時(shí)鐘抖動的定義與測量方式

1簡介

抖動是實(shí)際信號的一組邊沿與理想信號之間的偏差（兔子：說白了，抖動就是實(shí)際情況和理想情況不一樣，差別越大抖動越大）。時(shí)鐘信號的抖動通常由系統(tǒng)中的噪聲或其他干擾因素引起。影響因素包括熱噪聲、電源變化（波動）、負(fù)載的狀況（負(fù)載也可以反過來影響時(shí)鐘信號）、設(shè)備噪聲和臨近電路耦合進(jìn)來的干擾。

2抖動的分類

抖動可以通過許多方式測量（不同方式測量到的抖動被分別加以定義），以下是主要的抖動分類：

1. 周期抖動（Period Jitter）

2. 相鄰周期間的抖動（Cycle to Cycle Period Jitter）

3. 長時(shí)間抖動（Long Term Jitter）

4. 相位抖動（Phase Jitter）

5. 單位時(shí)間間隔抖動（TIE，Time Interval Error）

2.1周期抖動

周期抖動是時(shí)鐘信號的實(shí)際周期長度與理想周期長度之間的偏差，測量樣本為數(shù)目不定（隨機(jī)）的一組周期。如果給定一定數(shù)目的單個(gè)時(shí)鐘周期，我們就可以通過測量每個(gè)周期的長度并計(jì)算平均的周期長度，以及這些時(shí)鐘周期的標(biāo)準(zhǔn)差和峰峰值（peak-to-peak value）。這里所說的標(biāo)準(zhǔn)差和峰峰值也分別被稱為RMS抖動和Pk-Pk周期抖動。

許多文獻(xiàn)將周期抖動直接定義為被測時(shí)鐘周期與理想周期之間的誤差。但是真實(shí)情況下很難對理想周期進(jìn)行量化。如果我們用示波器觀察一個(gè)標(biāo)稱100MHz的晶振，測得的平均時(shí)鐘周期卻可能是9.998ns，而不是理想的10ns。所以退而求其次，通常將平均周期作為理想周期看待（兔子：因?yàn)閷?shí)際周期都是在理想值周圍按照一定規(guī)律分布的，如果測量時(shí)間足夠長，得到的平均值就可以非常接近理想值）。

2.1.1周期抖動的應(yīng)用

周期抖動對于計(jì)算數(shù)字系統(tǒng)的時(shí)序裕量十分有用。假設(shè)在一個(gè)基于微處理器的系統(tǒng)中（上升沿采樣），處理器要求1ns的數(shù)據(jù)建立時(shí)間（即數(shù)據(jù)需要在時(shí)鐘上升沿1ns前保持穩(wěn)定有效）。當(dāng)時(shí)鐘的某個(gè)周期抖動為-1.5ns時(shí)，上升沿會出現(xiàn)在數(shù)據(jù)有效之前，如此處理器將會采集到錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。如圖1所示：

圖1時(shí)鐘抖動造成的數(shù)據(jù)建立錯(cuò)誤

類似的，如果另一個(gè)處理器需要2ns的數(shù)據(jù)保持時(shí)間，但是時(shí)鐘某一個(gè)周期的抖動是+1.5ns，那么實(shí)際有效的數(shù)據(jù)保持時(shí)間只有0.5ns，處理器也會采到錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。如圖2：

圖2時(shí)鐘抖動造成的數(shù)據(jù)保持錯(cuò)誤

2.1.2由RMS抖動計(jì)算Pk-Pk抖動

由于時(shí)鐘的周期抖動是隨機(jī)的，并遵循高斯分布。因此周期抖動完全可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的均方根（RMS ，Root Mean Square，別說不會算）來表示，單位為皮秒（ps）。但是呢，峰峰值卻和計(jì)算建立保持時(shí)間裕量有更大的聯(lián)系（峰峰值表示了最大誤差，超過建立保持時(shí)間要求，數(shù)據(jù)采樣就有可能出錯(cuò)）。要將10000個(gè)時(shí)鐘周期的RMS抖動換算成Pk-Pk抖動，可遵循以下等式：

