PID非常好的光感巡線思路

在一臺不認(rèn)識小數(shù)點(diǎn)的計(jì)算機(jī)上做數(shù)學(xué)運(yùn)算會有一些問題

注意：NXT-G 1.1 版本只支持整數(shù)運(yùn)算，NXT-G 2.0 版本支持浮點(diǎn)運(yùn)算。如果使用2.0及以上版本的NXT-G程序，你無需了解以下內(nèi)容，可以直接跳過這一部分。
在調(diào)整P控制器的過程中，你會對Kp的值做上下調(diào)整。 預(yù)期的Kp取值范圍可能完全取決于P控制器是如何計(jì)算的、輸入范圍有多大、輸出范圍有多大等因素。對于我們的巡線機(jī)器人的P控制器來說，輸入范圍是5個(gè)光值單位，輸出范圍是100個(gè)馬達(dá)功率單位，因此似乎Kp值在100/5=20 左右。在一些例子當(dāng)中，預(yù)期的Kp值可能不會那么大。如果預(yù)期的Kp值為1 會怎樣？因?yàn)樵贜XT-G中變量只能使用整數(shù)，調(diào)整Kp值時(shí)，你可以嘗試使用的是...-2,-1, 0, 1, 2, 3, ...... 你不能輸入1.3，所以你不可能嘗試Kp=1.3，你不能使用帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)值！但是當(dāng)你把Kp值做最小的調(diào)整，從1調(diào)整到2時(shí)，機(jī)器人的“反應(yīng)”可能會有很大的不同。與Kp=1 相比，當(dāng)Kp=2時(shí)，機(jī)器人修正的誤差會是兩倍，在光電傳感器值變化量相同時(shí)，馬達(dá)功率的變化量也會是兩倍。而我們需要Kp做更精細(xì)的控制。
其實(shí)解決這個(gè)問題很容易。我們要做的只是將Kp乘以10 ，增大整數(shù)范圍。當(dāng)Kp接近1 時(shí)，乘以100 也是個(gè)好主意。實(shí)際上，在程序中直接使用100*Kp，可能是最好的選擇。當(dāng)Kp乘以100 時(shí)，我們輸入的數(shù)值就從1.3 變?yōu)榱?30，沒有小數(shù)點(diǎn)，NXT-G會喜歡這個(gè)數(shù)的。
但是不要忘記，要對結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換。當(dāng)完成P控制部分的計(jì)算時(shí)，要對結(jié)果除以100。還記得我們前面定義P控制器的表達(dá)式嗎？

Turn=Kp*(error)

我們把Kp乘以100，就意味著計(jì)算出的Turn是其實(shí)際值的100倍。在使用Turn的值以前，必須要對它除以100。

因此，我們新的、改進(jìn)過的巡線P控制器虛擬代碼如下：
Kp = 1000記住，我們用Kp*100 ，因此這個(gè)Kp實(shí)際只有10！
offset = 45 ! 初始化其它兩個(gè)變量
Tp = 50
Loop forever
LightValue = read light sensor ! 當(dāng)前光電傳感器的讀值
error = LightValue - offset ! 減去offset（補(bǔ)償量）計(jì)算error（誤差）
Turn = Kp * error ! “比例控制部分”, 我們希望馬達(dá)的功率值改變多少？
Turn = Turn/100 !記住消除Kp中因數(shù)100的影響!
powerA = Tp + Turn ! A馬達(dá)的功率值
powerC = Tp - Turn ! C馬達(dá)的功率值
MOTOR A direction=forward power=powerA! 在馬達(dá)模塊中設(shè)置這個(gè)功率值
MOTOR C direction=forward power=powerC! 設(shè)置另一個(gè)馬達(dá)的功率值
end loop forever ! 結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán) !

