CT圖像重建算法的FPGA實(shí)現(xiàn) (二)

2.4 目標(biāo)重建過程

醫(yī)用CT的典型圖像矩陣512×512。對于50cm重建FOV，每個(gè)像素尺寸大約1mm。根據(jù)Nyquist采樣理論，這樣的采樣密度所支持的最高頻率成分是5lp/cm(線對/厘米)。如果想檢查具有更高空間辨率成分的解剖結(jié)構(gòu)，圖像像素間的采樣距離必須減小。這可以通過增大重建圖像矩陣尺寸或減小重建FOV來實(shí)現(xiàn)。增大的圖像尺寸不僅影響重建速度(因?yàn)橐恢亟ㄏ袼財(cái)?shù)與矩陣尺寸成平方關(guān)系)，而且增加存儲量。

另一可選方案是減少重建FOV。因?yàn)榇蠖鄶?shù)高分辨率應(yīng)用只需要檢查很小一個(gè)區(qū)域(如內(nèi)聽管或脊椎骨)，縮小的FOV不會產(chǎn)生限制?？紤]到重建被定位到一個(gè)較小區(qū)域這個(gè)事實(shí)，該方法經(jīng)常被稱為“目標(biāo)”或“縮放”重建。

目標(biāo)重建過程類似于全FOV重建。一旦得到一個(gè)濾波投影(濾波過程和全FOV過程一致)，反投影將縮小的FOV映射到投影上去。例如，假設(shè)對一個(gè) 重建FOV進(jìn)行像素驅(qū)動反投影，該FOV中心相對于系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) 。進(jìn)一步假設(shè)圖像矩陣尺寸為n×n，圖像矩陣中心標(biāo)記為 。一個(gè)位于 的圖像像素可以映射到中心為旋轉(zhuǎn)中心的原始坐標(biāo)系統(tǒng)中的一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)以下等式：

(2.20)

由于知道如何對位于(x.y)的點(diǎn)進(jìn)行全FOV重建的反投影，濾波投影可以按照類似于全FOV重建的方式定位、插值，并加到重建圖像中。

第三章 Matlab下模型的建立

3.1 Simulink簡介

由于Matlab具有語法筒單、易學(xué)、好寫以及有強(qiáng)大的運(yùn)算及繪圖能力和強(qiáng)大且多樣化的各種工具箱可供使用的優(yōu)點(diǎn)，我們決定在Matlab下面進(jìn)行模型的建立，對比m文件和simulink的優(yōu)缺點(diǎn)，我們采用較為直觀的Simulink仿真形式進(jìn)行仿真。

Simulink是一個(gè)用來對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包，它支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)，也支持具有多種采樣頻率的系統(tǒng)。在Simulink環(huán)境中，利用鼠標(biāo)就可以在模型窗口中直觀地“畫”出系統(tǒng)模型，然后直接進(jìn)行仿真。它為用戶提供了方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，采用這種結(jié)構(gòu)畫模型就像你用手和紙來畫一樣容易。它與傳統(tǒng)的仿真軟件包微分方程和差分方程建模相比，具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點(diǎn)。Simulink包含有SINKS(輸入方式)、SOURCE(輸入源)、LINEAR(線性環(huán)節(jié))、NONLINEAR(非線性環(huán)節(jié))、CONNECTIONS(連接與接口)和EXTRA(其他環(huán)節(jié))子模型庫，而且每個(gè)子模型庫中包含有相應(yīng)的功能模塊。用戶也可以定制和創(chuàng)建用戶自己的模塊。

用Simulink創(chuàng)建的模型可以具有遞階結(jié)構(gòu)，因此用戶可以采用從上到下或從下到上的結(jié)構(gòu)創(chuàng)建模型。用戶可以從最高級開始觀看模型，然后用鼠標(biāo)雙擊其中的子系統(tǒng)模塊，來查看其下一級的內(nèi)容，以此類推，從而可以看到整個(gè)模型的細(xì)節(jié)，幫助用戶理解模型的結(jié)構(gòu)和各模塊之間的相互關(guān)系。在定義完一個(gè)模型后，用戶可以通過Simulink的菜單或Matlab的命令窗口鍵入命令來對它進(jìn)行仿真。菜單方式對于交互工作非常方便，而命令行方式對于運(yùn)行一大類仿真非常有用。采用SCOPE模塊和其他的畫圖模塊，在仿真進(jìn)行的同時(shí)，就可觀看到仿真結(jié)果。除此之外，用戶還可以在改變參數(shù)后來迅速觀看系統(tǒng)中發(fā)生的變化情況。仿真的結(jié)果還可以存放到Matlab的工作空間里做事后處理。

