示波器基礎(chǔ)系列之二 —— 示波器的采樣率和存儲深度

在開始了解采樣和存儲的相關(guān)概念前，我們先回顧一下數(shù)字存儲示波器的工作原理。

輸入的電壓信號經(jīng)耦合電路后送至前端放大器，前端放大器將信號放大，以提高示波器的靈敏度和動態(tài)范圍。放大器輸出的信號由取樣/保持電路進行取樣，并由A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字化，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后，信號變成了數(shù)字形式存入存儲器中，微處理器對存儲器中的數(shù)字化信號波形進行相應(yīng)的處理，并顯示在顯示屏上。這就是數(shù)字存儲示波器的工作過程。

采樣、采樣速率

我們知道，計算機只能處理離散的數(shù)字信號。在模擬電壓信號進入示波器后面臨的首要問題就是連續(xù)信號的數(shù)字化（模/數(shù)轉(zhuǎn)化）問題。一般把從連續(xù)信號到離散信號的過程叫采樣（sampling）。 連續(xù)信號必須經(jīng)過采樣和量化才能被計算機處理，因此，采樣是數(shù)字示波器作波形運算和分析的基礎(chǔ)。通過測量等時間間隔波形的電壓幅值，并把該電壓轉(zhuǎn)化為用八 位二進制代碼表示的數(shù)字信息，這就是數(shù)字存儲示波器的采樣。采樣電壓之間的時間間隔越小，那么重建出來的波形就越接近原始信號。采樣率（sampling rate）就是采樣時間間隔。比如，如果示波器的采樣率是每秒10G次（10GSa/s），則意味著每100ps進行一次采樣。

圖2 示波器的采樣

根據(jù)Nyquist采樣定理，當(dāng)對一個最高頻率為f的帶限信號進行采樣時，采樣頻率SF必須大于f的兩倍以上才能確保從采樣值完全重構(gòu)原來的信號。這里，f稱為Nyquist頻率，2 f為Nyquist采樣率。對于正弦波，每個周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數(shù)字化后的脈沖序列能較為準(zhǔn)確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會導(dǎo)致混疊（Aliasing）現(xiàn)象。

圖3 采樣率SF<2 f，混疊失真

圖4和圖5顯示的波形看上去非常相似，但是頻率測量的結(jié)果卻相差很大，究竟哪一個是正確的？仔細觀察我們會發(fā)現(xiàn)圖4中觸發(fā)位置和觸發(fā)電平?jīng)]有對應(yīng)起來，而且采樣率只有250MS/s，圖5中使用了20GS/s的采樣率，可以確定，圖4顯示的波形欺騙了我們，這即是一例采樣率過低導(dǎo)致的混疊（Aliasing）給我們造成的假象。

因此在實際測量中，對于較高頻的信號，工程師的眼睛應(yīng)該時刻盯著示波器的采樣率，防止混疊的風(fēng)險。我們建議工程師在開始測量前先固定示波器的采樣率，這樣就避免了欠采樣。力科示波器的時基（Time Base）菜單里提供了這個選項，可以方便的設(shè)置。

由Nyquist定理我們知道對于最大采樣率為10GS/s的示波器，可以測到的最高頻率為5GHz，即采樣率的一半，這就是示波器的數(shù)字帶寬，而這個帶寬是DSO的上限頻率，實際帶寬是不可能達到這個值的，數(shù)字帶寬是從理論上推導(dǎo)出來的，是DSO帶寬的理論值。與我們經(jīng)常提到的示波器帶寬（模擬帶寬）是完全不同的兩個概念。

那么在實際的數(shù)字存儲示波器，對特定的帶寬，采樣率到底選取多大？通常還與示波器所采用的采樣模式有關(guān)。

采樣模式

當(dāng)信號進入DSO后，所有的輸入信號在對其進行A/D轉(zhuǎn)化前都需要采樣，采樣技術(shù)大體上分為兩類：實時模式和等效時間模式。

實時采樣（real-time sampling）模式用來捕獲非重復(fù)性或單次信號，使用固定的時間間隔進行采樣。觸發(fā)一次后，示波器對電壓進行連續(xù)采樣，然后根據(jù)采樣點重建信號波形。

等效時間采樣（equivalent-time sampling），是對周期性波形在不同的周期中進行采樣，然后將采樣點拼接起來重建波形，為了得到足夠多的采樣點，需要多次觸發(fā)。等效時間采樣又包括順序采樣和隨機重復(fù)采樣兩種。使用等效時間采樣模式必須滿足兩個前提條件：1.波形必須是重復(fù)的；2.必須能穩(wěn)定觸發(fā)。

實時采樣模式下示波器的帶寬取決于A/D轉(zhuǎn)化器的最高采樣速率和所采用的內(nèi)插算法。即示波器的實時帶寬與DSO采用的A/D和內(nèi)插算法有關(guān)。

這里又提到一個實時帶寬的概念，實時帶寬也稱為有效存儲帶寬，是數(shù)字存儲示波器采用實時采樣方式時所具有的帶寬。這么多帶寬的概念可能已經(jīng)看得大家要抓狂了，在此總結(jié)一下：DSO的帶寬分為模擬帶寬和存儲帶寬。通常我們常說的帶寬都是指示波器的模擬帶寬，即一般在示波器面板上標(biāo)稱的帶寬。而存儲帶寬也就是根據(jù)Nyquist定理計算出來的理論上的數(shù)字帶寬，這只是個理論值。

通常我們用有效存儲帶寬（BWa）來表征DSO的實際帶寬,其定義為：BWa=最高采樣速率 / k，最高采樣速率對于單次信號來說指其最高實時采樣速率，即A/D轉(zhuǎn)化器的最高速率；對于重復(fù)信號來說指最高等效采樣速率。K稱為帶寬因子，取決于DSO采用的內(nèi)插算法。DSO采用的內(nèi)插算法一般有線性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值兩種。K在用線性插值時約為10，用正弦內(nèi)插約為2.5，而k=2.5只適于重現(xiàn)正弦波，對于脈沖波，一般取k=4,此時，具有1GS/s采樣率的DSO的有效存儲帶寬為250MHz。

圖6 不同插值方式的波形顯示

內(nèi)插與最高采樣率之間的理論關(guān)系并非本文討論的重點。我們只須了解以下結(jié)論：在使用正弦插值法時，為了準(zhǔn)確再顯信號，示波器的采樣速率至少需為信號最高頻率成分的2.5倍。使用線性插值法時，示波器的采樣速率應(yīng)至少是信號最高頻率成分的10倍。這也解釋了示波器用于實時采樣時，為什么最大采樣率通常是其額定模擬帶寬的四倍或以上。