Q值可調(diào)、最大增益恒定的帶通濾波器

　　帶通濾波器(BPF)被廣泛用于通帶非常窄、通帶以外任何其它頻率被衰減的應(yīng)用。

　　公式(1)是帶通濾波器的二階帶通傳輸函數(shù)：

　　其中，K代表恒定的濾波器增益，Q代表濾波器的品質(zhì)因數(shù)。

　　在H.Martinez et al撰寫(xiě)的文章(參考文獻(xiàn)[1])中，描述了一種具有可調(diào)品質(zhì)因數(shù)、在諧振頻率點(diǎn)具有恒定傳輸系數(shù)且采用三個(gè)運(yùn)放設(shè)計(jì)的帶通濾波器。這種濾波器的傳輸函數(shù)符合公式(1)，其中K反比于品質(zhì)因數(shù)Q.這種帶可調(diào)品質(zhì)因數(shù)的帶通濾波器(參考文獻(xiàn)1中的圖1)由一個(gè)雙T單元和一個(gè)差分電路組成。

　　本文要討論的這種設(shè)計(jì)可以將帶通濾波器方案中的差分電路剔除在外，H.Martinez et al.提供的方案屬性則都有保留。

　　圖1a所示的帶通濾波器框圖中有一個(gè)采用IC1和IC2的電壓跟隨器，它可以用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的雙運(yùn)放并將其反相輸入端連接到運(yùn)放輸出來(lái)實(shí)現(xiàn)。

　　圖1:這種有源帶通濾波器方案(a)可以改變品質(zhì)因數(shù)，同時(shí)保持諧振頻率點(diǎn)的增益系數(shù)不變。它基于的是沒(méi)有差分放大器的雙T單元(b)結(jié)構(gòu)。

　　圖1所示的帶通濾波器基于的是一種雙T型結(jié)構(gòu)(圖1b)。

　　根據(jù)(參考文獻(xiàn)1中的公式2)設(shè)計(jì)的濾波器的增益函數(shù)公式是：

　　其中m是提供給雙T單元(圖1b)且與頻率無(wú)關(guān)的正反饋系數(shù)。品質(zhì)因數(shù)的值取決于電位器RPOT的位置。在電位器的底部位置，光標(biāo)顯示濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q處于最小值，當(dāng)電位器向上調(diào)整時(shí)，品質(zhì)因數(shù)隨之增加。

　　正反饋系數(shù)m被定義為：

　　有源濾波器的諧振頻率為：

　　公式2的品質(zhì)因數(shù)Q為：

　　根據(jù)H. Martinez et al. [1]，當(dāng)ω=ω0時(shí)最大增益AMAX總是保持不變，并等于1(0dB)，與Q無(wú)關(guān)。m=0時(shí)品質(zhì)因數(shù)最小，值為1/4，對(duì)應(yīng)于電位器的轉(zhuǎn)子連接到輸入端。最大增益理論上是無(wú)窮大，但在實(shí)際應(yīng)用中品質(zhì)因數(shù)很難達(dá)到50以上。在典型應(yīng)用中Q的變化范圍從1到10。　　圖2顯示了帶通濾波器輸出VBP(s)/VIN(s)在m值從0.1到0.9變化時(shí)的波特圖。從圖中可以看出，頻率f0等于1kHz.濾波器的建模是使用“Spectrum Soft”的(ECAD) Micro-CAP 9電路仿真程序?qū)崿F(xiàn)的。

　　圖2:帶通濾波器輸出VOUT(t)的幅度和相位波特圖。圖中展示了將雙T型單元的正反饋系數(shù)m從0.1變到0.9時(shí)產(chǎn)生的效果。

　　我們的方案是通過(guò)移動(dòng)輸入電壓源Vin(t)的地線(xiàn)、將IC1和IC2組成的陷波濾波器的原始方案進(jìn)行拓?fù)?/strong>轉(zhuǎn)換[2]實(shí)現(xiàn)的。

　　這樣，推薦電路就將附加的差分電路IC3(圖3b)排除在外，達(dá)到了與Martinez et al相似的結(jié)果(圖3a)。

　　圖3:兩種方案具有相同的傳輸函數(shù)。

　　(a)-Martinez et al.提供的方案;

　　(b)-我們的設(shè)計(jì)方案。

　　參考文獻(xiàn)

　　1. Martínez, Herminio et al., “Bandpass filter features adjustable Q and constant maximum gain”, EDN, March 3, 2005, p. 71-72.

　　2. Belov A.V., “Methods for the conversion of electrical circuits on the basic of nullors”. Journal “Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy Rossii. Radioelektronika”, 2012, №。2, p.30-37. LETI, Saint-Petersburg.