模型分析工具包括線性化和平衡點(diǎn)分析工具、Matlab的許多工具及Matlab的應(yīng)用工具箱。由于Matlab和Simulink的集成在一起的，因此用戶可以在這兩種環(huán)境下對自己的模型進(jìn)行仿真、分析和修改。

3.2 模塊劃分

模型共分3部分，第一部分是counters，主要是確定圖像的大小;第二部分是filtering，完成數(shù)據(jù)的濾波過程;最后是back projection對數(shù)據(jù)進(jìn)行反投影運(yùn)算。

濾波器模塊采用斜濾波器的模型，如圖3.2所示：

反投影算法的理論依據(jù)是“中心切片定理”，該定理指出：線性衰減系數(shù)函數(shù)在某一方向上的投影函數(shù)的一維傅立葉變換函數(shù)是此衰減系數(shù)函數(shù)的二維傅立葉變換函數(shù)或其在平面上沿同一方向且過原點(diǎn)的直線上的值，根據(jù)這個(gè)原理，我們很容易得出反投影算法的理論公式，并可以得出仿真模型，如圖3.3所示：

3.3功能介紹與仿真設(shè)置

整個(gè)模型實(shí)現(xiàn)的就是FBP算法，其中的每一個(gè)模塊采用的都是定點(diǎn)算法，對于運(yùn)算過程中的數(shù)據(jù)精度需要提前設(shè)置。

定點(diǎn)模型數(shù)據(jù)按照功能的不同劃分為七個(gè)部分，每部分的精度設(shè)置如下：

fpw_cos = 12 正弦與余弦函數(shù)的位寬;

fpw_prj = 18 投影數(shù)據(jù)的位寬;

fps_prj = fpw_prj – 1 – nextpow2(max(max(abs(R)))) 投影數(shù)據(jù)的比例;

fpw_fil = 16 濾波器的位寬;

fps_fil = fpw_fil – 1 – nextpow2(max(abs(h1)))) l濾波器的比例;

fpw_out = 18 輸出數(shù)據(jù)的位寬;

fps_out = fps_prj –(fpw_prj – fpw_out) 輸出數(shù)據(jù)的比例。

3.4仿真結(jié)果

仿真圖像采用120像素點(diǎn)的S-L頭像，如下圖3.4所示：

因?yàn)椴杉念^像僅為120個(gè)像素點(diǎn)，并且投影間隔較短，所以重建效果并不是非常理想，但是當(dāng)采集點(diǎn)數(shù)上升和加密投影間隔之后，重建效果就會趨于理想，此結(jié)果已經(jīng)可以證明算法的正確性。

第四章 FPGA的實(shí)現(xiàn)

4.1Modelsim仿真

4.1.1 Modelsim簡介

Modelsim仿真工具是Model公司開發(fā)的。它支持Verilog、VHDL以及他們的混合仿真，它可以將整個(gè)程序分步執(zhí)行，使設(shè)計(jì)者直接看到他的程序下一步要執(zhí)行的語句，而且在程序執(zhí)行的任何步驟任何時(shí)刻都可以查看任意變量的當(dāng)前值，可以在Dataflow窗口查看某一單元或模塊的輸入輸出的連續(xù)變化等，比Quartus自帶的仿真器功能強(qiáng)大的多，是目前業(yè)界最通用的仿真器之一。