等一下，在第一個(gè)版本的P控制器中還有一個(gè)“微妙的問題”，是什么呢？

在這個(gè)例子中，有這樣一個(gè)問題：在我們計(jì)算馬達(dá)功率值時(shí)（如powerC=Tp-Turn），可能會得到一個(gè)負(fù)的馬達(dá)功率值，這意味著馬達(dá)反向轉(zhuǎn)動，但是NXT-G程序中馬達(dá)模塊的數(shù)據(jù)接口無法“理解”這個(gè)數(shù)值。馬達(dá)的功率值是一個(gè)在0到100之間的數(shù)值，馬達(dá)的轉(zhuǎn)動方向是由另外一個(gè)不同的輸入接口控制的。當(dāng)功率值為負(fù)數(shù)時(shí)，你需要在程序中設(shè)置馬達(dá)的運(yùn)轉(zhuǎn)方向。方法如下：
If powerA > 0 ! 馬達(dá)功率值為正值時(shí)
MOTOR A direction=forwardpower=powerA
else
powerA = powerA * (-1) ! 馬達(dá)功率值為負(fù)值時(shí)，要做這一步運(yùn)算
MOTOR A direction=reversepower=powerA!此時(shí)馬達(dá)功率值為正值，還需要在控制面板上顛倒馬達(dá)的轉(zhuǎn)向
end If
馬達(dá)模塊通過數(shù)據(jù)線接收功率值（powerA對應(yīng)A馬達(dá)），在馬達(dá)的參數(shù)設(shè)置窗口，用復(fù)選框設(shè)置方向。
對C馬達(dá)也需要進(jìn)行相似的程序代碼設(shè)置。這樣，當(dāng)計(jì)算出的馬達(dá)功率值為負(fù)值時(shí)，就可以正確地控制馬達(dá)了，P控制器就能夠?qū)崿F(xiàn)“零轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)彎”，機(jī)器人可根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)彎。
還有其他的“微妙問題”。如果出現(xiàn)計(jì)算出的馬達(dá)功率大于100的情況怎么辦？實(shí)際上馬達(dá)會將功率值認(rèn)定為100。在P控制器（或PID控制器）中出現(xiàn)這種情況，并不十分太好。我們更希望控制器永遠(yuǎn)不會讓馬達(dá)做超出能力范圍的事。如果計(jì)算出的馬達(dá)功率值比100大不了多少（或比-100小不了多少），機(jī)器人運(yùn)行情況還算OK；如果這個(gè)計(jì)算出的馬達(dá)功率值比100大很多（或者比-100小很多），這就意味著控制器正經(jīng)常性的失去控制能力。你需要考慮一下如何處理這種情況！

P控制器概要

希望你已經(jīng)對P（比例）控制器有了足夠的了解，它還是相當(dāng)簡單的。用傳感器測量你想控制的東西，將測量結(jié)果轉(zhuǎn)換為error（誤差）——對于巡線機(jī)器人來說，我們通過減掉黑和白光電傳感器讀值的平均值來實(shí)現(xiàn)，將error（誤差）乘以一個(gè)叫Kp的比例系數(shù)，就得到了系統(tǒng)的修正值。在我們的巡線機(jī)器人例子中，我們通過加大/減小馬達(dá)的功率值來應(yīng)用這個(gè)修正值。這個(gè)叫Kp的比例系數(shù)要用有根據(jù)的推測來確定，并通過反復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整。
P控制器能夠處理很多控制問題，不僅僅是用在樂高機(jī)器人巡線上。一般來說，在滿足條件的情況下，P控制器都能良好工作。

1.傳感器需要有足夠?qū)挼膭討B(tài)范圍（不幸的是，我們的巡線機(jī)器人卻不是這樣）

2.被控制的東西（在我們的例子里是馬達(dá)）也需要有足夠?qū)挼膭討B(tài)范圍。每個(gè)馬達(dá)在功率值上的寬動態(tài)范圍應(yīng)該很接近（NXT馬達(dá)在這一方面非常好）。

