量子比特：一只又死又活、不死不活的薛定諤貓

       然而，真做這個(gè)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，我們竟出人意料地得到紅色和藍(lán)色的電子(見圖8)。這簡直是不可思議的結(jié)果：測量又紅又軟的電子的“顏色”時(shí)，我們居然有一半的幾率會看到藍(lán)色。(當(dāng)然另一半的幾率會看到紅色)。類似地，如果我們再次測量 |藍(lán)軟〉這束又藍(lán)又軟的電子的“顏色”時(shí)，實(shí)際上我們也會看紅色和藍(lán)色(見圖8)，和對 |紅軟〉的觀測結(jié)果一模一樣。真是實(shí)驗(yàn)越多越糊涂。

　　圖8：先測量電子的“顏色”，接著測量電子的“硬度”，最后再測量電子的“顏色”。這是我們實(shí)際得到的結(jié)果?！　榱税堰@個(gè)問題搞清楚，讓我們做更多的實(shí)驗(yàn)。進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)表明，如果我們對 |紅軟〉和 |藍(lán)軟〉這兩束電子做相同的測量，我們總是得到完全相同的結(jié)果。|紅軟〉和 |藍(lán)軟〉這兩種狀態(tài)是完全不可區(qū)分的。我們應(yīng)該認(rèn)為它們是同一個(gè)態(tài)：|紅軟〉=|藍(lán)軟〉。

　　仔細(xì)觀察圖8，我們發(fā)現(xiàn)，測量紅色電子的“硬度”后，會得到軟電子和硬電子。可是當(dāng)我們再測量軟電子的顏色時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)軟電子忘了它原來是個(gè)紅電子，變成了一個(gè)顏色不確定的電子。所以圖8中把這個(gè)電子叫做 |紅軟〉是不合適的，因?yàn)樗鋵?shí)沒有確定的顏色。類似地，當(dāng)我們測量藍(lán)色電子的“硬度”后，也會得到軟電子和硬電子。但這個(gè)軟電子也會忘了它原來是個(gè)藍(lán)電子，變成了一個(gè)顏色不確定的電子。這個(gè)從藍(lán)電子得到的軟電子和從紅電子得到的軟電子，一模一樣，不可區(qū)分。原來顏色的信息完全丟掉了。所以圖8中的標(biāo)記是不正確的。我們應(yīng)當(dāng)把它重新畫成下面的圖9。

　　圖9：先測量電子的“顏色”，接著測量電子的“硬度”，最后再測量電子的“顏色”。這是我們實(shí)際得到的結(jié)果和正確的標(biāo)記?！　?/p>

      更一般地講，不管進(jìn)入“硬度”測量儀的電子是處于什么樣的態(tài)，經(jīng)“硬度”測量儀分離出來的軟態(tài)總是同一個(gè)態(tài)，分離出來的硬態(tài)也總是同一個(gè)態(tài)。類似的，不管進(jìn)入“顏色”測量儀的電子是處于什么樣的態(tài)，經(jīng)“顏色”測量儀分離出來的紅態(tài)總是同一個(gè)態(tài)，分離出來的藍(lán)態(tài)也總是同一個(gè)態(tài)。

　　這種對電子自旋的測量和研究，揭示了我們量子世界中的測不準(zhǔn)原理?！邦伾?自旋豎分量)和“硬度”(自旋橫分量)有一個(gè)互不相容的性質(zhì)。如果一個(gè)電子有了確定的“硬度”，那么它就沒有確定的“顏色”。如果它有確定的“顏色”，那它就沒有確定的“硬度”。對“硬度”的測量會影響電子的“顏色”，對“顏色”的測量會影響電子的“硬度”(見圖9)。

　　當(dāng)然“顏色”和它自己是相容的。也就是說如果我們測量“顏色”以后再測量“顏色”，我們會得到同樣的顏色。多次測量顏色，不會改變一個(gè)電子的顏色(見圖10)。

