器捕獲時間對應(yīng)于整個存儲深度，當(dāng)做FFT變換時，并不一定需要使用全部的存儲深度，因此兩者不等價。

圖 1 ZDS2022示波器

事實上，上述FFT中的參數(shù)構(gòu)成了一個重要關(guān)系式，將貫穿整個關(guān)于FFT的闡述之中。

△f = Fs / N (1)

即頻率分辨率等于采樣率除以FFT點數(shù)。將上述公式稍作變換：

△f = Fs / N = 1 / (N / Fs) = 1 / T (2)

即頻率分辨率等于采樣時間的倒數(shù)。實際上公式(1)和(2)是等價的，只是從不同的角度來說明問題而已。

為什么示波器必須做到4兆點的實時FFT呢?常見的一些示波器，F(xiàn)FT最大只支持8K個點，甚至有些示波器只有1K個點。根據(jù)上面的關(guān)系表達(dá)式可以看出，在1GS/S采樣率下，最高頻率分辨率只有

Fs/N=1GS/S / 8K點 = 125KHz

也就意味著，如果被測信號不是125K的整數(shù)倍，則根本無法判斷信號頻譜。真實世界能有多少個被測信號正好是125KHz整數(shù)倍的呢? 因此這種示波器的FFT沒有任何實用價值。這也是為什么在其它示波器的宣傳資料中，幾乎見不到關(guān)于FFT性能宣傳的根本原因。

由于致遠(yuǎn)電子對FFT做了大量的深度優(yōu)化，使得ZDS2022示波器最大可以支持4M點FFT。根據(jù)上述的關(guān)系表達(dá)式，在1GS/S采樣率下，F(xiàn)FT的頻率分辨率達(dá)到了1GS/S / 4M點 = 250Hz。顯然，在1GS/S采樣率條件下示波器能夠達(dá)到這樣的頻率分辨率，也就是說只要被測信號頻率是250Hz的整數(shù)倍，ZDS2022仍能準(zhǔn)確無誤地分辨出來。即便被測信號不是250Hz的整數(shù)倍，此時存在頻譜泄露，但在250Hz這么小的頻率分辨率下，也能較準(zhǔn)確地分析出被測信號的大致頻點。

假設(shè)被測信號中包含100KHz和150KHz兩種頻率分量，以及其它的一些更高頻率的信號，對于普通示波器來說，由于最大只支持8K點FFT，即頻率分辨率只有125KHz，顯然無法分辨出100KHz和150KHz頻點信號。為了證明這一點，我們不妨做一些測試。為了避免真實信號中本身的干擾影響到分析的準(zhǔn)確性，則采用MATLAB構(gòu)建一個純正的信號來從數(shù)學(xué)原理上進(jìn)行分析。假設(shè)設(shè)計一個信號：

y = 0.7*sin(2*pi*100000*t) + 1.2*sin(2*pi*150000*t)

這是一個包含100KHz和150KHz兩種頻率分量的信號，幅值分別為0.7和1.2，此信號詳見下圖：

圖2 原始信號(包含100KHz和150KHz兩種頻率分量)

下面分別以1GS/S采樣率對該信號采樣，計算8K點和4M點的FFT，此處直接給出結(jié)果，其相應(yīng)的代碼詳見程序清單。

圖3 程序清單Matlab代碼

按理說FFT可以直接分析出100KHz和150KHz頻率信號，真的是這樣?如下圖所示為8K點FFT結(jié)果，為何沒有看到100KHz和150KHz這兩個信號呢?而屏幕上只有一個125KHz的信號，且幅值既不是0.7，也不是1.2，卻是毫不相干的1.464。因為在8K點時，頻率分辨率只有Fs/N=1GS/S / 8K = 125KHz，這無法分辨100KHz和150KHz頻點同時由于頻譜泄露，250KHz頻點處都能看到幅值為0.2249，直流分量(0Hz)也有幅值0.2062，顯然給出的信號并無這兩個分量。那么8K點FFT給了用戶正確結(jié)果嗎?沒有。不單是幅值不正確，就連那些最基本的頻率分量都是錯的，這樣的FFT有何意義?

圖4 8K點FFT結(jié)果

下面再來看一下4M點FFT得出的結(jié)果將會是怎樣，詳見下圖。由于4M點FFT時頻率分辨率高達(dá)250Hz，因此可以準(zhǔn)確無誤地分辨出100KHz和150KHz頻點信號，且無頻譜泄露，100KHz信號幅值為0.7，150KHz信號幅值為1.2，準(zhǔn)確無誤地給了用戶最真實的結(jié)果，4M點相對8K點的FFT優(yōu)勢在此一覽無余。

圖5 4M點FFT結(jié)果

假設(shè)經(jīng)常要分析電路中存在的噪聲，如果示波器的頻率分辨率不夠細(xì)，則無論如何都無法準(zhǔn)確定位噪聲來源。如果采用ZDS2022示波器進(jìn)行分析，由于ZDS2022示波器在4M點FFT、1GS/S采樣率下頻率分辨率仍能達(dá)到250Hz，則經(jīng)過FFT后就能準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)20KHz的噪聲。聯(lián)想到所用的DC-DC開關(guān)頻率正好是20KHz的，在這種測試場合下，ZDS2022示波器能夠迅速定位噪聲來源。

綜上所述，其實解決用戶的麻煩就是創(chuàng)新的機(jī)會，當(dāng)在200MHz帶寬示波器上實現(xiàn)了4M點的FFT運算時，在1GS/s采樣率下FFT的頻率分辨率仍達(dá)到了250Hz水平，示波器就一定能真正地成為信號分析的利器。因此對于工程師來說，千萬不能小看個人的力量，只要給我們一個支點就一定有可能撬動地球。致遠(yuǎn)電子技術(shù)創(chuàng)新的故事告訴我們，只要注重細(xì)節(jié)用心做事，世界一定會因為我們而不同。