隨機(jī)過(guò)程在數(shù)據(jù)科學(xué)和深度學(xué)習(xí)中有哪些應(yīng)用？

隱馬爾科夫模型

隱馬爾可夫模型都是關(guān)于認(rèn)識(shí)序列信號(hào)的。它們?cè)跀?shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域有大量應(yīng)用，例如：

●計(jì)算生物學(xué)。

●寫作/語(yǔ)音識(shí)別。

●自然語(yǔ)言處理(NLP)。

●強(qiáng)化學(xué)習(xí)

HMMs是一種概率圖形模型，用于從一組可觀察狀態(tài)預(yù)測(cè)隱藏（未知）狀態(tài)序列。

這類模型遵循馬爾可夫過(guò)程假設(shè)：

“鑒于我們知道現(xiàn)在，所以未來(lái)是獨(dú)立于過(guò)去的"

因此，在處理隱馬爾可夫模型時(shí)，我們只需要知道我們的當(dāng)前狀態(tài)，以便預(yù)測(cè)下一個(gè)狀態(tài)(我們不需要任何關(guān)于前一個(gè)狀態(tài)的信息)。

要使用HMMs進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們只需要計(jì)算隱藏狀態(tài)的聯(lián)合概率，然后選擇產(chǎn)生最高概率(最有可能發(fā)生)的序列。

為了計(jì)算聯(lián)合概率，我們需要以下三種信息：

●初始狀態(tài)：任意一個(gè)隱藏狀態(tài)下開始序列的初始概率。

●轉(zhuǎn)移概率：從一個(gè)隱藏狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)隱藏狀態(tài)的概率。

●發(fā)射概率：從隱藏狀態(tài)移動(dòng)到觀測(cè)狀態(tài)的概率

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，假設(shè)我們正試圖根據(jù)一群人的穿著來(lái)預(yù)測(cè)明天的天氣是什么（圖5）。

在這種例子中，不同類型的天氣將成為我們的隱藏狀態(tài)。晴天刮風(fēng)下雨和穿的衣服類型將是我們可以觀察到的狀態(tài)（如，t恤、長(zhǎng)褲和夾克）。初始狀態(tài)是這個(gè)序列的起點(diǎn)。轉(zhuǎn)換概率，表示的是從一種天氣轉(zhuǎn)換到另一種天氣的可能性。最后，發(fā)射概率是根據(jù)前一天的天氣，某人穿某件衣服的概率。

圖5：隱馬爾可夫模型示例^[6]

使用隱馬爾可夫模型的一個(gè)主要問(wèn)題是，隨著狀態(tài)數(shù)的增加，概率和可能狀態(tài)的數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以使用維特比算法。

如果您對(duì)使用HMMs和生物學(xué)中的Viterbi算法的實(shí)際代碼示例感興趣，可以在我的Github代碼庫(kù)中找到它。

從機(jī)器學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，觀察值組成了我們的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，隱藏狀態(tài)的數(shù)量組成了我們要調(diào)優(yōu)的超參數(shù)。

機(jī)器學(xué)習(xí)中HMMs最常見的應(yīng)用之一是agent-based情景，如強(qiáng)化學(xué)習(xí)（圖6）。

圖6：強(qiáng)化學(xué)習(xí)^[7]中的HMMs

高斯過(guò)程

高斯過(guò)程是一類完全依賴自協(xié)方差函數(shù)的平穩(wěn)零均值隨機(jī)過(guò)程。這類模型可用于回歸和分類任務(wù)。

高斯過(guò)程最大的優(yōu)點(diǎn)之一是，它們可以提供關(guān)于不確定性的估計(jì)，例如，給我們一個(gè)算法確定某個(gè)項(xiàng)是否屬于某個(gè)類的確定性估計(jì)。

為了處理嵌入一定程度上的不確定性的情況，通常使用概率分布。

一個(gè)離散概率分布的簡(jiǎn)單例子是擲骰子。

想象一下，現(xiàn)在你的一個(gè)朋友挑戰(zhàn)你擲骰子，你擲了50個(gè)trows。在擲骰子公平的情況下，我們期望6個(gè)面中每個(gè)面出現(xiàn)的概率相同（各為1/6）。如圖7所示。

