數(shù)字工程師需要掌握的射頻知識

隨著人們對于海量數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)的需要，越來越多的數(shù)字總線數(shù)據(jù)速率達(dá)到了Gbit/s以上，比如HDMI的數(shù)據(jù)速率達(dá)到3.4Gb/s，USB3.0的數(shù)據(jù)速率達(dá)到5Gb/s，SATA的數(shù)據(jù)速率達(dá)到6Gb/s，PCIE3.0的數(shù)據(jù)速率達(dá)到8Gb/s，通信中也越來越多采用10Gb/s或25Gb/s的速率進(jìn)行信號傳輸。這些數(shù)字信號的數(shù)據(jù)速率已經(jīng)達(dá)到甚至超過了我們傳統(tǒng)上所說的射頻或微波的頻段，真實(shí)的數(shù)字信號在傳輸過程中，也越來越多地表現(xiàn)出其微波電路的特性。

在對這些高速信號進(jìn)行分析時(shí)，傳統(tǒng)的時(shí)域分析方法面臨精度不夠以及分析手段欠缺等問題，而射頻微波領(lǐng)域的頻域的分析手段則非常成熟和完善。因此，對于高速數(shù)字信號的分析和測量也越來越多地開始采用一些射頻或微波的分析方法。

二、數(shù)字信號的帶寬

要進(jìn)行數(shù)字信號的分析，首要的原因是真實(shí)傳輸?shù)母咚贁?shù)字信號已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是教科書里理想的0/1電平。真實(shí)的數(shù)字信號傳輸過程中一定會(huì)有一些（甚至很嚴(yán)重的）失真和變形。

圖1.理想和真實(shí)數(shù)字信號的差異

要進(jìn)行數(shù)字信號的研究，首先要得到真實(shí)的數(shù)字信號波形，這就涉及到使用的測量儀器問題。觀察電信號的波形的最好工具是示波器，當(dāng)信號速率比較高時(shí)，一般所需要的示波器帶寬也更高。如果使用的示波器帶寬不夠，信號里的高頻成分會(huì)被濾掉，觀察到的數(shù)字信號也會(huì)產(chǎn)生失真。很多數(shù)字工程師會(huì)習(xí)慣用諧波來估算信號帶寬，但是這種方法不太準(zhǔn)確。

對于一個(gè)理想的方波信號，其上升沿是無限陡的，從頻域上看它是由無限多的奇數(shù)次諧波構(gòu)成的，因此一個(gè)理想方波可以認(rèn)為是無限多奇次正弦諧波的疊加。

但是對于真實(shí)的數(shù)字信號來說，其上升沿不是無限陡，因此其高次諧波的能量會(huì)受到限制。比如下圖是用同一個(gè)時(shí)鐘源分別產(chǎn)生的50Mhz和250MHz的時(shí)鐘信號的頻譜，我們可以看到雖然輸出時(shí)鐘頻率不一樣，但是信號的主要頻譜能量都集中在5GHz以內(nèi)，并不見得250MHz的頻譜分布就一定比50MHz的大5倍。

圖2.同一信號源產(chǎn)生的不同頻率時(shí)鐘信號的頻譜

對于真實(shí)的數(shù)據(jù)信號來說，其頻譜會(huì)更加復(fù)雜一些。比如偽隨機(jī)序列（PRBS）碼流的頻譜的包絡(luò)是一個(gè)Sinc函數(shù)。下圖是用同一個(gè)發(fā)射機(jī)分別產(chǎn)生的800Mbps和2.5Gbps的PRBS信號的頻譜，我們可以看到雖然輸出數(shù)據(jù)速率不一樣，但是信號的主要頻譜能量都集中在4GHz以內(nèi)，也并不見得2.5Gbps信號的高頻能量就比800Mbps的高很多。

圖3.同一信號源產(chǎn)生的不同速率數(shù)字信號的頻譜

頻譜儀是對信號能量的頻率分布進(jìn)行分析的最準(zhǔn)確的工具，所以數(shù)字工程師可以借助于頻譜分析儀對被測數(shù)字信號的頻譜分布進(jìn)行分析。當(dāng)沒有頻譜儀可用時(shí)，我們通常根據(jù)數(shù)字信號的上升時(shí)間去估算被測信號的頻譜能量：

