電橋測(cè)量的基礎(chǔ)

電橋是精密測(cè)量電阻或其他模擬量的一種有效的方法。本文介紹了如何實(shí)現(xiàn)具有較大信號(hào)輸出的硅應(yīng)變計(jì)與模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）的接口，特別是Σ-Δ ADC，當(dāng)使用硅應(yīng)變計(jì)時(shí)，它是一種實(shí)現(xiàn)壓力變送器的低成本方案

　　硅應(yīng)變計(jì)

　　硅應(yīng)變計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于高靈敏度，它通過(guò)感應(yīng)由應(yīng)力引發(fā)的硅材料體電阻變化來(lái)檢測(cè)壓力。相比于金屬箔或粘貼絲式應(yīng)變計(jì)，其輸出通常要大一個(gè)數(shù)量級(jí)。這種 硅應(yīng)變計(jì)的輸出信號(hào)較大，可以與較廉價(jià)的電子器件配套使用。但是，這些小而脆器件的安裝和連線非常困難，因而增加了成本，限制了它們?cè)谡迟N式應(yīng)變計(jì)應(yīng)用中 的使用。

　　不過(guò)，用MEMS工藝制作的硅壓力傳感器卻克服了這些弊病。這種MEMS壓力傳感器采用了標(biāo)準(zhǔn)的半導(dǎo)體工藝和特殊的蝕刻技術(shù)。這種特殊的蝕刻技術(shù)可 選擇性地從晶圓的背面除去一部分硅，從而生成由堅(jiān)固的硅邊框包圍的、數(shù)以百計(jì)的方形薄膜。而在晶圓的正面，每一個(gè)小薄膜的每個(gè)邊上都植入了一個(gè)壓敏電阻， 用金屬線把小薄片周邊的四個(gè)電阻連接起來(lái)就形成一個(gè)惠斯登電橋。最后，使用鉆石鋸從晶圓上鋸下各個(gè)傳感器。這時(shí)，硅傳感器已經(jīng)初具形態(tài)，但還需要配備壓力 端口和連接引線方可使用。這些小傳感器便宜而且相對(duì)可靠，但受溫度變化影響較大，而且初始偏移和靈敏度的偏差很大。

　　壓力傳感器實(shí)例

　　在此給出一個(gè)壓力傳感器的實(shí)例，其所涉及的原理適用于任何使用類似電橋的傳感器。公式1給出了一個(gè)原始的壓力傳感器的輸出模型。其中，VOUT在給定壓力P下具有很寬的變化范圍，不同傳感器在同一溫度下，或者同一傳感器在不同溫度下，其VOUT都 有所不同。因此要提供一個(gè)一致的、有意義的輸出，每個(gè)傳感器都必須進(jìn)行校正，以補(bǔ)償器件之間的差異和溫度漂移。長(zhǎng)期以來(lái)，校準(zhǔn)都是通過(guò)模擬電路進(jìn)行的。然 而，現(xiàn)代電子學(xué)的進(jìn)展使得數(shù)字校準(zhǔn)比模擬校準(zhǔn)更具成本效益，而且其準(zhǔn)確性也更好。此外，利用一些模擬技術(shù)“竅門”，可以在不犧牲精度的前提下簡(jiǎn)化數(shù)字校準(zhǔn)。

　　VOUT=VB（PS0（1+S1（T-T0））+U0+U1（T-T0）） （1）

　　式中，VOUT為電橋輸出，VB是電橋的激勵(lì)電壓，P是外加壓力，T0是參考溫度，S0是T0溫度下的靈敏度，S1是靈敏度的溫度系數(shù)（TCS），U0是在無(wú)壓力情況下電橋在溫度T0時(shí)的輸出偏移量（或失衡），而U1則是偏移量的溫度系數(shù)（OTC）。公式（1）使用一次多項(xiàng)公式來(lái)對(duì)傳感器進(jìn)行建模，而有些應(yīng)用場(chǎng)合可能會(huì)用到高次多項(xiàng)公式、分段線性技術(shù)或者分段二次逼近模型，并為其中的系數(shù)建立一個(gè)查尋表。無(wú)論使用哪種模型，數(shù)字校準(zhǔn)時(shí)都要對(duì)VOUT、VB和T進(jìn)行數(shù)字化，同時(shí)要采用某種方公式來(lái)確定全部系數(shù)并進(jìn)行必要的計(jì)算。公式（2）由公式（1）變化所得，從中可清楚地看到，通過(guò)數(shù)字計(jì)算（通常由微控制器（MCU）執(zhí)行）而輸出精確壓力值所需的信息。

　　P=（VOUT/VB-U0-U1（T-T0））/（S0（1+S1（T-T0）） （2）

　　電壓驅(qū)動(dòng)