　　圖10：多次測量顏色，不會改變電子的顏色?！　?/p>

       通過圖6的實(shí)驗(yàn)，我們把一束電子分成四束。我們想試圖說明電子有不同“顏色”不同“硬度”的四種狀態(tài)?？墒歉鶕?jù)上面所描寫的更多實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)圖6這四束電子中，有兩束代表同一個(gè)狀態(tài)。另外兩束代表另一個(gè)相同狀態(tài)。所以最后我們只得到兩種不同的狀態(tài)。所以圖6對測量的描述不太準(zhǔn)確。更準(zhǔn)確地描述由圖11所示。

　　把四個(gè)態(tài)“裝”到兩個(gè)態(tài)里：量子疊加態(tài)

　　圖11：測量電子的“顏色”之后，再接著測量電子的“硬度”。雖然這樣把一束電子分成四束，但其只代表兩種不同狀態(tài)。　　

       圖11中我們用了四個(gè)標(biāo)志 |紅〉，|藍(lán)〉 ， |軟〉，|硬〉來標(biāo)志電子的自旋態(tài)。這是不是說明電子有四個(gè)態(tài)?這里我們想說明，在經(jīng)典圖像中，物體狀態(tài)這個(gè)概念有一個(gè)相互排斥的性質(zhì)。也就是說，一個(gè)體系如果有兩個(gè)可能的狀態(tài)A和B，那就意味著如果體系處于A態(tài)，那就一定不處于B態(tài);如果體系處于B態(tài)，那它一定不處于A態(tài)。

　　通過圖10所示的實(shí)驗(yàn)觀察，我們發(fā)現(xiàn)如果測量紅電子的顏色，我們只能得到紅色而得不到藍(lán)色;如果測量藍(lán)電子的顏色，我們只能得到藍(lán)色而得不到紅色。這說明 |紅〉、|藍(lán)〉這兩個(gè)態(tài)有相互排斥的性質(zhì)。也就是說一個(gè)紅電子一定不是藍(lán)電子;一個(gè)藍(lán)電子也一定不是紅電子。類似的，|軟〉、|硬〉這兩個(gè)態(tài)也有相互排斥的性質(zhì)。一個(gè)軟電子一定不是硬電子;一個(gè)硬電子也一定不是軟電子。我們這里好像在說廢話。

　　可是 |紅〉態(tài)和 |軟〉態(tài)就沒有相互排斥的性質(zhì)。如圖9所示，如果我們測量紅電子的硬度，我們有時(shí)候會感到軟，說明 |紅〉態(tài)和 |軟〉態(tài)不相互排斥;我們有時(shí)候也會感到硬，這說明 |紅〉態(tài)和 |硬〉態(tài)也不相互排斥。類似的，|藍(lán)〉態(tài)和 |軟〉，|硬〉態(tài)也都沒有相互排斥的性質(zhì)。這種相互不排斥狀態(tài)的存在是量子世界中的新現(xiàn)象，是經(jīng)典理論中沒有的概念。這也是量子理論詭異的起源。

　　從圖11中我們看到，|紅〉態(tài)中含有 |軟〉態(tài)也有 |硬〉態(tài)。所以當(dāng)我們測量紅電子的硬度時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)又軟又硬的電子。但顯然一個(gè)紅電子不是一個(gè)軟電子，也不是一個(gè)硬電子。所以我們說紅電子是一個(gè)又軟又硬不軟不硬的電子：它是一個(gè)微觀的薛定諤貓。數(shù)學(xué)上我們把 |紅〉態(tài)記為：|紅〉= |軟〉+ |硬〉。這就是量子理論中疊加態(tài)的概念：|紅〉態(tài)是 |軟〉態(tài)和 |硬〉態(tài)的疊加。圖9就是逼出這一概念的實(shí)驗(yàn)。

　　圖12：當(dāng)我們把從一束紅電子中得出的軟電子和硬電子重新結(jié)合起來之后，我們又會重新得到紅電子。類似地，如果我們把從一束藍(lán)電子中得出的軟電子和硬電子重新結(jié)合起來，我們會重新得到藍(lán)電子?！　?/p>