傳感器和被控制的東西必須響應(yīng)迅速。“迅速”的意思是“比系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的任何變化都快”?？刂岂R達(dá)時(shí)，通常不太可能獲得馬達(dá)的“迅速”響應(yīng)，因?yàn)轳R達(dá)需要一定的時(shí)間來改變功率。就是說機(jī)器人的動作要比P控制器的命令滯后，這對P控制器的精確控制，會產(chǎn)生一定的困難。

在控制器中加入“I”：PI控制器

（“I”：會給我們帶來什么呢？）

為了提高P控制器的響應(yīng)速度，我們在表達(dá)式中加入一個(gè)新的部分——積分，PID中的“I”。積分是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，在這里，我們只需要直截了當(dāng)?shù)厥褂盟?br />積分用于計(jì)算誤差的動態(tài)求和。
每次我們讀取光電傳感器的值，并計(jì)算error（誤差）時(shí)，我們將error（誤差）加到一個(gè)變量中，這個(gè)變量我們稱之為integral（積分）。
integral（積分）=integral（積分）+error（誤差）
這個(gè)表達(dá)式不是普通的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，它使用了將一系列數(shù)值累加的方法，這個(gè)方法在編程中經(jīng)常使用。在計(jì)算機(jī)程序里，這個(gè)表達(dá)式有著和數(shù)學(xué)不相同的含義。（在本文中，會用文字加重的方式來表明這是編程的方式，而不是普通的數(shù)學(xué)表達(dá)式。）這個(gè)“=”是賦值的意思，意味著將它右邊的計(jì)算結(jié)果賦值給左邊的那個(gè)變量名，就是計(jì)算機(jī)把原有的integral的值加上error的值，將結(jié)果賦值給integral。

接下來，同P的部分一樣，我們對integral乘以一個(gè)比例常數(shù)，這是另一個(gè)K。因?yàn)檫@個(gè)比例常數(shù)與積分部分有關(guān)，所以我們稱其為Ki。與P比例控制部分相同，我們把integral（積分）乘以一個(gè)常量，會得到一個(gè)修正值。我們要把這個(gè)修正值加到Turn變量中去。

Turn=Kp*(error) +Ki*(integral)

上面就是PI控制器的基本表達(dá)式。Turn是對馬達(dá)的修正，Kp*(error) 是比例控制部分，Ki*(integral)是積分控制部分。
積分控制部分有什么作用呢？如果誤差在幾次循環(huán)中都保持同樣的值，積分部分就會越來越大。例如，如果我們讀取光電傳感器值，計(jì)算出error為1，很短時(shí)間后，我們再次讀取光電傳感器值，這一次error為2，第三次的error還是為2，那么此時(shí)的integral將是1+2+2=5。Integral為5，但這一步的error只為2。在修正量中，積分部分能產(chǎn)生很大的影響，但通常來說，它需要比較長的時(shí)間才能發(fā)揮作用。
積分控制的另一個(gè)作用是能去除小的誤差。在巡線過程中，如果光電傳感器非常接近線的邊緣，但又不是正好在線的邊緣上，那么error會很小，只能產(chǎn)生一個(gè)很小的修正量。你可以通過改變比例控制中的Kp來修正這個(gè)小的error，但經(jīng)常會產(chǎn)生機(jī)器人的振蕩（來回?fù)u擺）。積分控制部分就可以完美地修正小的誤差，因?yàn)閕ntegral（積分）是對errors（誤差）的累加，幾個(gè)連續(xù)的小誤差可以使integral（積分）大到足以發(fā)生作用。
我們可以把積分控制理解為控制器的"memory"（存儲器）。Integral（積分）表現(xiàn)的是error（誤差）累積的過程，可以持續(xù)向控制器提供修正誤差的方法。

有關(guān)積分的一些微妙問題

我隱藏了一個(gè)小問題（其實(shí)也不是小問題，但是我們要把它變成小問題）—— 時(shí)間。積分計(jì)算的其實(shí)是error×(單位時(shí)間） 的總和，單位時(shí)間(dT)是我們從上一次讀取光電傳感器值到這一次讀取光電傳感器值的時(shí)間間隔。
integral=integral+error*(dT)

