為什么需要有效電流這個(gè)概念

有效電流是指把一個(gè)直流電流和一個(gè)非直流電流分別通入兩個(gè)相同的電阻器件，如果在相同時(shí)間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，那么就把直流電流的值作為非直流電流的有效值。

有效電流是指把一個(gè)直流電流和一個(gè)非直流電流分別通入兩個(gè)相同的電阻器件，如果在相同時(shí)間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，那么就把直流電流的值作為非直流電流的有效值。
有效電流（也稱(chēng)為有效值電流或均方根電流）是電流的一種度量方式，用來(lái)描述非直流電路中的電流強(qiáng)度。有效電流的概念的重要性源于以下幾個(gè)方面：
（1）功率計(jì)算：在交流電路中，電流和電壓不斷地變化方向和大小。如果僅僅通過(guò)電流的峰值或平均值來(lái)描述電流強(qiáng)度，將無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算交流電路的功率。然而，使用有效電流可以解決這個(gè)問(wèn)題。根據(jù)功率的定義，有效電流與電壓的乘積可以給出交流電路中的有效功率。因此，有效電流在計(jì)算功率和能量轉(zhuǎn)換時(shí)起著重要作用。
（2）比較和標(biāo)準(zhǔn)化：有效電流是一種標(biāo)準(zhǔn)化的電流度量方式，可以用于比較不同電路或不同時(shí)間段內(nèi)的電流強(qiáng)度。通過(guò)比較有效電流，我們可以評(píng)估電流的大小，并確定合適的電器設(shè)備或電源來(lái)滿(mǎn)足特定的電流需求。此外，有效電流還用于制定電氣安全標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范。
（3）熱效應(yīng)和電器性能：交流電流的大小對(duì)于電器元件和電路的性能和熱效應(yīng)至關(guān)重要。有效電流可以提供有關(guān)電流通過(guò)電器元件時(shí)產(chǎn)生的熱量和能量損耗的信息。通過(guò)了解有效電流，我們可以設(shè)計(jì)和選擇適當(dāng)?shù)碾娫春蜕嵯到y(tǒng)，以確保電器元件的正常工作和長(zhǎng)壽命。
（4）安全性考慮：有效電流還與電器和電線(xiàn)的安全性有關(guān)。交流電流的有效值通常用于確定電器設(shè)備和電線(xiàn)的額定電流和額定容量，以確保其在正常操作范圍內(nèi)工作，并避免過(guò)載和熱危險(xiǎn)。
因此，有效電流的概念對(duì)于描述交流電路中的電流強(qiáng)度、計(jì)算功率、比較電流、評(píng)估電器性能和確保安全性都是至關(guān)重要的。它是一種標(biāo)準(zhǔn)化的電流度量方式，提供了對(duì)電流特性的有用信息。
在討論DC-DC電源時(shí)，有效電流的概念通常是與交流電路相關(guān)的。交流電路中的有效電流是一種度量方式，用來(lái)描述交流電流的強(qiáng)度。然而，在DC-DC電源中，電流是直流的，沒(méi)有頻率變化，因此有效電流的概念似乎不適用。
然而，在某些情況下，我們?nèi)匀恍枰紤]有效電流。以下是一些原因：
（1）電源效率評(píng)估：在DC-DC電源中，電源的效率是一個(gè)重要的考慮因素。有效電流可以用來(lái)計(jì)算電源輸入和輸出之間的功率轉(zhuǎn)換效率。有效電流越小，表示電源在轉(zhuǎn)換電能時(shí)的損耗越少，效率越高。
（2）電源容量選擇：有效電流還可以幫助我們選擇適當(dāng)容量的電源。盡管DC-DC電源的電流是直流的，但負(fù)載可能對(duì)電源提出高脈沖需求，導(dǎo)致瞬時(shí)電流的變化。通過(guò)考慮有效電流，我們可以選擇具有足夠容量來(lái)滿(mǎn)足峰值負(fù)載需求的電源，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。
（3）線(xiàn)路和元件的尺寸設(shè)計(jì)：有效電流可以用來(lái)評(píng)估DC-DC電源系統(tǒng)中線(xiàn)路和元件的尺寸。盡管電流是直流的，但瞬時(shí)電流變化仍會(huì)對(duì)線(xiàn)路和元件產(chǎn)生影響。通過(guò)考慮有效電流，我們可以確保線(xiàn)路和元件的額定容量足夠處理瞬時(shí)電流的需求，以避免過(guò)載和故障。
盡管DC-DC電源中的電流是直流的，有效電流的概念可能不如在交流電路中那么直接適用，但在一些相關(guān)方面，考慮有效電流仍然是有益的。在開(kāi)關(guān)電源的使用過(guò)程中，我們?yōu)榱藢?duì)MOSFET、電容、二極管等器件選型，我們都需要對(duì)器件各種工作狀態(tài)的有效電流進(jìn)行評(píng)估。
因?yàn)橐婚_(kāi)始，我們運(yùn)用有效電流的概念的時(shí)候是交流電，交流電壓加在電阻的兩端，例如白熾燈或者電熱絲，所以我們最常見(jiàn)的有效電流的計(jì)算是正弦交變電流的有效電流的計(jì)算。我們按照有效電流的概念，可以理解為：一個(gè)正選交變電流對(duì)一個(gè)電阻在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的能量，如果是一個(gè)直流電用來(lái)產(chǎn)生能量的話(huà)兩者正好相等。而在DC/DC電路設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們需要評(píng)估功率器件的工作狀態(tài)，往往需要計(jì)算其有效電流。而功率器件的電流波形并不是正弦交變電流，電感上是類(lèi)似鋸齒波，輸入電容及MOSFET上是梯形的波。所以我們?cè)谶@個(gè)小節(jié)，把典型的有效電流的計(jì)算公式推導(dǎo)完成。后續(xù)章節(jié)中的關(guān)于有效電流的計(jì)算大同小異。
（1）正弦交變電流有效值計(jì)算
我們知道日常家用電是220V交流電，所以當(dāng)220V交流電給電阻進(jìn)行供電時(shí)，我們需要搞清楚，其實(shí)際發(fā)熱情況，對(duì)其發(fā)熱進(jìn)行評(píng)估。我們所說(shuō)的220V電壓指的就是有效值為220V，并不是指的峰峰值。我們用220V電壓直接計(jì)算功耗等參數(shù)。