      量子疊加不僅僅是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，它也是一個(gè)可以在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)的實(shí)際操作(見圖12)。我們上面說過，一束紅電子通過“硬度”測量儀可以分裂為一束軟電子和一束硬電子。如果用反射鏡把這束軟電子和這束硬電子重新結(jié)合起來，我們居然重新得到一束紅電子!這不是科學(xué)幻想。這是在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)際觀測到的結(jié)果，這就是我們奧妙神奇的量子世界，這就是我們?yōu)槭裁窗鸭t態(tài)表示為：|紅〉= |軟〉+ |硬〉。

　　從圖11我們又看到 |藍(lán)〉態(tài)也是一個(gè)又軟又硬不軟不硬的態(tài)。我們也想把 |藍(lán)〉態(tài)記為：|藍(lán)〉= |軟〉+ |硬〉。但這樣 |紅〉和 |藍(lán)〉就完全一樣了。這是不可接受的，因?yàn)?|紅〉和 |藍(lán)〉明明是完全不同、而且相互排斥的態(tài)。為區(qū)別 |紅〉和 |藍(lán)〉，我們把 |藍(lán)〉態(tài)記為：|藍(lán)〉= |軟〉- |硬〉。這樣 |藍(lán)〉態(tài)是 |軟〉態(tài)和 |硬〉態(tài)的一個(gè)不同的疊加，其中疊加系數(shù)有個(gè)負(fù)號。

　　上面我們利用 |紅〉和 |藍(lán)〉來描寫自旋 |上〉和 |下〉兩個(gè)態(tài)。我們利用 |軟〉和 |硬〉來描寫自旋 |左〉和 |右〉兩個(gè)態(tài)。下面我們將回到自旋的語言。這樣關(guān)系 |紅〉= |軟〉+|硬〉和 |藍(lán)〉= |軟〉- |硬〉就變成 |上〉= |左〉+ |右〉和 |下〉= |左〉- |右〉。這說明 |上〉態(tài)是一個(gè)又左又右、不左不右的態(tài)。|下〉態(tài)也是一個(gè)又左又右、不左不右的態(tài)。通過這兩個(gè)關(guān)系，我們可以得到 |左〉= 2(|上〉+ |下〉)~ |上〉+ |下〉和 |右〉= 2(|上〉- |下〉)~ |上〉- |下〉(在這里，系數(shù)2被忽略了，見下節(jié))。所以 |左〉態(tài)是一個(gè)又上又下、不上不下的態(tài)。也是一個(gè)薛定諤貓態(tài)。我們這種對自旋態(tài)的量子看法滿足空間90度旋轉(zhuǎn)對稱性。

　　什么是量子比特?

　　在經(jīng)典物理中，最簡單的系統(tǒng)就是一個(gè)比特。一個(gè)比特只有兩個(gè)態(tài)：0和1。比如我們可以把0和1這兩個(gè)態(tài)看作是上面所講的自旋|上〉，|下〉兩個(gè)態(tài)。而量子疊加原理告訴我們：任何兩個(gè)態(tài)的疊加也是一個(gè)可能的態(tài)。所以一個(gè)量子比特，不僅有|0〉和|1〉兩個(gè)態(tài)，還有它們的任意疊加態(tài)：

　　|ψ〉= ψ0 |0〉+ ψ1 |1〉

　　這里ψ0 和 ψ1 是兩個(gè)復(fù)數(shù)，被稱為疊加系數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)量子比特可以有無窮多個(gè)不同的狀態(tài)，這些狀態(tài)由兩個(gè)復(fù)數(shù) ψ0 和 ψ1 來刻畫。當(dāng)然這無窮多個(gè)態(tài)大多都不是相互排斥的。我們最多有兩個(gè)相互排斥的態(tài)，如 |0〉和 |1〉，|0〉+ |1〉和 |0〉- |1〉，等等。

