DSP in FPGA：FIR濾波器（二）

　　這一節(jié)主要講解一下轉(zhuǎn)置型FIR濾波器實現(xiàn)。

　　FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h（n）可以表示為如下式：

　　對應(yīng)轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)的FIR濾波器，如圖1所示，抽頭系數(shù)與上一節(jié)中講解直接型FIR濾波器的實例相同，濾波器階數(shù)為10。

　　圖1

　　可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)不對輸入數(shù)據(jù)寄存，而是對乘累加后的結(jié)果寄存，這樣關(guān)鍵路徑上只有1個乘法和1個加法操作，相比于直接型結(jié)構(gòu)，延時縮短了不少。

　　綜合得到結(jié)果如下：

　　Number of Slice Registers： 1

　　Number of Slice LUTs： 18

　　Number of DSP48E1s： 11

　　Minimum period： 4.854ns{1} （Maximum frequency： 206.016MHz）

　　關(guān)鍵路徑延時報告如圖2所示，其中乘累加操作延時Tdspdck_A_PREG_MULT 2.655ns；另外還有一項net delay居然有1.231ns，如此大是因為fanout=11，仔細(xì)研究可以發(fā)現(xiàn)在h（n）表達式中x（n）與所有11個抽頭系數(shù)進行了乘法操作，因此fanout達到了11，這也是轉(zhuǎn)置型FIR濾波器的缺點：輸入數(shù)據(jù)的fanout過大。

　　圖2

　　線性相位：

　　與直接型結(jié)構(gòu)相同，由FIR濾波器的線性相位特征，轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)的FIR濾波器也可優(yōu)化，如圖3所示為線性相位FIR濾波器轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)，總共11個抽頭系數(shù)，其中5對系數(shù)兩兩相同，因此可以省去5個乘法器，采用6個DSP資源實現(xiàn)轉(zhuǎn)置型FIR濾波器。

　　圖3

　　流水線實現(xiàn)：

　　為了進一步縮短關(guān)鍵路徑的延時，將乘法器和加法器邏輯分割開，中間加入流水線級，結(jié)果如圖4所示，在線性相位結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，加入一級寄存器，這樣最大限度上優(yōu)化時序。

　　圖4

　　綜合得到結(jié)果如下：

　　Number of Slice Registers： 355

　　Number of Slice LUTs： 340

　　Number of DSP48E1s： 6

　　Minimum period： 3.861ns{1} （Maximum frequency： 259.000MHz）

　　如圖5所示為與圖2中相對應(yīng)路徑的延時報告（圖2由ISE的Timing Analysis工具產(chǎn)生，圖5是由PlanAhead的Timing Analysis工具產(chǎn)生），其中由于采用線性相位結(jié)構(gòu)，輸入信號的fanout只有6，延時從原先的1.231ns減小到1.01ns；并且分隔乘法器和加法器邏輯之后，關(guān)鍵路徑上只有乘法器的延時：1.42ns。

　　圖5脈動型(Systolic)FIR濾波器設(shè)計#e#

　　脈動型FIR濾波器是對直接型的升級，在每個操作后都加入流水線級，每個動作都打一拍，就跟心臟跳動一樣，因此稱為脈動型，這種結(jié)構(gòu)非常適用于高速數(shù)據(jù)流的處理。如圖1所示為脈動型FIR濾波器結(jié)構(gòu)。

　　圖1

　　與直接型結(jié)構(gòu)不同的是，輸入數(shù)據(jù)到下一個處理單元都需要打2拍，這是為了使乘法后的累加數(shù)據(jù)同步，下面推導(dǎo)驗證：

　　x（n）為輸入數(shù)據(jù)，yt（n）為直接型結(jié)構(gòu)的輸出

　　yt（n）=x（n）h（0）+x（n-1）h（1）+x（n-2）h（2）…x（n-10）h（10）

　　ys（n）為脈動型結(jié)構(gòu)的輸出，如圖1中有P1、P2…P10共10個節(jié)點

　　P1=x（n-4）h（0）

　　P2=（P1 + x（n-5）h（1））*Z-1=x（n-5）h（0） + x（n-6）h（1）

　　…

　　P10=（P9 + x（n-23）h（10））*Z-1

　　ys（n）=x（n-14）h（0） + x（n-15）h（1） + … + x（n-23）h（9）+ x（n-24）h（10）

　　由ys（n）和yt（n）的表達式，可以推導(dǎo)出ys（n）=yt（n-14）

　　因此脈動型FIR濾波器的延遲較大

　　如圖2所示為11抽頭系數(shù)脈動型FIR濾波器FPGA實現(xiàn)結(jié)構(gòu)（實例與前幾節(jié)相同），穿了一層“衣服”，采用Xilinx FPGA中的DSP48E1 實現(xiàn)，基本處理單元中的操作都可在一個DSP48E1中完成，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過DSP48E1中寄存2拍后通過ACOUT輸出，直接連接到下一個 DSP48E1中的ACIN端口，累加輸出PCOUT直接連接到下一個DSP48E1中的PCIN端口，這些連接都沒有經(jīng)過FPGA的Fabric連線邏輯，而是通過DSP Block的內(nèi)部走線連接，這樣實現(xiàn)能夠縮短路徑的延時。