Pk-Pk周期抖動=7.44 x RMS抖動 *等式1

例如：若RMS抖動為3ps，則Pk-Pk周期抖動為7.44 x 3 = ±11.16ps。

等式1其實(shí)是由高斯概率密度函數(shù)表（PDF ，Gaussian Probability Density Function）推導(dǎo)出來的。比如當(dāng)樣本個(gè)數(shù)為100時(shí)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的平均情況來講，其中 99個(gè)會落在有效值周圍的±2.327σ范圍內(nèi)，只有1個(gè)會落在該范圍之外。根據(jù)JEDEC標(biāo)準(zhǔn)的要求，某司測量RMS周期抖動時(shí)設(shè)定的樣本數(shù)為10000。

表1高斯概率密度函數(shù)表（PDF）

2.1.3周期抖動測量方式

JEDEC Standard 65B中將周期抖動定義為某一隨機(jī)數(shù)量的時(shí)鐘周期與理想周期之間的偏差（由定義了一次，生怕大家忘了）。JEDEC標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步地指定了測周期抖動需要測量10000個(gè)信號周期（多一個(gè)少一個(gè)應(yīng)該也無所謂吧）。某司推薦的測試步驟如下：

1. 測量一個(gè)時(shí)鐘周期（一個(gè)上升沿到下一個(gè)上升沿之間）的長度，即一個(gè)樣本

2. 等待隨機(jī)個(gè)時(shí)鐘周期

3. 重復(fù)1、2兩步10000次

4. 通過測到的10000個(gè)樣本，計(jì)算平均值，標(biāo)準(zhǔn)差(σ)，和峰峰值

5. 重復(fù)1-4步驟25次，通過這25組結(jié)果，計(jì)算平均峰峰值

10000個(gè)隨機(jī)樣本計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差（σ），即均方根（RMS，也有人認(rèn)為均方根和標(biāo)準(zhǔn)差并非等同）已經(jīng)很精確了，RMS的誤差可以通過如下等式計(jì)算：

*等式2

等式中的σn為樣本的RMS，N為樣本數(shù)。

例如：樣本數(shù)為10000，RMS誤差為0.0071 σn。這種誤差是隨機(jī)的，并且遵從高斯分布，通常用±3 x RMS誤差來計(jì)算最大測量誤差。

又例如：如果從10000個(gè)樣本中計(jì)算出RMS為10ps，則RMS誤差為0.071ps，所有RMS值都會落在10 ± 0.213ps（RMS ± 3 x RMS誤差）的范圍內(nèi)。在實(shí)際應(yīng)用中，若只有10000樣本，RMS誤差可以忽略不計(jì)。

Q： 為什么要用均方根來計(jì)算峰峰值？

A：一定數(shù)量的隨機(jī)樣本就能夠精確計(jì)算出均方根，但是想要測量實(shí)際的峰峰值卻非常困難。由于周期抖動的隨機(jī)性，樣本數(shù)量越大則越有可能測量到落在高斯分布曲線遠(yuǎn)端的樣本，換言之峰峰值隨采樣數(shù)量增加發(fā)散，而非收斂。

Q：為什么需要步驟5（重復(fù)25次）？

A：每測量10000個(gè)樣本，就可以算出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（均方根）和峰峰值。而隨機(jī)地重復(fù)該步驟25次，我們就可以計(jì)算很高精度的的平均峰峰值。這增加了峰峰值測量的一致性和可重復(fù)性。（兔子：就是說每次直接測250000個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算出的峰峰值一致性不好，這樣分開測就好啦？有待驗(yàn)證……）

圖3為某125MHz晶振的周期抖動直方圖，同時(shí)顯示了10000個(gè)樣本中測得的RMS和Pk-Pk抖動。

圖3 10000個(gè)樣本的周期抖動直方圖

2.2相鄰周期抖動

JEDEC 65B標(biāo)準(zhǔn)將相鄰周期抖動（C2C，Cycle to cycle）定義為信號相鄰周期之間的時(shí)間長度變化，前提也是測量不定數(shù)量（隨機(jī)）的相鄰周期長度差，綜合后得到的結(jié)果。JEDEC標(biāo)準(zhǔn)也進(jìn)一步指定了每個(gè)樣本集的樣本數(shù)應(yīng)該大于或等于1000（就是采集1000對相鄰周期）。需要注意的是C2C抖動只關(guān)注兩個(gè)連續(xù)周期之間的周期長度變化，并不參考任何理想時(shí)鐘。