　　圖1 該電路直接測(cè)量計(jì)算實(shí)際壓力所需的變量（激勵(lì)電壓、溫度和電橋輸出）

　　在圖1所示的電路中，一個(gè)高精度ADC先對(duì)VOUT （AIN1/AIN2）、溫度（AIN3/AIN4）和VB （AIN5/AIN6）進(jìn)行數(shù)字化，這些測(cè)量值隨后被傳送到MCU，在那里轉(zhuǎn)換成實(shí)際的壓力。電橋直接由電源驅(qū)動(dòng)，電源同時(shí)也為ADC、電壓基準(zhǔn)源和 MCU供電。電阻公式溫度檢測(cè)器Rt用來(lái)測(cè)量溫度，ADC內(nèi)的輸入復(fù)用器同時(shí)測(cè)量電橋、RTD和電源電壓。為確定校準(zhǔn)系數(shù)，整個(gè)系統(tǒng)（或至少是RTD和電 橋）被放到恒溫箱里，在多個(gè)不同溫度下進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行處理，以確定校準(zhǔn)系數(shù)，最終的系數(shù)被下載到MCU并存儲(chǔ)到非易失性存儲(chǔ)器中。

　　設(shè)計(jì)該電路時(shí)主要考慮的是動(dòng)態(tài)范圍和ADC的分辨率，最低要求取決于具體應(yīng)用和所選的傳感器和RTD的參數(shù)。 在本例中，傳感器的具體參數(shù)如下。

　　系統(tǒng)規(guī)格

　　· 滿量程壓力：100psi

　　· 壓力分辨率：0.05psi

　　· 溫度范圍：-40～+85℃

　　· 電源電壓：4.75～5.25V

　　壓力傳感器規(guī)格

　　· S0 （靈敏度）： 150～300μV/V/psi

　　· S1（靈敏度的溫度系數(shù)）： 最大為-2500×10-6/℃

　　· U0 （偏移）： -3～+3mV/V

　　· U1 （偏移的溫度系數(shù)）： -15～+15μV/V/℃

　　· RB （輸入電阻）： 4.5kΩ

　　· TCR （電阻溫度系數(shù)）： 1200×10-6/℃

　　· RTD： PT100

　　o α： 3850×10-6/℃

　　o -40℃時(shí)的阻值： 84.27Ω

　　o 0℃時(shí)阻值： 100Ω

　　o 85℃時(shí)阻值： 132.80Ω

　　電壓分辨率

　　ADC能夠接受的最小電壓分辨率可根據(jù)傳感器能夠檢測(cè)到的最小壓力變化所對(duì)應(yīng)的VOUT得到。極端情況為使用最低靈敏度的傳感器，在最高溫度和最低供電電壓下進(jìn)行測(cè)量。注意，公式（1）中的偏移項(xiàng)不影響分辨率，因?yàn)榉直媛蕛H與壓力響應(yīng)有關(guān)。使用公式（1）以及上述假設(shè)可得：

　　VOUTmin=4.75V×（0.05psi/count×150μV/V/psi×（1+（-2500×10-6/℃）×（85℃-25℃））

　　≈30.3μV/count

　　所以，最低ADC電壓分辨率為30μV/ count。

　　ADC的輸入范圍

　　ADC的輸入范圍取決于最大輸入電壓和最小電壓。根據(jù)公式1，產(chǎn)生最大VOUT的條件：最大壓力100psi、最低溫度- 40℃、最大電源電壓5.25V和3mV/V的偏移、-15μV/V/℃的偏移溫度系數(shù)、-2500×10-6/℃的TCS以及 300μV/V/psi的最高靈敏度。最小信號(hào)一般都在無(wú)壓力（P＝0），電源電壓為5.25V、-3mV/V的偏移、-40℃的溫度以及OTC等于+ 15μV/V/℃的情況下出現(xiàn)。

　　再次使用公式（1）以及上述假設(shè)可得：

　　VOUTmax=5.25V×（100psi×300μV/V/psi×（1+（-2500×10-6/℃）× （-40℃－25℃））+3mV/V+（-0.015mV/V/℃）×（-40℃-25℃））=204mV

　　VOUTmin = 5.25×（-3mV/V + （ 0.015mV/V/℃×（-40℃-25℃）））=-21mV

　　因此，ADC的輸入范圍是-21～+204mV。

　　分辨率

　　適用于本應(yīng)用的ADC應(yīng)具有-21～+204mV 的輸入范圍和30μV/count的電壓分辨率。該ADC的編碼總數(shù)為（204mV + 21mV）/（30μV/count）=7500，動(dòng)態(tài)范圍稍低于13位。如果傳感器的輸出范圍與ADC的輸入范圍完全匹配，那么一個(gè)13位的轉(zhuǎn)換器就可 以滿足需要。由于-21～+204mV的量程與通常的ADC輸入范圍都不匹配，因此要么對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行電平移動(dòng)和放大，要么選用更高分辨率的ADC。幸運(yùn) 的是，當(dāng)前Σ-Δ轉(zhuǎn)換器的分辨率很高，具有雙極性輸入和內(nèi)部放大器，使高分辨率ADC的使用變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。這些Σ－ΔADC提供了更為經(jīng)濟(jì)的方案，而不需要增 加其他元器件。這不僅減小了電路板尺寸，還避免了放大和電平移位電路所引入的漂移誤差。

