基于無(wú)動(dòng)力滑翔模型擬合大型航空器墜毀落點(diǎn)范圍的研究

作者：電子科技大學(xué) 孫裕童 張?chǎng)?于子淳 吳勇

2014年3月8日，馬來(lái)西亞航空公司的航班MH370失聯(lián)，至今未發(fā)現(xiàn)任何殘骸，這無(wú)疑是人類(lèi)航行史上的一記重創(chuàng)。為了尋找失事飛機(jī)，學(xué)者們提出了各種方法，至今收效甚微。

要確定飛機(jī)殘骸的搜尋區(qū)域，飛機(jī)墜毀落點(diǎn)的確定至關(guān)重要，本文提出了一種基于無(wú)動(dòng)力滑翔模型方法，試圖從一個(gè)新的角度來(lái)確定飛機(jī)墜毀點(diǎn)的范圍。

合理的假設(shè)：

為了描述模型，我們給出了如下基本假設(shè)：

1.在飛機(jī)與衛(wèi)星通信的兩次間隔中，若高度發(fā)生了明顯下降（這應(yīng)該會(huì)設(shè)一個(gè)閾值吧），則認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)在這段時(shí)間內(nèi)的任意時(shí)刻會(huì)發(fā)生熄火。

2.假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火前，飛機(jī)按照飛行員的既定航向飛行，并假設(shè)飛機(jī)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

3.假設(shè)飛機(jī)熄火的時(shí)刻只有水平方向的速度，并開(kāi)始做無(wú)動(dòng)力的滑翔運(yùn)動(dòng)，滑翔的初始水平方向不確定。

4.飛機(jī)下降過(guò)程由于飛行員需要壓低機(jī)頭犧牲部分重力勢(shì)能獲得速度，假設(shè)飛機(jī)機(jī)頭朝向始終和速度方向重合，且下降過(guò)程飛機(jī)的軌跡在一個(gè)豎直面內(nèi)。并且忽略當(dāng)時(shí)的風(fēng)速和科里奧利力的影響。

5.飛行器沒(méi)有在空中解體。

模型的建立

基于以上假設(shè)，飛機(jī)從發(fā)動(dòng)機(jī)熄火前的最后一次通信到飛機(jī)墜海的過(guò)程實(shí)際上是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和無(wú)動(dòng)力滑翔運(yùn)動(dòng)。

勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)不需要過(guò)多的討論，這里主要討論無(wú)動(dòng)力滑翔運(yùn)動(dòng)：

由假設(shè)4，我們可以對(duì)飛機(jī)任意時(shí)刻做受力分析：

主要考慮重力和下滑過(guò)程中由速度影響的空氣作用力

列動(dòng)力學(xué)方程：

其中M為飛行器質(zhì)量；F_c為空氣作用力，提供升力和阻力；θ是重力與垂直于飛機(jī)方向的夾角，可以很容易得到

α是空氣作用力與飛機(jī)機(jī)身方向的夾角，由升阻比定義：

其中F_D是空氣阻力，L是升力；而升阻比對(duì)于一定型號(hào)的飛機(jī)在正常飛行時(shí)其大小可視為定值，可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式確定，相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式為

其中Ma為馬赫數(shù)，其值為速度與當(dāng)?shù)匾羲俚谋戎怠?/span>

空氣作用力F_c可由下式計(jì)算：

C為空氣作用系數(shù)，其定義為：

其中C_D為阻力系數(shù)，C_L為升力系數(shù)，S為飛行器迎風(fēng)面積，v為運(yùn)動(dòng)速度，ρ為空氣密度。

將以上參數(shù)定義式代入原始動(dòng)力學(xué)方程得：

由上解出

以MH370為例，我們代入波音777-200ER的相關(guān)參數(shù)作為初始數(shù)據(jù)（如下表），

利用以上數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可以求得C_D，C_L，ρ：

利用MATLAB模擬可以得到飛行軌跡圖像和飛行過(guò)程中飛行器水平方向的最大位移。

飛行器墜落范圍的確定：

由無(wú)動(dòng)力滑翔模型可以計(jì)算出飛機(jī)在熄火之后在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離，根據(jù)假設(shè)3由于飛行器初始的滑翔方向不確定，根據(jù)假設(shè)4飛機(jī)下滑過(guò)程的軌跡水平投影為一條直線(xiàn)段，線(xiàn)段長(zhǎng)度為最大滑翔水平距離，故飛行器落點(diǎn)范圍為以熄火點(diǎn)為圓心，最大滑翔水平距離為半徑的圓。

再考慮到假設(shè)1、2，由于熄火時(shí)間的不確定性，我們最終可以確定的飛行器落點(diǎn)范圍是所有可能的熄火點(diǎn)所造成的落點(diǎn)范圍的集合，實(shí)際上所有可能的熄火時(shí)間就是在通信間隔內(nèi)任意一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，熄火點(diǎn)的集合為飛機(jī)在這段時(shí)間正常飛行的軌跡，根據(jù)假設(shè)2，軌跡為一條直線(xiàn)段，長(zhǎng)度為v×?t.

綜上，最終的飛機(jī)落點(diǎn)范圍的形狀如圖：

其中，LKP是飛機(jī)最后一次通信時(shí)的已知位置。

模型評(píng)價(jià)：

本模型以無(wú)動(dòng)力滑翔為基本背景，利用合適的動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)飛機(jī)墜毀過(guò)程做了精確的分析，對(duì)一些參數(shù)的討論給出了經(jīng)驗(yàn)公式，變量分析豐富，并且考慮的空氣密度在下降過(guò)程中的變化，適用性更廣。

創(chuàng)新點(diǎn)：將飛機(jī)失事下降的過(guò)程分為了熄火前的正常行駛和熄火后的滑翔過(guò)程，兩者組合，提出了一個(gè)新的區(qū)域形狀，來(lái)描述飛機(jī)可能的落點(diǎn)范圍。

優(yōu)點(diǎn)：在分析無(wú)動(dòng)力滑翔時(shí)，加入了空氣密度分布函數(shù)，增加了精確性，與實(shí)際情況更符合，仿真效果更好。

應(yīng)用前景：

實(shí)時(shí)性強(qiáng)，為飛行器落水位置提供可能的預(yù)測(cè)，此模型可以應(yīng)用在大部分的失事飛機(jī)的搜尋方案中，其中不包括飛機(jī)在空中解體的情況。在確定飛機(jī)落點(diǎn)范圍的努力中其結(jié)果較準(zhǔn)確，能夠起到關(guān)鍵性作用。