C2C抖動一般用峰值表示，有時(shí)候也用均方根表示，單位是ps。該參數(shù)定義了一個(gè)時(shí)鐘信號的任意兩個(gè)連續(xù)周期間長度變化的最大值（以上升沿為標(biāo)準(zhǔn)）。此類抖動常被用于體現(xiàn)帶有擴(kuò)頻（SSC，spread spectrum clock）特性時(shí)鐘的穩(wěn)定性，原因是周期抖動對擴(kuò)頻（頻率值會發(fā)生變化）很敏感，C2C抖動則不然。

2.2.1相鄰周期抖動測量方式

1. 測量某時(shí)鐘的兩個(gè)相鄰周期的長度：T1和T2

2. 計(jì)算T1-T2，取絕對值

3. 等待隨機(jī)個(gè)時(shí)鐘周期

4. 重復(fù)1-3步驟1000次

5. 計(jì)算標(biāo)這1000個(gè)樣本的準(zhǔn)差（σ）和峰值，峰值為|T1-T2|的最大值

6. 重復(fù)1-5步驟25次，計(jì)算25個(gè)峰值的平均值

與周期抖動的峰峰值類似，C2C抖動的峰值也是隨樣本數(shù)發(fā)散的。第6步用于獲取平均峰值（以增加測試結(jié)果的一致性和可重復(fù)性）。

圖4為某時(shí)鐘C2C抖動的直方圖，這里抖動峰值為25.66ps（正負(fù)峰值21.22ps和-25.66ps中取最大值）。

圖4 C2C抖動直方圖

2.3長期抖動

長期都懂用于測量一組連續(xù)時(shí)鐘周期中實(shí)際時(shí)鐘與理想四種的差異。實(shí)際需要測量多少個(gè)周期由應(yīng)用場合決定。長期抖動與周期抖動、相鄰周期抖動不同，它表示一段長時(shí)間、連續(xù)的時(shí)鐘信號流中存在的抖動累積效應(yīng)，因此長期抖動也被稱為累計(jì)抖動。長期抖動的典型應(yīng)用為圖片及視頻顯示、遠(yuǎn)程遙感勘測及測距儀。

某司推薦的測量長期抖動方法如下（以10000個(gè)時(shí)鐘周期為例）：

1. 測量10000個(gè)周期的總時(shí)間長度，如圖5所示

2. 等待隨機(jī)個(gè)時(shí)鐘周期

3. 重復(fù)1-2步驟1000次

4. 計(jì)算這1000個(gè)樣本的有效值、標(biāo)準(zhǔn)差和峰峰值

5重復(fù)1-4步驟25次，取25次峰峰值的平均值

圖5測量10000個(gè)時(shí)鐘周期的總時(shí)長

同理，我們需要通過步驟5來克服峰峰值的無邊界分布特性。

2.4相位抖動

相位噪聲通常被描述為在不同頻率下的一組噪聲值（如-60 dBc/Hz @ 20KHz 和 -95 dBc/Hz @ 10MHz），或者表示為一段連續(xù)頻率范圍內(nèi)的噪聲圖。相位抖動則是一段特定頻譜中相位噪聲綜合的結(jié)果，其單位是秒。

對于方波而言，其主要能量集中在載波頻率上，但一些能量仍會在載波頻率兩側(cè)的一定頻率范圍內(nèi)“泄露”（leaked-out）出去。相位抖動就是與載波頻率fc相關(guān)的兩個(gè)指定頻率之間的相位噪聲能量總和。圖6是一個(gè)未經(jīng)濾波的相噪圖，陰影區(qū)域即表示f1至f2頻率之間的相位抖動。

圖6相噪圖

頻率f1與f2之間的RMS相位抖動可以用等式3表示：

*等式3

其中表示fc一側(cè)f1-f2之間的噪聲功率。在通信領(lǐng)域中，通信接口的發(fā)送端 PLL和接收端 PLL存在帶通濾波效，因此在實(shí)際情況下我們需要根據(jù)濾波器的特性計(jì)算濾波后的RMS相位抖動。以下為常見通信接口對應(yīng)帶通濾波器的帶寬（拐點(diǎn)頻率），這些帶寬是綜合了發(fā)送和接收端PLL特性得到的結(jié)果：