Maximum signal frequency content = 0.4/fastest rise or fall time (20 - 80%)

Or

Maximum signal frequency content = 0.5/fastest rise or fall time (10 - 90%)

三、傳輸線對數(shù)字信號的影響

通過前面的研究我們知道數(shù)字信號的頻譜是分布很寬的，其最高的頻率分量范圍主要取決于信號的上升時(shí)間而不僅僅是數(shù)據(jù)速率。當(dāng)這樣高帶寬的數(shù)字信號在傳輸時(shí)，所面臨的第一個(gè)挑戰(zhàn)就是傳輸通道的影響。

真正的傳輸通道如PCB、電纜、背板、連接器等的帶寬都是有限的，這就會(huì)把原始信號里的高頻成分銷弱或完全濾掉，高頻成分丟失后在波形上的表現(xiàn)就是信號的邊沿變緩、信號上出現(xiàn)過沖或者震蕩等。

另外，根據(jù)法拉第定律，變化的信號跳變會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生渦流以抵消電流的變化。電流的變化速率越快（對數(shù)字信號來說相當(dāng)于信號的上升或下降時(shí)間越短），導(dǎo)體內(nèi)的渦流越強(qiáng)烈。當(dāng)數(shù)據(jù)速率達(dá)到約1Gb/s以上時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)信號的電流和感應(yīng)的電流基本完全抵消，凈電流僅被限制在導(dǎo)體的表面上流動(dòng)，這就是趨膚效應(yīng)。趨膚效應(yīng)會(huì)增大損耗并改變電路阻抗，阻抗的改變會(huì)改變信號的各次諧波的相位關(guān)系，從而造成信號的失真。

除此以外，最常用來制造電路板的FR-4介質(zhì)是玻璃纖維編織成的，其均勻性和對稱性都比較差，同時(shí)FR-4材料的介電常數(shù)還和信號頻率有關(guān)，所以信號中不同頻率分量的傳輸速度也不一樣。傳輸速度的不同會(huì)進(jìn)一步改變信號中各個(gè)諧波成分的相位關(guān)系，從而使信號更加惡化。

因此，當(dāng)高速的數(shù)字信號在PCB上傳輸時(shí)，信號的高頻分量由于損耗會(huì)被銷弱，各個(gè)不同的頻率成分會(huì)以不同的速度傳輸并在接收端再疊加在一起，同時(shí)又有一部分能量在阻抗不連續(xù)點(diǎn)如過孔、連接器或線寬變化的地方產(chǎn)生多次反射，這些效應(yīng)的組合都會(huì)嚴(yán)重改變波形的形狀。要對這么復(fù)雜的問題進(jìn)行分析是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。

值得注意的一點(diǎn)是，信號的幅度衰減、上升/下降時(shí)間的改變、傳輸時(shí)延的改變等很多因素都和頻率分量有關(guān)，不同頻率分量受到的影響是不一樣的。而對數(shù)字信號來說，其頻率分量又和信號中傳輸?shù)臄?shù)字符號有關(guān)（比如0101的碼流和0011的碼流所代表的頻率分量就不一樣），所以不同的數(shù)字碼流在傳輸中受到的影響都不一樣，這就是碼間干擾ISI（inter-symbol interference ISI）。

圖4.受到嚴(yán)重碼間干擾的高速數(shù)字信號

為了對這么復(fù)雜的傳輸通道進(jìn)行分析，我們可以通過傳輸通道沖擊響應(yīng)來研究其對信號的影響。電路的沖擊響應(yīng)可以通過傳輸一個(gè)窄脈沖得到。理想的窄脈沖應(yīng)該是寬度無限窄、非常高幅度的一個(gè)窄脈沖，當(dāng)這個(gè)窄脈沖沿著傳輸線傳輸時(shí)，脈沖會(huì)被展寬，展寬后的形狀和線路的響應(yīng)有關(guān)。從數(shù)學(xué)上來說，我們可以把通道的沖擊響應(yīng)和輸入信號卷積得到經(jīng)通道傳輸以后信號的波形。沖擊響應(yīng)還可以通過通道的階躍響應(yīng)得到，由于階躍響應(yīng)的微分就是沖擊響應(yīng)，所以兩者是等價(jià)的。