因此，我們每次向integral中增加的應(yīng)該是error×dT。測量機(jī)器人的dT是相當(dāng)容易的事。在每次讀取光電傳感器值時(shí)，我們可以讀取計(jì)時(shí)器的值。如果我們從當(dāng)前時(shí)間中減掉上一次的時(shí)間，就得到了從上一次讀值起的dT。如果不去測量這個(gè)dT，不做乘法計(jì)算，是不是會更好一些呢？如果這個(gè)dT總是相同值呢？如果我們每一次加入到integral中的部分，其dT值都是相同的，我們就能夠把因數(shù)dT從error×(dT)中提取出來，只做求和的運(yùn)算。
integral=integral+error
實(shí)際上只有當(dāng)我們需要用integral做另外的運(yùn)算時(shí)，我們才需要去乘以dT。因此我們可以把這個(gè)時(shí)間因數(shù)藏起來。在PI控制器中，積分部分的表達(dá)式是Ki×(integral)×dT，其中Ki是一個(gè)需要我們進(jìn)行微調(diào)的系數(shù)（就像Kp一樣），所以為什么不用一個(gè)新的Ki來代替Ki×dT這一部分呢？這個(gè)新的Ki與原來的是不同的，但是因?yàn)槲覀兡膫€(gè)都不知道，所以用哪一個(gè)、叫什么，都沒有關(guān)系。無論它叫什么、代表什么含義，我們都需要通過反復(fù)試驗(yàn)來找到相對準(zhǔn)確的值。
所以，只要把所有的時(shí)間步進(jìn)值——dT設(shè)定成相同的（或大致相同的）值，我們就可以從積分控制部分中去除時(shí)間因素。

積分具有記憶性

關(guān)于integral（積分），還有最后一個(gè)要注意的細(xì)節(jié)。通常情況下，integral（積分）只能趨近于0，我們加入到integral（積分）中的error（誤差）值絕大多數(shù)都是符號相異的，在integral為0 時(shí)，它對控制器是不起任何作用的。例如，在經(jīng)過幾次循環(huán)后，error（誤差）值為1,2,2,3,2,1，相加后得到integral（積分）為11。在最后一點(diǎn)的error（誤差）僅為1，比在那一點(diǎn)的integral要小很多。讓integral趨近于0 的方法只有一個(gè)，就是加入負(fù)的error（誤差）來平衡早期加入的正的error（誤差），來逐漸減少integral。如，下面幾個(gè)error（誤差）是-2，-2，-3，則integral（積分）會從11降到4，還需要加入更多的負(fù)error（誤差），才會使積分降到0。此外，integral（積分）期望error（誤差）在正負(fù)誤差之間均勻分布。
如果巡線機(jī)器人在線邊緣的左側(cè)，而積分部分累積的誤差也在線的左側(cè)，那么積分控制部分不僅要把機(jī)器人送回線的邊緣，還要使機(jī)器人越過線，到線的右側(cè)。如果有大的誤差持續(xù)一段時(shí)間，積分會趨向于無窮。這在包含有積分控制的控制器里，會引起一些問題。當(dāng)積分部分設(shè)法修正的誤差很大時(shí)，積分的這種傾向會引起超調(diào)，我們必須在程序上做一些調(diào)整以避免出現(xiàn)問題。解決integral（積分）趨向于無窮問題，有兩個(gè)常見的解決方案：（1）將integral（積分）置零——每次error（誤差）為0，或error（誤差）改變符號，就將變量integral（積分）設(shè)置為0；（2）當(dāng)計(jì)算一個(gè)新的integral時(shí)，對累積的integral乘以一個(gè)小于1的因數(shù)來抑制積分：
integral = (2/3)*integral + error
這樣，每次循環(huán)會把積分值降低1/3。如果你認(rèn)為積分控制部分是一個(gè)控制器的“memory”（存儲器），那么這種抑制會在一段“較長”的時(shí)間后強(qiáng)迫它變得健忘起來。