1. 光纖接口： 637 KHz ~ 10 MHz

2. 10GE XAUI接口：1.875 MHz ~ 20 MHz

3. SATA/SAS接口： 900 KHz ~ 7.5 MHz

假設(shè)濾波器函數(shù)為H(f)，則濾波后的RMS相位抖動可以用等式4計(jì)算：

*等式4

3單位時(shí)間間隔誤差

單位時(shí)間間隔誤差（TIE，Time Interval Error）是指在擁有參考點(diǎn)（兔子：用于參考的時(shí)鐘邊沿，在該點(diǎn)實(shí)際時(shí)鐘與理想時(shí)鐘邊沿對齊）的情況下，信號的某個(gè)實(shí)際邊沿與理想邊沿間的時(shí)間差。事實(shí)上，TIE是相位噪聲在離散時(shí)間域上的表現(xiàn)，單位為秒或皮秒。圖7形象地描述了TIE的基本概念。理想信號通常是由軟件對被測信號的周期進(jìn)行平均估計(jì)得到的。

圖7測量單個(gè)信號邊沿的TIE

3.1繪制時(shí)域TIE圖

圖8的最上面一行是一組時(shí)鐘的的波形，紅色表示周期為1000ps的理想時(shí)鐘，黑色表示帶有抖動的實(shí)際時(shí)鐘。為了方便表示，只畫出了時(shí)鐘的上升沿。在時(shí)鐘序列的開始，理想邊沿與實(shí)際邊沿重合（以此作為參考點(diǎn)），之后由于抖動，黑色的實(shí)際時(shí)鐘邊沿開始隨著時(shí)間漂移，時(shí)而領(lǐng)先時(shí)而落后于紅色的理想時(shí)鐘。

圖中的Clock Period曲線表示所測得黑色時(shí)鐘的各個(gè)周期長度。本例中黑色時(shí)鐘不是990ps就是1010ps（為了方便理解，理想化了，和第一行也不太對的上，湊合看吧）。

Period Change曲線則描述了每個(gè)時(shí)鐘周期與前一個(gè)周期的變化量。如果黑色時(shí)鐘的兩個(gè)相鄰周期長度相同，那么Period Change曲線就會保持平坦，反之就會發(fā)生變化。例如：……（兔子就不舉例了都能看懂）總而言之該曲線描繪了時(shí)鐘周期的變化。

TIE曲線則記錄了理想邊沿和實(shí)際邊沿之間的累計(jì)誤差。此一例中，TIE曲線開始時(shí)向下增長，這是由于最初的四個(gè)時(shí)鐘周期里每個(gè)實(shí)際周期都比理想周期長度要少10ps。在累積了-40ps的抖動誤差后，曲線從第5個(gè)周期開始向上增長，這也是由于第5個(gè)時(shí)鐘的實(shí)際周期比理想周期多10ps。

TIE測量在檢驗(yàn)數(shù)據(jù)流（通常是串行通信接口）的特性時(shí)非常有用，這些傳輸接口的時(shí)鐘通常由時(shí)鐘數(shù)據(jù)恢復(fù)（CDR，Clock/Data Recovery ）電路從數(shù)據(jù)信號中恢復(fù)出來。比如較大的TIE值可能就說明了CDR中PLL的響應(yīng)速度太慢了跟不上數(shù)據(jù)流的數(shù)據(jù)變化速率。

圖8 TIE圖

4采用實(shí)時(shí)示波器測量抖動

4.1示波器設(shè)置指導(dǎo)

測量時(shí)鐘抖動最通用的設(shè)備當(dāng)屬實(shí)時(shí)數(shù)字示波器，本章將為大家介紹如果設(shè)置示波器以達(dá)到更高的測量精度。

數(shù)字示波器采用內(nèi)部時(shí)間基準(zhǔn)來定期采樣輸入的數(shù)據(jù)，其采樣率可由1Gsps到40Gsps不等。圖9列舉了數(shù)字示波器采樣和顯示信號的方式。圖底部的箭頭表示采樣點(diǎn)，實(shí)線是實(shí)際的信號，黑點(diǎn)為采樣得到的數(shù)據(jù)，而示波器顯示出的圖像（虛線）為根據(jù)采樣數(shù)據(jù)經(jīng)過優(yōu)化得到的曲線。