　　為什么疊加系數(shù)必須是復(fù)數(shù)?這也是一個(gè)非常深刻的問題。我們知道自旋的指向是三維的。不僅有上下左右四個(gè)方向。還有前后兩個(gè)方向。自旋 |前〉態(tài)是一個(gè)不上不下又上又下態(tài)，也是一個(gè)不左不右又左又右的態(tài)。我們想把 |前〉態(tài)寫為 |前〉= |上〉+ |下〉。但這是不對的。因?yàn)?|上〉+ |下〉已被用來表示 |左〉態(tài)。我們發(fā)現(xiàn)只有引入復(fù)數(shù) i，才能把 |前〉態(tài)表示為 |上〉|下〉的疊加態(tài)：|前〉= |上〉+ i|下〉。類似的自旋向后的 |后〉態(tài)是 |上〉|下〉的另外一個(gè)疊加態(tài)：|后〉= |上〉- i|下〉。這樣 |前〉態(tài)是一個(gè)不上不下又上又下態(tài)，也是一個(gè)不左不右又左又右的態(tài)。|后〉態(tài)是另一個(gè)不上不下又上又下態(tài)，也是另一個(gè)不左不右又左又右的態(tài)。所以我們的量子世界要求我們用復(fù)數(shù)來刻畫物質(zhì)的各種各樣量子態(tài)。

　　其實(shí)事情還沒有這么簡單。這兩個(gè)復(fù)數(shù)對量子比特狀態(tài)的刻畫不是一一對應(yīng)的，而是多對一的。兩對復(fù)數(shù) (ψ0 ， ψ1) 和 (ψ‘0 ， ψ‘1) 其實(shí)描寫的是同一個(gè)量子態(tài)，如果它們之間有如下關(guān)系的話：

　　ψ0 = cψ‘0 ，ψ1 = cψ‘1

　　其中，c 是一個(gè)任意的復(fù)數(shù)。所以一個(gè)量子比特不同的態(tài)對應(yīng)于一個(gè)球面上的點(diǎn)。這就是量子比特狀態(tài)的布洛赫球表征(圖13)。經(jīng)典比特1和0兩種狀態(tài)對應(yīng)于南北兩極，而量子比特可以處在這兩種態(tài)的任意疊加態(tài)上，由球面上的其它點(diǎn)表示。這些點(diǎn)表達(dá)了這么一個(gè)又不是0又不是1，但又是0又是1的虛無縹緲的狀態(tài)。在量子世界中好像連邏輯這一基本推理工具都要被修正了。

　　圖13：布洛赫球：一個(gè)量子比特不同的量子態(tài)，一一對應(yīng)于一個(gè)球面上的點(diǎn)。我們可以用一個(gè)電子的兩個(gè)自旋態(tài)，來實(shí)現(xiàn)一個(gè)量子比特：自旋向上對應(yīng)于0態(tài)，自旋向下對應(yīng)于1態(tài)。那么自旋向上和自旋向下的疊加態(tài)，也就是球面上的其他點(diǎn)，對應(yīng)于自旋指向那個(gè)方向的量子態(tài)。比如 |↑〉- |↓〉是一個(gè)指向水平x方向的自旋態(tài) |→〉，而 |↑〉- |↓〉是一個(gè)指向水平反x方向的自旋態(tài) |←〉。自旋向上的態(tài) |↑〉也可以看成是 |→〉和 |←〉兩個(gè)態(tài)的疊加： |↑〉= |→〉+ |←〉?！　?/p>

       如果我們把1和0兩種狀態(tài)看著是自旋上下兩種狀態(tài)，那么布洛赫球表征就描寫了自旋指向各個(gè)不同方向的量子態(tài)。我們對自旋的量子描寫是滿足空間任意角度旋轉(zhuǎn)對稱性的。

