邏輯分析儀需要多少帶寬
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在討論帶寬和邏輯分析儀時，人們經(jīng)常出現(xiàn)混淆。傳統(tǒng)上，邏輯分析儀被認為是一種純粹的數(shù)字測量工具。但是，隨著數(shù)據(jù)速率提高及上升時間縮短，設(shè)計人員正被迫了解這一工具的模擬特點。設(shè)計人員面臨的最大問題之一，是保證其檢驗工具能夠以這些更高的頻率工作。在未能全面理解時，設(shè)備帶寬和負荷等因素可能會導致假負數(shù)，中斷系統(tǒng)。數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計人員必須信任自己的邏輯分析儀，以實現(xiàn)最快的產(chǎn)品開發(fā)周期。隨著頻率不斷提高，必需使用與示波器一樣的模擬精密性對待邏輯分析儀前端。
在分析系統(tǒng)和檢驗工具的帶寬時，工程師必須了解兩個主要考慮因素。第一個是PCB上數(shù)字信號中存在的頻率成分及其與邏輯分析儀帶寬的相關(guān)方式。第二個是探頭負荷怎樣與這些頻率交互。這兩種考慮因素都溯及數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬指標及怎樣使用這些指標分析能否進行成功測量的原理。下面幾節(jié)將討論把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬指標的三種技術(shù)。這三種轉(zhuǎn)換是上升時間轉(zhuǎn)換成帶寬、撥碼速率轉(zhuǎn)換成帶寬和脈寬轉(zhuǎn)換成帶寬。一旦能夠使用帶寬描述數(shù)字信號，就可以簡便地分析負荷和邏輯分析儀帶寬。
1. 把上升時間轉(zhuǎn)換成帶寬
把數(shù)字信號的上升時間轉(zhuǎn)換成模擬帶寬最流行的方法是使用單極RC電路，建立標準負荷的響應(yīng)模型。它同時在時域和頻域中對電路求解，并使用電阻和電容生成上升時間和帶寬的經(jīng)驗法則。上升時間和帶寬通過代入法進行組合，得到電阻和電容跌落值，得到上升時間和帶寬之間的線性關(guān)系。圖1說明了這一推導中使用的RC電路，以建立標準負荷模型。
圖1. 在時域和頻域中對RC電路求解，得到上升時間和帶寬之間的線性關(guān)系。
在這一推導過程中，第一步是在時域中對電路求解，假設(shè)其以單位步進(u(t))驅(qū)動。這一電路的通用求解公式是：
由于上升時間定義為VOUT從10%轉(zhuǎn)換到90%使用的時間，我們可以對公式求解，得到兩個單獨的求解。第一個求解是從0伏轉(zhuǎn)換到VOUT的10%所需的時間。為完成這一求解，VIN設(shè)成1 V，VOUT設(shè)成0.1伏。第二個求解以相同方式獲得，但VOUT設(shè)成0.9伏。由于上升時間定義為這兩個求解之間的時間，因此把兩個結(jié)果相減，得到RC電路上升時間的經(jīng)驗法則。
這一推導的第二步是在頻域中對同一個RC電路求解。這一電路的通用求解公式如下：
由于帶寬定義為響應(yīng)幅度衰減30%時的頻率，那么可以對這一表達式求解，得到經(jīng)驗法則。
現(xiàn)在，我們得到使用電阻和電容表示的上升時間和帶寬的一般表達式，可以把這兩個表達式結(jié)合在一起，獲得一個線性關(guān)系。現(xiàn)在可以使用這個表達式，在數(shù)字信號的上升時間與上升時間擁有的頻率成分之間實現(xiàn)迅速轉(zhuǎn)換。
2. 把撥碼速率轉(zhuǎn)換成帶寬
可以使用傅立葉變換，把信號的數(shù)字撥碼速率轉(zhuǎn)換成頻率表示。在傅立葉分析中，有一個基本變換集合，可以根據(jù)應(yīng)用對其進行定標。在傅立葉表示中，周期信號表示為時域中以希望周期發(fā)生的一串脈沖。這類表示方式稱為Shaw函數(shù) (III(t))。其變換到頻域中另一個Shaw函數(shù) (III(s))。兩個域之間的定標通過相似性定理實現(xiàn)，兩個域之間存在相反的關(guān)系(即時域中的脈沖間隔越近，頻域中的脈沖間隔越寬)。
數(shù)字系統(tǒng)中通常使用的經(jīng)驗法則是系統(tǒng)必須有足夠的帶寬，能夠捕獲數(shù)字脈沖串的第三個諧波。在把這與Shaw函數(shù)關(guān)聯(lián)起來時，第三個諧波對應(yīng)頻域中的第三個脈沖。下圖說明了變換及經(jīng)驗法則之間的關(guān)系。
圖2. 時域中的周期信號以間隔為信號周期的一串脈沖表示。這在頻域中相當于以(1/周期)的積分求解值發(fā)生的一串脈沖。