首先我們可以看到正半波和負(fù)半波是形狀相同的，所以平均電流（平均電壓/電阻）是0A。但是實(shí)際做功，并不是0，因?yàn)榻涣麟妼?duì)電阻進(jìn)行輸出的能量，我們要通過(guò)計(jì)算知道這個(gè)電流產(chǎn)生的功率，并等效到一個(gè)直流電流的值。

非正弦交流電
大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期性變化的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)叫做正弦交流電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)，在某一時(shí)刻t的瞬時(shí)值可用三角函數(shù)式（解析式）來(lái)表示，即
i(t)=Imsin(ωt+ji0)
u(t)=Umsin(ωt+ju0)
e(t)=Emsin(ωt+je0)
式中，Im、Um、Em分別叫做交流電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的振幅（也叫做峰值或最大值），電流的單位為安培（A），電壓和電動(dòng)勢(shì)的單位為伏特（V）；ω叫做交流電的角頻率，單位為弧度/秒（rad/s），它表征正弦交流電流每秒內(nèi)變化的電角度；ji0、ju0、je0分別叫做電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的初相位或初相，單位為弧度rad或度（0）
前兩天推導(dǎo)有個(gè)錯(cuò)誤，特此訂正一下：

1、關(guān)于二倍角公式：

2、關(guān)于cos2ωt的積分公式：