　　圖2

　　編寫了相關(guān)代碼，綜合結(jié)果如下：

　　Number of Slice Registers： 4

　　Number of Slice LUTs： 19

　　Number of DSP48E1s： 11

　　Minimum period： 3.006ns{1} （Maximum frequency： 332.668MHz）

　　線性相位實現(xiàn)：

　　與前幾節(jié)相同，由于FIR濾波器的線性相位特性，相對應(yīng)有線性相位的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，如圖3所示，利用DSP48E1中預(yù)加器實現(xiàn)乘法前的加法操作。對于脈動型 FIR濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)有很多注意點，其中預(yù)加器數(shù)據(jù)的配對，常規(guī)情況下，此例中應(yīng)是x（n）和x（n-10）、x（n-1）和x（n-9）、 x（n-2）和x（n-8）、x（n-3）和x（n-7）、x（n-4）和x（n-6），而圖3中結(jié)構(gòu)，加入了延時11的移位寄存器，預(yù)加器配對的數(shù)據(jù)為 x（n-2）和n（n-12）、x（n-4）和x（n-12）、x（n-6）和x（n-12）、x（n-8）和x（n-12）、x（n-10）和x（n- 12），可以發(fā)現(xiàn)預(yù)加器配對數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)始終是x（n-12），但是每一個配對數(shù)據(jù)的相對延時與常規(guī)情況下相同：10、8、6、4和2。

　　圖3

　　而各節(jié)點P1、P2、P3、P4、P5和y（n）的表達式如下

　　P1=x（n-5）h（0） + x（n-15）h（0）

　　P2=（ P1 + （x（n-6）h（1） + x（n-14）h（1）） ）Z-1=x（n-6）h（0） + x（n-16）h（0） + x（n-7）h（1） + x（n-15）h（1）

　　P3=（ P2 + （x（n-8）h（2） + x（n-14）h（2）） ）Z-1=x（n-7）h（0） + x（n-17）h（0） + x（n-8）h（1） + x（n-16）h（1） + x（n-9）h（2） + x（n-15）h（2）

　　P4=（ P3 + （x（n-10）h（3） + x（n-14）h（3）） ）Z-1=x（n-8）h（0） + x（n-18）h（0） + x（n-9）h（1） + x（n-17）h（1） + x（n-10）h（2） + x（n-16）h（2） + x（n-11）h（3） + x（n-15）h（3）

　　P5=（ P4 + （x（n-12）h（4） + x（n-14）h（4）） ）Z-1=x（n-9）h（0） + x（n-19）h（0） + x（n-10）h（1） + x（n-18）h（1） + x（n-11）h（2） + x（n-17）h（2） + x（n-12）h（3） + x（n-16）h（3） + x（n-13）h（4） + x（n-15）h（4）

　　y（n）=（P5 + x（n-14）h（5））Z-1= x（n-10）h（0） + x（n-20）h（0） + x（n-11）h（1） + x（n-19）h（1） + x（n-12）h（2） + x（n-18）h（2） + x（n-13）h（3） + x（n-17）h（3） + x（n-14）h（4） + x（n-16）h（4） + x（n-15）h（5）

　　因抽頭系數(shù)對稱，由h（0）=h（10），h（1）=h（9），h（2）=h（8），h（3）=h（7），h（4）=h（6）可得

　　y（n）= x（n-10）h（0） + x（n-11）h（1） + x（n-12）h（2） + x（n-13）h（3） + x（n-14）h（4） + x（n-15）h（5） + x（n-16）h（6） + x（n-17）h（7） + x（n-18）h（8） + x（n-19）h（9） + x（n-20）h（10）

　　驗證得到y(tǒng)（n）=yt（n-10），比普通脈動結(jié)構(gòu)延時小，但是相比于其他結(jié)構(gòu)的FIR濾波器延時還是較大的。

　　編寫了相關(guān)代碼，綜合結(jié)果如下：

　　Number of Slice Registers： 84

　　Number of Slice LUTs： 99

　　Number of DSP48E1s： 6

　　Minimum period： 3.256ns{1} （Maximum frequency： 307.125MHz）

　　在DSP in FPGA： FIR濾波器設(shè)計（一）、（二）中分別講解了直接型、轉(zhuǎn)置型和脈動型結(jié)構(gòu)FIR濾波器的實現(xiàn)方法，這三種結(jié)構(gòu)是FPGA實現(xiàn)中比較常用的方法，以下對這三種結(jié)構(gòu)做一個比較：

　?。?） 直接型：方法簡單易實現(xiàn)，但是使用加法樹優(yōu)化后增加了功耗

　?。?） 轉(zhuǎn)置型：關(guān)鍵路徑延時較小，時序易滿足，但是輸入數(shù)據(jù)扇出較大，不適用于階數(shù)較高的濾波器實現(xiàn)

　　（3） 脈動型：適用于高速數(shù)據(jù)處理，但是延時相比于其它結(jié)構(gòu)較大