也許你會發(fā)現(xiàn)采樣值與實(shí)際信號并不一致，這是因?yàn)槭静ㄆ髁炕倪^程中存在誤差。大多數(shù)誤差是因?yàn)槭静ㄆ鳛榱嗽谠O(shè)計(jì)性能和成本之間尋求平衡而帶來的固有誤差，但我們通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)置可以緩解為了省錢帶來的精確度問題。下面我們就就來探討一下造成這些誤差的主要原因以及如果通過設(shè)置來降低他們對抖動測量的影響。

圖9數(shù)字示波器的采樣及顯示

4.1.1前端放大器誤差

數(shù)字示波器的輸入信號要經(jīng)過模擬放大器才能被ADC數(shù)字化，而放大器產(chǎn)生的噪聲與示波器輸入帶寬成正比：帶寬越寬，噪聲越大（兔子：這也是測電源紋波的時(shí)候要限制帶寬的原因）。但是一位地減小帶寬會影響示波器對信號上升和下降時(shí)間的采樣，也會引入很大的誤差。

這里有一個(gè)通用的描述信號邊沿上升/下降時(shí)間和貸款關(guān)系的等式：

*等式5

其中上升時(shí)間或下降時(shí)間測量位置為信號邊沿電平的20%~80%之間。某司推薦將示波器帶寬設(shè)置為信號帶寬的3倍（另有某司出面認(rèn)為3倍不足以還原信號邊沿的細(xì)節(jié)，至少應(yīng)為5倍），另外在一些示波器中，帶寬只能隨著最高采樣率的設(shè)置改變，甚至有的示波器帶寬完全不能設(shè)置。

4.1.2垂直增益引起的量化噪聲

量化誤差是指采樣值與采樣點(diǎn)實(shí)際信號值之間的差別，這種誤差如圖9所示。引起這種誤差的一部分因素來自于為調(diào)整示波器Y軸顯示而設(shè)置的垂直增益。如果垂直增益過小，示波器可能無法有效利用內(nèi)部ADC的完整分辨率（很多示波器只有8位的AD）。

某司推薦調(diào)整示波器垂直增益直至波形撐滿屏幕Y軸。某些示波器中甚至可以將波形調(diào)至略微超出Y軸顯示范圍，從而使用ADC的額外bit位。不過這一特性取決于你使用的示波器，具體可以咨詢廠家。

4.1.3低采樣率引起的量化噪聲

還有一部分量化噪聲是由于示波器橫軸方向采樣點(diǎn)數(shù)不足造成的。某司推薦在信號上升/下降沿的20%~80%電平間至少有3個(gè)采樣點(diǎn)，由此可以推出示波器設(shè)置的最低采樣率要求。例如，如果信號上升時(shí)間1ns并且需要在這段時(shí)間里保證4個(gè)采樣點(diǎn)，那么示波器至少要設(shè)置4Gsps的采樣率。如果你的示波器性能高于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，那么就越大越好啦，設(shè)置成最高采樣率（實(shí)際上除了限制帶寬以外，大部分的示波器軟件都能根據(jù)實(shí)際信號自動調(diào)節(jié)到最佳的橫軸和縱軸）。

4.1.4時(shí)間基準(zhǔn)抖動

數(shù)字示波器采樣點(diǎn)的選擇源于內(nèi)部時(shí)間基準(zhǔn)。作為一個(gè)時(shí)鐘源，時(shí)間基準(zhǔn)自身存在抖動，并且會增加測量信號抖動時(shí)的誤差。一般來說，時(shí)基抖動應(yīng)該小于被測信號抖動期望值的25%，從而達(dá)到優(yōu)于3%的準(zhǔn)確度。某司推薦使用你實(shí)驗(yàn)室里最好的示波器來進(jìn)行抖動測量，因?yàn)楦叨说脑O(shè)備往往擁有更好（更低抖動）的時(shí)基電路（好一通廢話啊哈哈）。

4.2使用實(shí)時(shí)示波器測量抖動的步驟

（本節(jié)內(nèi)容基本與2.1-2.3節(jié)所述雷同，故不做翻譯）

4.2.1測量周期抖動

4.2.2測量相鄰周期抖動

4.2.3測量長期抖動

5結(jié)論

本文著成之初有兩個(gè)目的：其一，向讀者描述今日之高速系統(tǒng)中所能遇見的一般抖動類型；其二，提供借由實(shí)時(shí)示波器來捕獲不同種類抖動的方法步驟。兔子翻譯此文之目的 已于文前盡言，不復(fù)贅述。