看起來我們好像找到了解決問題的方法，但是，在真實(shí)情況下，理想窄的脈沖或者無限陡的階躍信號是不存在的，不僅難以產(chǎn)生而且精度不好控制，所以在實(shí)際測試中更多地是使用正弦波進(jìn)行測試得到頻域響應(yīng)，并通過相應(yīng)的物理層測試系統(tǒng)軟件得到時(shí)域響應(yīng)。相比其它信號，正弦波更容易產(chǎn)生，同時(shí)其頻率和幅度精度更容易控制。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀VNA（vector network analyzer）可以在高達(dá)幾十GHz的頻率范圍內(nèi)通過正弦波掃頻的方式精確測量傳輸通道對不同頻率的反射和傳輸特性，動(dòng)態(tài)范圍達(dá)100dB以上，所以現(xiàn)代在進(jìn)行高速傳輸通道分析時(shí)主要會(huì)用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀去進(jìn)行測量。

被測系統(tǒng)對于不同頻率正弦波的反射和傳輸特性可以用S參數(shù)（S-parameter）表示，S參數(shù)描述的是被測件對于不同頻率的正弦波的傳輸和反射的特性。如果我們能夠得到傳輸通道對于不同頻率的正弦波的反射和傳輸特性，理論上我們就可以預(yù)測真實(shí)的數(shù)字信號經(jīng)過這個(gè)傳輸通道后的影響，因?yàn)檎鎸?shí)的數(shù)字信號在頻域上看可以認(rèn)為是由很多不同頻率的正弦波組成的。

對于一個(gè)單端的傳輸線來說，其包含4個(gè)S參數(shù)：S11、S22、S21、S12。S11和S22分別反映的是1端口和2端口對于不同頻率正弦波的反射特性，S21反映的是從1端口到2端口的不同頻率正弦波的傳輸特性，S12反映的是從2端口到1端口的不同頻率正弦波的傳輸特性。對于差分的傳輸線來說，由于共有4個(gè)端口，所以其S參數(shù)更復(fù)雜一些，一共有16個(gè)。一般情況下會(huì)使用4端口甚至更多端口的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對差分傳輸線進(jìn)行測量以得到其S參數(shù)。

圖5.差分傳輸線的S參數(shù)模型

如果得到了被測差分線的16個(gè)S參數(shù)，這對差分線的很多重要特性就已經(jīng)得到了，比如說SDD21參數(shù)就反映了差分線的插入損耗特性、SDD11參數(shù)就反映其回波損耗特性。

我們還可以進(jìn)一步通過對這些S參數(shù)做過反FFT變換得到更多信息。比如對SDD11參數(shù)變換得到時(shí)域的反射波形（TDR:Time Domain Reflection），通過時(shí)域反射波形可以反映出被測傳輸線上的阻抗變化情況。我們還可以對傳輸線的SDD21結(jié)果做反FFT變換得到其沖擊響應(yīng)，從而預(yù)測出不同數(shù)據(jù)速率的數(shù)字信號經(jīng)過這對差分線以后的波形或者眼圖。這對于數(shù)字設(shè)計(jì)工程師都是些非常有用的信息。

圖6.矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測到的通道插損及分析出的信號眼圖

用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA）對數(shù)字信號的傳輸通道進(jìn)行測量，一方面借鑒了射頻微波的分析手段，可以在幾十GHz的頻率范圍內(nèi)得到非常精確的傳輸通道的特性；另一方面，通過對測量結(jié)果進(jìn)行一些簡單的時(shí)域變換，我們就可以分析出通道上的阻抗變化、對真實(shí)信號傳輸?shù)挠绊懙?，從而幫助?shù)字工程師在前期階段就可以判斷出背板、電纜、連接器、PCB等的好壞，而不必等到最后信號出問題時(shí)再去匆忙應(yīng)對。