整流器控制算法的一般問題討論

0 引言

數(shù)學(xué)模型是整流器控制算法仿真的基礎(chǔ)，根據(jù)不同的控制需要可以建立不同的數(shù)學(xué)模型。本文除了研究整流器數(shù)學(xué)模型之外，還介紹了基于不同坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型的坐標(biāo)變換、單位功率因數(shù)的定義、PWM 整流器四象限運(yùn)行原理等與整流器控制算法仿真相關(guān)的一般性的問題。。

1 三相電壓型整流器數(shù)學(xué)模型

1.1 三相電壓型整流器一般數(shù)學(xué)模型

所謂三相電壓型整流器一般數(shù)學(xué)模型就是根據(jù)三相電壓型整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在三相靜止坐標(biāo)系(a，b，c)中，利用電路基本定律(基爾霍夫電壓、電流定律)對(duì)三相電壓型整流器所建立的一般數(shù)學(xué)描述。三相電壓型整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

該數(shù)學(xué)模型在以下假設(shè)條件下建立：

1)電網(wǎng)電動(dòng)勢(shì)為三相平穩(wěn)的純正弦波電動(dòng)勢(shì)(ea，eb，ec);

2)網(wǎng)側(cè)濾波電感L 是線性的，且不考慮其飽和狀況;

3)功率開關(guān)管損耗以電阻Rs表示，即實(shí)際的功率開關(guān)管可以用理想開關(guān)與損耗電阻Rs 串聯(lián)等效來表示;

4)為描述整流器能量的雙向傳輸，整流器直流側(cè)負(fù)載由電阻RL和直流電動(dòng)勢(shì)eL串聯(lián)表示。

根據(jù)三相電壓型整流器特性分析需要，其一般數(shù)學(xué)模型的建立可采用以下兩種形式：

1)采用開關(guān)函數(shù)描述的一般數(shù)學(xué)模型;

2)采用占空比描述的一般數(shù)學(xué)模型。

采用開關(guān)函數(shù)描述的一般數(shù)學(xué)模型是對(duì)整流器開關(guān)過程的精確描述，較適合于整流器的波形仿真，因此本文所述的整流器系統(tǒng)仿真是采用開關(guān)函數(shù)描述的數(shù)學(xué)模型。下面以三相整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例，建立采用開關(guān)函數(shù)描述的一般數(shù)學(xué)模型。

為分析方便，首先定義單極性二值邏輯開關(guān)函數(shù)sk為

將整流器的功率開關(guān)管損耗等效電阻Rs 同交流濾波電感等效電阻RI合并，且令R=Rs+RI，采用基爾霍夫電壓定律建立三相整流器的a相回路方程為

1.2 三相電壓型整流器d-q 模型

三相靜止對(duì)稱坐標(biāo)系下的一般數(shù)學(xué)模型具有物理意義清晰、直觀等特點(diǎn)。但是這種數(shù)學(xué)模型中，整流器交流側(cè)均為時(shí)變交流量，因而不利于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。為此，可以通過坐標(biāo)變換將三相對(duì)稱靜止坐標(biāo)系(a，b，c)轉(zhuǎn)換成以電網(wǎng)基波頻率同步旋轉(zhuǎn)的(d，q)坐標(biāo)系。這樣，經(jīng)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換后，三相對(duì)稱靜止坐標(biāo)系中的基波正弦交流變量將轉(zhuǎn)化成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的直流變量，從而簡(jiǎn)化了對(duì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

三相整流器一般數(shù)學(xué)模型經(jīng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后，即轉(zhuǎn)換成三相整流器d-q 模型。

要實(shí)現(xiàn)從三相靜止坐標(biāo)系(a，b，c)到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d，q)的變換，必須首先確定坐標(biāo)系(d，q)的空間位置。如圖2 所示，在三相靜止坐標(biāo)系(a，b，c)中，E、I 分別表示三相電網(wǎng)電動(dòng)勢(shì)矢量和電流矢量，并且E、I 以電網(wǎng)基波角頻率棕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。根據(jù)瞬時(shí)無功功率理論，在描述三相電量時(shí)，為簡(jiǎn)化分析，將兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d，q)中q 軸與電網(wǎng)電動(dòng)勢(shì)矢量E同軸。即q 軸按矢量E定向，矢量E(q 軸)方向的電流分量iq定義為有功電流，而比矢量E 滯后90毅相角的軸(d軸)方向電流分量id定義為無功電流。另外，初始條件下，令q 軸與a軸重合。

1.3 坐標(biāo)變換在Matlab/Simulink中的實(shí)現(xiàn)

從三相靜止坐標(biāo)系(a，b，c)到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d，q)的變換是算法仿真中重要的模塊之一?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)電流控制算法本身就是基于兩相同步旋轉(zhuǎn)

坐標(biāo)系的;滯環(huán)SVPWM 算法雖然是基于三相靜止坐標(biāo)系的，但是在對(duì)電流控制效果的分析中也用到了坐標(biāo)變換模塊。在此將該模塊功能的實(shí)現(xiàn)方法做簡(jiǎn)單介紹。

三相靜止坐標(biāo)系到兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換及其反變換已經(jīng)建立在Smulink 的power system 模型庫(kù)中，提取路徑為power system blockset / extra library / measurements / abc_to_dq0 transformation(dq0_abc transformation)。應(yīng)用該模塊實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換的例子如圖3所示。仿真結(jié)果如圖4所示，其中圖4(a)為變換前的三相電壓，圖4(b)為經(jīng)坐標(biāo)變換后旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系上的電壓波形，由于所選角頻率棕與電源角頻率同步，所以在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓已經(jīng)是直流。

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