PI控制器的虛擬代碼

在控制器中加入積分控制部分，我們需要增加新的變量Ki和integral。別忘了，為了進(jìn)行整數(shù)運(yùn)算，我們要把Ks乘以100。
Kp = 1000 !記住我們用 Kp*100，因此Kp實(shí)際為10
Ki = 100記住我們用Ki*100，因此Ki實(shí)際為1
offset = 45 ! 初始化變量
Tp = 50
integral = 0在這個(gè)變量里存儲積分值
Loopforever
LightValue = read light sensor ! 當(dāng)前光電傳感器讀值
error = LightValue - offset !減去offset（補(bǔ)償量）計(jì)算error（誤差）
integral = integral + error新增的積分控制部分
Turn = Kp*error+ Ki*integral比例控制部分”+“積分控制部分”
Turn = Turn/100 ! 記住消除Kp，Ki中因數(shù)100的影響 !
powerA = Tp + Turn ! A馬達(dá)的功率值
powerC = Tp - Turn ! C馬達(dá)的功率值
MOTOR A direction=forwardpower=powerA! 在馬達(dá)模塊里設(shè)置A馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向
MOTOR C direction=forwardpower=powerC! 在馬達(dá)模塊里設(shè)置C馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向
end loop forever ! 結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán) ! “ ! ! !

在控制器中加入“D”：完整的PID控制器

（“D”：接下來會發(fā)生什么？）

我們的控制器里有了比例控制部分，用于糾正當(dāng)前的誤差；有了積分控制部分，用于糾正過去的誤差。有沒有一種辦法能讓我們及時(shí)預(yù)測未來，對還沒發(fā)生的誤差進(jìn)行糾正呢？
這就要用到高等數(shù)學(xué)里的另一個(gè)概念——導(dǎo)數(shù)，就是PID中的D。像積分一樣，導(dǎo)數(shù)也是高等數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)方法。
假定誤差的下一個(gè)變化與當(dāng)前最后一個(gè)變化是相同的，我們據(jù)此來預(yù)測將來。
這個(gè)意思是說，下一個(gè)誤差的期望值是：當(dāng)前誤差+前兩次傳感器采樣誤差的變化量。在兩個(gè)連續(xù)點(diǎn)之間的誤差變化量就叫做導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)是一條直線的斜率。

看上去，計(jì)算起來有些復(fù)雜。用數(shù)據(jù)舉例能幫助我們說明這個(gè)問題。讓我們假設(shè)當(dāng)前誤差是2，前一個(gè)誤差是5，那么我們預(yù)測的下一個(gè)誤差會是多少呢？誤差的變化，也就是導(dǎo)數(shù)，是：

（當(dāng)前誤差）-（前一個(gè)誤差）

按照我們的數(shù)值就是 2 - 5 = -3 。因此，當(dāng)前的導(dǎo)數(shù)就是-3 。我們使用導(dǎo)數(shù)預(yù)測下一個(gè)誤差就是

（下一個(gè)誤差） = （當(dāng)前誤差）+ （當(dāng)前導(dǎo)數(shù)）

按照我們假定的數(shù)值就是2 + （-3） = -1 。因此，我們預(yù)測下一個(gè)誤差會是-1 。在實(shí)踐中，我們實(shí)際上并不是要完全一致地預(yù)測下一個(gè)誤差。相反地，我們只是在控制器的公式中直接使用導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)控制部分，與積分控制部分一樣，實(shí)際上也包含時(shí)間因素，正式的導(dǎo)數(shù)控制部分是：

Kd(導(dǎo)數(shù))/(dT)

與比例控制和微分控制一樣，我們需要對導(dǎo)數(shù)乘上一個(gè)常量。因?yàn)檫@個(gè)常量是與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的，因此被稱之為Kd。注意，在導(dǎo)數(shù)控制部分，我們是除以dT，而在積分控制部分，我們是乘以dT。我們會和在積分控制部分一樣，采用同樣的技巧從導(dǎo)數(shù)控制部分去掉這個(gè)dT。如果在每一個(gè)循環(huán)中dT的值相同，分?jǐn)?shù)Kd/dT就是一個(gè)常量。我們可以用另外一個(gè)Kd來代替Kd/dT。同先前的Ks一樣，這個(gè)K值是未知的，需要通過反復(fù)試驗(yàn)來確定，因此它是Kd/dT或是一個(gè)新的Kd，都沒有關(guān)系。