　　工作于5V電源的典型Σ-Δ轉(zhuǎn)換器，采用2.5V參考電壓，具有±2.5V的輸入電壓范圍。為了滿足我們對(duì)于壓力傳感器分辨率的要求，這種ADC的 動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)當(dāng)是：（2.5V - （- 2.5V）） /（30μV/count）=166 667，這相當(dāng)于17.35位的分辨率，很多ADC都能滿足該要求，例如18位的MAX1400。如果選用SAR ADC，則產(chǎn)生很大的浪費(fèi)，因?yàn)檫@是將18位轉(zhuǎn)換器用于13位應(yīng)用，且只產(chǎn)生11位的結(jié)果。然而，選用18位（17位加上符號(hào)位）的Σ-Δ轉(zhuǎn)換器更為現(xiàn) 實(shí)，盡管三個(gè)最高位其實(shí)并沒(méi)有使用。因?yàn)槌肆畠r(jià)外，Σ-Δ轉(zhuǎn)換器還具有高輸入阻抗和很好的噪聲抑制特性。

　　18位ADC可以用內(nèi)置放大器的低分辨率轉(zhuǎn)換器來(lái)代替，例如16位的MAX1416。其8倍的增益相當(dāng)于將ADC轉(zhuǎn)換結(jié)果向高位移了3位，從而利用 了全部的轉(zhuǎn)換位并將轉(zhuǎn)換需求減少到15位。不過(guò)要選用無(wú)增益的高分辨率轉(zhuǎn)換器，還是有增益的低分辨率轉(zhuǎn)換器，就要看具體情況下的增益和轉(zhuǎn)換速率下的噪聲規(guī) 格。Σ-Δ轉(zhuǎn)換器的有效分辨率通常受到噪聲的限制。

　　溫度測(cè)量

　　如果測(cè)量溫度僅僅是為了對(duì)壓力傳感器進(jìn)行補(bǔ)償，那么溫度測(cè)量不要求十分準(zhǔn)確，只要測(cè)量結(jié)果與溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系具有足夠的可重復(fù)性即可，這樣將會(huì)有更大 的靈活性和較寬松的設(shè)計(jì)要求。對(duì)于硅壓力傳感器，有三個(gè)基本的設(shè)計(jì)要求：避免自加熱，具有足夠的溫度分辨率，保證在ADC的測(cè)量范圍之內(nèi)。

　　使最大Vt電壓接近于最大壓力信號(hào)有利于采用相同的ADC和內(nèi)部增益來(lái)測(cè)量溫度和壓力。本例中的最大輸入電壓為+ 204mV，考慮到電阻的誤差，最高溫度信號(hào)電壓可保守地選擇為+180mV。將Rt上的電壓限制到+180mV也有利于避免Rt的自加熱問(wèn)題。一旦最大 電壓選定，根據(jù)在85℃ （Rt=132.8Ω），VB=5.25V的條件下產(chǎn)生該最大電壓可以計(jì)算得到R1。R1的值可通過(guò)公式（3）進(jìn)行計(jì)算，公式中的Vtmax是RT上所允許的最大壓降。溫度分辨率等于ADC的電壓分辨率除以Vt的溫度敏感度。公式（4）給出了溫度分辨率的計(jì)算方法。（注意：本例計(jì)算的是最小電壓分辨率，是一種較為保守的設(shè)計(jì)。你也可以使用實(shí)際的ADC無(wú)噪聲分辨。）

　　R1= Rt×（VB/Vtmax-1） （3）

　　R1=132.8Ω×（5.25V/0.18V-1）≈3.7kΩ

　　TRES=VRES×（R1 + Rt）2/（VB×R1×ΔRt/℃） （4）

　　這里，TRES是ADC所能分辨的攝氏溫度測(cè)量分辨率。

　　TRES=30μV/count×（3700Ω+ 132.8Ω）2/（4.75V×3700Ω×0.38Ω/℃）≈0.07℃/count

　　0.07℃的溫度分辨率足以滿足大多數(shù)應(yīng)用的要求。但是，如果需要更高的分辨率，有以下幾個(gè)選擇：使用一個(gè)更高分辨率的ADC；將RTD換成熱敏電阻，或?qū)TD用于電橋，以便在ADC中能夠使用更高的增益。

　　注意，要得到有用的溫度結(jié)果，軟件必須對(duì)供電電壓的變化進(jìn)行補(bǔ)償。另外一種代替方法是將R1連接到VREF，而不是VB。這樣可使Vt不依賴于VB，但也增加了參考電壓的負(fù)載。

　　結(jié)論

　　硅壓阻公式應(yīng)變計(jì)比較高的輸出幅度使其可以直接和低成本、高分辨率Σ-ΔADC接口。這樣避免了放大和電平移位電路帶來(lái)的成本和誤差。另外，這種應(yīng)變計(jì)的熱特性和ADC的比例特性可被用來(lái)顯著降低高精度電路的復(fù)雜程度。