周期信號所需的總帶寬可以表示為：
3. 把脈寬轉(zhuǎn)換成帶寬
也可以使用傅立葉變換把脈寬轉(zhuǎn)換成頻率表示。在傅立葉表示，時域中的脈沖可以描述為矩形函數(shù) ( (t))。在這個函數(shù)變換到頻域中時，它產(chǎn)生sinc函數(shù) (sinc(s))。這兩個域之間定標再次通過相似性定理實現(xiàn)，兩個域之間存在相反的關(guān)系(即時域中的脈沖越窄，頻域中的sinc包絡(luò)越寬)。
在頻率提高時，sinc函數(shù)會產(chǎn)生一系列包絡(luò)。在對sinc函數(shù)自變量求整數(shù)值時，sinc函數(shù)將發(fā)生過零。在這種情況下，它將在(1/寬度)的整數(shù)值上求值。下圖說明了怎樣在頻域中表示時域脈沖。
圖3. 時域中的脈沖變換成頻域中的sinc函數(shù)。經(jīng)驗法則是系統(tǒng)需要足夠的帶寬，捕獲第二個sinc包絡(luò)的一半。
如前所述，常用的經(jīng)驗法則是系統(tǒng)需要足夠的帶寬，捕獲數(shù)字脈沖串的第三個諧波。在傅立葉表示中，數(shù)字脈沖串通過使用Shaw函數(shù)求卷積的矩形函數(shù)描述。在時域中，這產(chǎn)生以數(shù)據(jù)流最大撥碼速率重復的一串脈沖。脈沖使用矩形函數(shù)表示，數(shù)據(jù)流周期使用Shaw函數(shù)表示。卷積運算符在時域中結(jié)合使用兩個函數(shù)。在頻域中，矩形函數(shù)變換成sinc函數(shù)，Shaw函數(shù)變換成另一個Shaw函數(shù)，求卷積運算符變換成乘法運算。在時域中把Shaw函數(shù)和sinc函數(shù)相乘，得到Shaw脈沖，其邊界是sinc函數(shù)的包絡(luò)。
對50%占空比的脈沖串，將在(1/周期)的每個整數(shù)值上發(fā)生Shaw脈沖。sinc函數(shù)將在(1/寬度)的每個整數(shù)值上過零，在這些頻率上抵消Shaw脈沖。這就得到在(1/周期)每個奇數(shù)整數(shù)值上求得的Shaw脈沖。第一個奇數(shù)整數(shù)脈沖值稱為基礎(chǔ)頻率。其余奇數(shù)整數(shù)脈沖值稱為諧波。如前所述，系統(tǒng)需要足夠的帶寬，捕獲脈沖串的第三個諧波。在上面介紹的特例中，這發(fā)生在第二個sinc包絡(luò)中間。其假設(shè)這提供了充足的帶寬，在脈寬下降時，這一假設(shè)可以擴展。現(xiàn)在可以說系統(tǒng)需要足夠的帶寬，捕獲后半個sinc包絡(luò)，以可靠地提供相關(guān)脈沖。這一關(guān)系可以表達如下：
4. 求得邏輯分析儀帶寬
邏輯分析儀以類似示波器前端的方式指定其前端電路的帶寬。在確定邏輯分析儀是否有充足的性能調(diào)試某個數(shù)字信號時，可以使用前面的變換?？梢酝ㄟ^實例最好地說明這一點。系統(tǒng)對數(shù)字信號的技術(shù)數(shù)據(jù)如下，每個技術(shù)數(shù)據(jù)都可以轉(zhuǎn)換成模擬帶寬。邏輯分析儀必需有足夠的帶寬，以適應(yīng)最高的模擬頻率。
5. 求得邏輯分析儀探頭負荷
邏輯分析儀還指明各種探頭選項的負荷。這一般采用集總電容和/或阻抗隨頻率變化曲線的形式。為迅速分析探頭負荷是否會中斷系統(tǒng)，可以使用集總電容。在考察探頭負荷時，其電容開始分流目標信號的頻率必須足夠高，以便不會影響前面提到的三個指標。探頭電容與系統(tǒng)中的輸運線構(gòu)成一個RC濾波器(一般為50 )，其響應(yīng)公式如下：
如果我們使用上一節(jié)中的實例，我們可以確定在不會導致嚴重劣化的情況下探頭給系統(tǒng)帶來的最大電容。在上面的實例中，系統(tǒng)在數(shù)字信號中提供了1.875GHz的帶寬。把其代入上面的表達式中，得到系統(tǒng)可以容忍的最大探頭電容。在這種情況下，最大探頭電容是3.4pF。
圖4. 邏輯分析儀探頭的電容負荷與輸運線阻抗形成RC濾波器。為了不干擾被探測的信號，探頭RC負荷的3dB頻率必須大于數(shù)字脈沖串中存在的最高模擬頻率。
6. 總結(jié)
隨著數(shù)字系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)速率不斷提高，工程師被迫了解檢驗工具的局限性。通過了解數(shù)字信號中存在的頻率成分，工程師可以迅速評估邏輯分析儀和邏輯分析儀探頭負荷的性能功能。通過提前評估工具性能，工程師可以提高測量成功的概率，明顯降低開機和檢驗時間。
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