現(xiàn)在我們可以寫出PID控制器的完整公式了：

Turn（轉(zhuǎn)向）= Kp*error(誤差) +Ki*integral(積分)+Kd*derivative(導(dǎo)數(shù))

顯然，我們可以“預(yù)測將來”了，但是這么做有什么幫助？預(yù)測又能準(zhǔn)確到什么程度呢？
如果當(dāng)前誤差比前一個(gè)誤差更糟糕，導(dǎo)數(shù)控制部分就會糾正這一誤差。如果當(dāng)前誤差比前一誤差要好一些，導(dǎo)數(shù)控制控制部分就會停止控制器去糾正這個(gè)誤差。第二個(gè)非常有用的作用是，誤差越接近于0，我們就越接近想正確停下的那個(gè)點(diǎn)。但是系統(tǒng)可能需要一段時(shí)間來響應(yīng)馬達(dá)功率的變化，因此我們在誤差趨近于0之前，就要開始降低馬達(dá)的功率，以防止過沖。不用擔(dān)心導(dǎo)數(shù)控制部分的方程式很復(fù)雜，你所要做的只有一件事，就是按照正確的順序做減法運(yùn)算。所謂正確的順序，就是用“當(dāng)前”減去“前一個(gè)”。因此在計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)，我們要用“當(dāng)前誤差”減去“前一個(gè)誤差”。

PID控制器的虛擬代碼

在控制器中加上導(dǎo)數(shù)控制部分，我們需要為Kd增加一個(gè)新的變量，還需要增加一個(gè)變量來記錄最后一個(gè)誤差。同樣不要忘記，我們在Ks上乘以100，來進(jìn)行整數(shù)運(yùn)算。
Kp = 1000 !記住我們用 Kp*100，因此Kp實(shí)際為10
Ki = 100 !記住我們用Ki*100，因此Ki實(shí)際為1
Kd = 10000 !記住我們用Kd*100，因此Kd實(shí)際為100
offset= 45 ! 初始化變量
Tp = 50
integral = 0 ! 用于存儲積分的變量
lastError =0 !用于存儲最后一個(gè)誤差值的變量
derivative = 0 ! 用于存儲導(dǎo)數(shù)的變量
Loop forever
LightValue = read light sensor ! 當(dāng)前光電傳感器的讀值
error = LightValue - offset ! 減掉 offset（補(bǔ)償量），計(jì)算誤差值
integral = integral + error ! 計(jì)算積分值
derivative = error - lastError !計(jì)算導(dǎo)數(shù)值
Turn = Kp*error + Ki*integral +Kd*derivative! “比例控制部分”+“積分控制部分”+“導(dǎo)數(shù)控制部分”
Turn = Turn/100 ! 記住消除Kp，Ki和 Kd中因數(shù)100的影響!
powerA = Tp + Turn ! A馬達(dá)功率值
powerC = Tp - Turn ! C馬達(dá)功率值
MOTOR A direction=forwardpower=PowerA !在馬達(dá)模塊中設(shè)置A馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向
MOTOR C direction=forwardpower=PowerC ! 在馬達(dá)模塊中設(shè)置A馬達(dá)的功率值和轉(zhuǎn)向
lastError = error !把當(dāng)前誤差存儲在變量lastError中，作為下一次循環(huán)的最后一個(gè)誤差
end loop forever ! 結(jié)束循環(huán)，返回，進(jìn)行下一次循環(huán)
以上就是PID控制器用于巡線機(jī)器人的完整代碼。這其中最困難的部分，就是如何把Kp,Ki和Kd調(diào)整到最好的，至少是調(diào)整到還說的過去。