4.1.2 仿真結(jié)果

通過Modelsim仿真工具，可以得到濾波反投影重建的仿真結(jié)果如圖4.1所示：

4.2ISE仿真

4.2.1Xilinx ISE開發(fā)平臺簡介

Xilinx ISE是Xilinx公司的EDA軟件開發(fā)系統(tǒng)，是一個(gè)集成化環(huán)境，主要由項(xiàng)目導(dǎo)航工具、設(shè)計(jì)輸入工具、邏輯綜合工具、設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)工具、設(shè)計(jì)約束圖形編輯接口等組成一個(gè)軟件平臺[13]。①項(xiàng)目導(dǎo)航工具是基本窗口界面，用來訪問ISE軟件系統(tǒng)的各種各種工具箱;②設(shè)計(jì)輸入工具包括：電路邏輯輸入工具—電路圖編輯器、硬件描述語言輸入工具—硬件描述語言編輯器(HDL Editor)、狀態(tài)機(jī)編輯器、硬件描述語言測試生成器;③邏輯綜合工具將硬件描述語言代碼經(jīng)過綜合優(yōu)化后輸出EDIT格式電路邏輯連接(網(wǎng)表);④設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)工具用于面向FPGA的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)中的布局布線，并且可以對網(wǎng)表反標(biāo)注以便提供給仿真工具進(jìn)行后仿真驗(yàn)證;⑤設(shè)計(jì)約束圖像編輯接口包含圖像化的設(shè)計(jì)約束編輯接口，實(shí)現(xiàn)控制邏輯塊的位置約束和時(shí)間約束。ISE軟件界面如圖4.2所示：

4.2.2ISE的仿真

通過ISE的平臺操作，可以得出以下Counters RTL級仿真和濾波器RTL級電路圖：

4.3系統(tǒng)聯(lián)調(diào)

系統(tǒng)聯(lián)調(diào)時(shí)，首先在Matlab里面建立好Shepp-Logan的模型，并且通過雷登變換計(jì)算出頭像的投影數(shù)據(jù)，通過USB口發(fā)送至開發(fā)板，數(shù)據(jù)在板上運(yùn)行完畢后，再將數(shù)據(jù)發(fā)送回PC機(jī)，送到Matlab中進(jìn)行圖像的現(xiàn)實(shí)處理，即可完成整個(gè)過程，下圖為最終所得到的重建圖形，結(jié)果證實(shí)整個(gè)過程是可行的。

第五章 總結(jié)

5.1 研究過程中所遇到的問題

在整個(gè)項(xiàng)目過程中所遇到的問題都與濾波反投影FBP算法有關(guān)，一是，計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)量較大;二是，對于要產(chǎn)生高分辨率的重建圖像，那么就需要高像素的投影數(shù)據(jù)和較小的投影間隔，這些數(shù)據(jù)提升的同時(shí)會加大計(jì)算的數(shù)據(jù)量;還有就是高精度的重建工作是非常困難的，因?yàn)樵诟↑c(diǎn)轉(zhuǎn)定點(diǎn)運(yùn)算的過程中，要考慮到量化的影響，所以我們要正確的選擇位寬來實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)運(yùn)算，保證浮點(diǎn)轉(zhuǎn)定點(diǎn)之后的誤差最小。

5.2 FBP算法所面臨的挑戰(zhàn)

FBP 算法的運(yùn)算時(shí)間約99 %消耗在加權(quán)反投影階段。因此,要提高FBP 重建的速度,須減少卷積反投影階段的三角函數(shù)和浮點(diǎn)乘除的運(yùn)算。國內(nèi)外學(xué)者做過這方面的研究。如文獻(xiàn)所提出的查表法,事先將固定的反投影的加權(quán)值和反投影的位置以參數(shù)表的形式儲存起來,計(jì)算時(shí)再從表中查取。由于這兩個(gè)值都與投影角成函數(shù)關(guān)系,因此,隨著投影數(shù)量增大,參數(shù)表的規(guī)模將顯著增大,既消耗大量內(nèi)存,查表又需要用很多時(shí)間。