圖7：擲骰子公平的概率分布

無(wú)論如何，你玩得越多，你就越可以看到到骰子總是落在相同的面上。此時(shí)，您開始考慮骰子可能是不公平的，因此您改變了關(guān)于概率分布的最初信念（圖8）。

圖8：不公平骰子的概率分布

這個(gè)過(guò)程被稱為貝葉斯推理。

貝葉斯推理是我們?cè)讷@得新證據(jù)的基礎(chǔ)上更新自己對(duì)世界的認(rèn)知的過(guò)程。

我們從一個(gè)先前的信念開始，一旦我們用全新的信息更新它，我們就構(gòu)建了一個(gè)后驗(yàn)信念。這種推理同樣適用于離散分布和連續(xù)分布。

因此，高斯過(guò)程允許我們描述概率分布，一旦我們收集到新的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，我們就可以使用貝葉斯法則（圖9）更新分布。

圖9：貝葉斯法則^[8]

自回歸移動(dòng)平均過(guò)程

自回歸移動(dòng)平均(ARMA)過(guò)程是一類非常重要的分析時(shí)間序列的隨機(jī)過(guò)程。ARMA模型的特點(diǎn)是它們的自協(xié)方差函數(shù)只依賴于有限數(shù)量的未知參數(shù)(對(duì)于高斯過(guò)程是不可能的)。

縮略詞ARMA可以分為兩個(gè)主要部分：

●自回歸=模型利用了預(yù)先定義的滯后觀測(cè)值與當(dāng)前滯后觀測(cè)值之間的聯(lián)系。

●移動(dòng)平均=模型利用了殘差與觀測(cè)值之間的關(guān)系。

ARMA模型利用兩個(gè)主要參數(shù)(p, q)，分別為：

●p=滯后觀測(cè)次數(shù)。

●q=移動(dòng)平均窗口的大小。

ARMA過(guò)程假設(shè)一個(gè)時(shí)間序列在一個(gè)常數(shù)均值附近均勻波動(dòng)。如果我們?cè)噲D分析一個(gè)不遵循這種模式的時(shí)間序列，那么這個(gè)序列將需要被差分，直到分割后的序列具有平穩(wěn)性。

參考文獻(xiàn)

[1] M C Escher, “Smaller and Smaller” — 1956. https://www.etsy.com/listing/288848445/m-c-escher-print-escher-art-smaller-and

[2]  機(jī)器學(xué)習(xí)中大數(shù)定律的簡(jiǎn)要介紹。Machine Learning Mastery, Jason Brownlee. https://machinelearningmastery.com/a-gentle-introduction-to-the-law-of-large-numbers-in-machine-learning/

[3]  正態(tài)分布，二項(xiàng)分布，泊松分布 , Make Me Analyst. http://makemeanalyst.com/wp-content/uploads/2017/05/Poisson-Distribution-Formula.png

[4] 通用維基百科. Accessed at: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Random_walk_25000.gif

[5]  數(shù)軸是什么?Mathematics Monste. https://www.mathematics-monster.com/lessons/number_line.html

[6] 機(jī)器學(xué)習(xí)算法: SD (σ)- 貝葉斯算法. Sagi Shaier, Medium. https://towardsdatascience.com/ml-algorithms-one-sd-%CF%83-bayesian-algorithms-b59785da792a

[7]  DeepMind的人工智能正在自學(xué)跑酷，結(jié)果非常令人驚訝。The Verge, James Vincent. https://www.theverge.com/tldr/2017/7/10/15946542/deepmind-parkour-agent-reinforcement-learning

[8]  為數(shù)據(jù)科學(xué)專業(yè)人員寫的強(qiáng)大的貝葉斯定理介紹。KHYATI MAHENDRU, Analytics Vidhya. Accessed at: https://www.analyticsvidhya.com/blog/2019/06/introduction-powerful-bayes-theorem-data-science/

via https://towardsdatascience.com/stochastic-processes-analysis-f0a116999e4

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