　　上面我們講了一個(gè)電子的自旋有兩種(相互排斥的)狀態(tài)，其正好實(shí)現(xiàn)了一個(gè)量子比特。其實(shí)光子也有自旋，一個(gè)光子的自旋也有兩種(相互排斥的)狀態(tài)，我們也可以用它來實(shí)現(xiàn)了一個(gè)量子比特。實(shí)際上量子通訊就是用光子的自旋——這個(gè)量子比特——來實(shí)現(xiàn)的。

　　我們知道光有偏振現(xiàn)象。光的偏振可以有不同的方向，代表了光子自旋的不同的狀態(tài)(見圖14)。這無窮多個(gè)偏振方向，表示光子自旋可以有無窮多個(gè)不同的狀態(tài)。但像電子自旋一樣，這無窮多個(gè)態(tài)大多都不是相互排斥的。我們最多有兩個(gè)相互排斥的態(tài)，如豎偏振和橫偏振。我們可以用豎偏振代表0，用橫偏振代表1。這樣一個(gè)光子的自旋(偏振態(tài))就是一個(gè)量子比特。一個(gè)光子還可以有左斜偏振，其對應(yīng)于一個(gè)又橫又豎不橫不豎的偏振態(tài)，記為 |0〉+ |1〉。一個(gè)光子也可以有右斜偏振，其對應(yīng)于另一個(gè)又橫又豎不橫不豎的偏振態(tài)，記為 |0〉- |1〉。有一種量子加密通訊就是利用這四種狀態(tài)的光子來實(shí)現(xiàn)的。

　　圖14：一個(gè)光子可以有很多偏振態(tài)，如豎偏振，橫偏振，左斜偏振，右斜偏振，等等?！　?/p>

       薛定諤貓

　　量子比特這不是0不是1，又是0又是1奇怪的狀態(tài)便是有名的“活貓死貓悖論”的來源。想象在一個(gè)密封的盒子中，有一只貓、一瓶毒藥、一個(gè)榔頭，和一個(gè)量子比特探測器(圖4)。我們給探測器一個(gè)量子比特，讓其測量。如果量子比特是處于1態(tài)的話，榔頭就會落下，放出毒藥，我們就會得到一只死貓。如果量子比特是處于0態(tài)的話，榔頭就不會落下，貓還是活的。如果量子比特是處于0和1的一個(gè)疊加態(tài)，那么過了一段時(shí)間，這只貓到底是死的還是活的?按照量子理論，這只貓應(yīng)該是處于一個(gè)不死不活，又死又活的狀態(tài)。而這種狀態(tài)的貓被稱之為薛定諤貓(圖15)。

　　圖15 ：如何把一只可愛的貓，變成一只薛定諤貓　　

       當(dāng)我們了解薛定諤貓之后，我們就可以了解量子通訊。如果我們只用0態(tài)和1態(tài)，這兩種相互排斥的狀態(tài)來傳遞信息的話，那么我們做的就是經(jīng)典通訊。如果我們用0態(tài)和1態(tài)，再加上亦0亦1、非0非1的兩個(gè)態(tài) |0〉+ |1〉和 |0〉- |1〉，這4個(gè)相互不排斥的量子態(tài)來傳遞信息的話，那我們做的就是一種形式的量子通訊。以后我們會有文章進(jìn)一步詳細(xì)介紹這種形式的量子通訊。

　　在這篇文章里我用盡量貼近實(shí)驗(yàn)的角度，來描寫量子存在和量子疊加原理。我想讓讀者感覺到這一量子新概念是如何被實(shí)驗(yàn)逼出來的。這一實(shí)驗(yàn)角度正巧和一個(gè)非常抽象的數(shù)學(xué)描寫——范疇學(xué)理論——非常接近。其實(shí)范疇學(xué)并不是一門抽象的數(shù)學(xué)語言，而是一門非常貼近實(shí)驗(yàn)的語言，是很值得做物理的學(xué)生來掌握的語言。另外我個(gè)人對現(xiàn)有的量子理論很不滿意，覺得它不是描寫我們世界最終正確的理論。要發(fā)展出超越量子力學(xué)的理論，也許范疇學(xué)會起一個(gè)關(guān)鍵作用。