5.3 課題的研究前景

目前，市場上雖然已有商品化的CT三維重建軟件，但是國內(nèi)外各CT廠家的圖像數(shù)據(jù)格式不同，并且格式不公開;另外文件格式經(jīng)過加密處理，圖像格式轉(zhuǎn)換極為困難。西方主要發(fā)達(dá)國家的CT、MRI等醫(yī)學(xué)成像設(shè)備和醫(yī)學(xué)處理軟件遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了我國。除了通用電氣、西門子、東芝等醫(yī)學(xué)成像設(shè)備制造商開發(fā)的配套軟件產(chǎn)品外，比較成熟的醫(yī)學(xué)圖像處理軟件還包括美國賓州大學(xué)開發(fā)的3D VIEWNIX系統(tǒng)、美國生物動力學(xué)研究中心開發(fā)的ANALYSE系統(tǒng)和德國漢堡大學(xué)開發(fā)的Voxel-Man系統(tǒng)等。這些系統(tǒng)各有長短，但大都在UNIX工作站上開發(fā)，其設(shè)備價(jià)格昂貴，不適合中國國情，并且其模型無法根據(jù)手術(shù)需要進(jìn)行編輯，進(jìn)而無法開展進(jìn)一步手術(shù)計(jì)劃和模擬等。目前，在我國各大醫(yī)院以進(jìn)口CT機(jī)型為主，而在軟件的使用上，受到一定的限制。針對以上情況，從二維的算法研究入手，并在此基礎(chǔ)上研制自己的三維重建系統(tǒng)，并為進(jìn)一步的分析診斷、手術(shù)預(yù)測和模擬服務(wù)，具有一定的學(xué)術(shù)價(jià)值和實(shí)用意義。

5.4 下一步計(jì)劃

目前絕大多數(shù)情況是通過觀察人體的每一切片圖像來進(jìn)行診斷的。由于人體器官構(gòu)造的復(fù)雜性和形態(tài)多樣性以及病變位置與形態(tài)的不可預(yù)知性，沒有相當(dāng)?shù)膶I(yè)知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，很難讀懂這種二維切片圖像，更難從這種二維切片構(gòu)想出組織器官的立體型態(tài)和相互關(guān)系，所以僅僅從二維圖像難以滿足醫(yī)療診斷的要求。

隨著斷層投影(CT)、核磁共振(MRI)、超聲等醫(yī)學(xué)成像技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展，人們可以得到人體內(nèi)部器官的二維數(shù)字?jǐn)鄬訄D像序列或三維數(shù)據(jù)(稱為醫(yī)學(xué)體數(shù)據(jù))。作為科學(xué)計(jì)算可視化的一個(gè)重要研究分支，醫(yī)學(xué)體數(shù)據(jù)的三維重建是要在計(jì)算機(jī)上對這些離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，將其轉(zhuǎn)變成為具有直觀三維效果的圖像，利用人類視覺系統(tǒng)特性來展示人體器官的三維形態(tài)，從而提供若干用傳統(tǒng)手段無法獲得的解剖結(jié)構(gòu)信息，并為進(jìn)一步模擬操作提供可視交互手段。

所以下一步計(jì)劃實(shí)現(xiàn)三維空間的CT圖像重建算法，同時(shí)要在算法本身上面實(shí)現(xiàn)理論上的突破，在浮點(diǎn)轉(zhuǎn)定點(diǎn)的過程中，進(jìn)一步合理的設(shè)置位寬，保證重建結(jié)果的精度。

結(jié)論語

本文針對CT圖像重建方法進(jìn)行了研究，提出了二維圖像重建的濾波反投影FBP算法。該算法具有重建速度快、空間和密度分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是對投影數(shù)據(jù)的完備性要求較高，從數(shù)學(xué)上講，只有獲得被檢試件所有的Radon變換數(shù)據(jù)(完全投影數(shù)據(jù))后才能精確重建其切片圖像。接著采用計(jì)算機(jī)仿真對算法進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)投影數(shù)據(jù)較完備時(shí)，濾波反投影算法能獲得較好的重建質(zhì)量。需要指出的是上述算法是基于平行束投影數(shù)據(jù)的，對于扇形束投影數(shù)據(jù)，可采用數(shù)據(jù)重排或直接扇形束重建方法。盡管濾波反投影算法與其他圖像重建算法相比具有較高的運(yùn)算速度，但由于CT重建的數(shù)據(jù)量龐大，使得圖像重建的計(jì)算非常耗時(shí)，尤其是對于高分辨率圖像重建。因此，提高該算法的重建速度仍是今后的研究方向。