基于小波變換充電站諧波檢測(cè)方法的研究

0 引言

一方面環(huán)境問題的持續(xù)惡化，國(guó)家對(duì)電動(dòng)汽車給予了厚望；另一方面國(guó)家原油價(jià)格的波浪式上升，使現(xiàn)階段電動(dòng)汽車成為人們購(gòu)車的重要選擇之一。但是現(xiàn)階段公民購(gòu)買電動(dòng)汽車考慮最多的是充電設(shè)施的配套情況，例如在新疆地區(qū)，地廣人稀，市與市間距大約都在五百公里左右，因此新疆電動(dòng)汽車的普及率不高。在很多文獻(xiàn)對(duì)于此也做了大量的研究，例如在文獻(xiàn)^[5]中提出要使電動(dòng)汽車能夠快速發(fā)展必須建設(shè)完善的配套設(shè)施，并對(duì)其重要性做出了合理解釋，可以體現(xiàn)充電樁建設(shè)的重要性。

日本，美國(guó)，德國(guó)是世界上電動(dòng)汽車研究和發(fā)展最好的國(guó)家。其中日本是世界上電動(dòng)汽車發(fā)展最快且發(fā)展最好的國(guó)家，在2015 年已經(jīng)建成了直流充電樁將近6 000 座，交流充電樁1 萬(wàn)多座。美國(guó)在1991 年成立的電池聯(lián)盟，相繼研發(fā)了多種高性能的電池。極大的促進(jìn)了電動(dòng)汽車的發(fā)展。大約到2020 年，將建設(shè)充電樁兩萬(wàn)各，電動(dòng)汽車的數(shù)量也達(dá)到1 400 萬(wàn)個(gè)。在1971 年，德國(guó)在《德國(guó)國(guó)家電動(dòng)汽車計(jì)劃》中提出了德國(guó)電動(dòng)汽車的建設(shè)目標(biāo)。預(yù)計(jì)到2020 年，電動(dòng)汽車的數(shù)量達(dá)到100 萬(wàn)輛，到2050 年全面取代燃油汽車。

我國(guó)電動(dòng)汽車雖然起步相對(duì)比較晚，但是到現(xiàn)在已經(jīng)達(dá)到與上述的發(fā)達(dá)國(guó)家同一水平的地步。在2015 年國(guó)務(wù)院頒布了《關(guān)于加快電動(dòng)汽車充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的指導(dǎo)意見》，明確的確定了電動(dòng)汽車的地位及充電樁建設(shè)對(duì)電動(dòng)汽車發(fā)展的巨大推動(dòng)作用，在條文中確定了到2020 年電動(dòng)汽車的發(fā)展目標(biāo)：到2020 年，建成適當(dāng)超前，車樁相隨，智能高效的充電樁充電體系，使基礎(chǔ)設(shè)施能夠滿足超過500 萬(wàn)輛汽車的充電需求。

電動(dòng)汽車在充電過程中需要將電網(wǎng)交流電轉(zhuǎn)換為直流電，在這個(gè)過程中將會(huì)給電網(wǎng)注入大量的低次諧波，嚴(yán)重影響電能質(zhì)量，因此電動(dòng)汽車充電站給電網(wǎng)帶來的諧波是阻礙電動(dòng)汽車發(fā)展的主要問題之一。且在大量的研究表明，單臺(tái)充電樁在充電過程中諧波的含量和各次諧波的大小是變化的過程，而充電站中各個(gè)充電樁的工況也是不一樣的，充電過程中很有可能出現(xiàn)突變電流信號(hào)，從而說明充電站所處工況非常復(fù)雜。

在充電站諧波檢測(cè)方面的主要問題在于充電樁在充電過程中對(duì)暫態(tài)、突變、不平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)分析, 而實(shí)時(shí)分析和計(jì)算暫態(tài)諧波信號(hào)是充電站諧波抑制的重要一環(huán)。針對(duì)現(xiàn)有諧波分析方法，例如使用最為廣泛的基于瞬時(shí)無功功率的方法和傅里葉變化的方法都存在暫態(tài)諧波分析實(shí)時(shí)性、魯棒性、精度差的問題。根據(jù)小波變換算法的特點(diǎn)，小波變換在暫態(tài)、突變、不平穩(wěn)信號(hào)中具備較大優(yōu)勢(shì)，因此本文研究小波變換在諧波信號(hào)處理方面的優(yōu)劣性, 并通過試驗(yàn)的方式查找對(duì)諧波檢測(cè)更具優(yōu)勢(shì)的小波函數(shù)提，從而達(dá)到更好提取充電站諧波信號(hào)的目的。

1 小波變換原理分析

在充電站接入電網(wǎng)的數(shù)量發(fā)生變化時(shí)和在充電過程中電動(dòng)汽車充電站的諧波包含了穩(wěn)態(tài)諧波和非穩(wěn)態(tài)諧波，基于瞬時(shí)無功功率和傅里葉變化不能準(zhǔn)確的檢測(cè)。小波變換是基于時(shí)頻來對(duì)諧波進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)于電網(wǎng)中的非穩(wěn)態(tài)信號(hào)具有很好的處理能力。克服了傅里葉變換作為全局處理信號(hào)的方法而無法體現(xiàn)局部信號(hào)的特點(diǎn)。因此小波變換成為當(dāng)下很熱門的信號(hào)處理的方法。

在一個(gè)L²(R )函數(shù)空間上面對(duì)小波變換進(jìn)行討論，該函數(shù)空間是用一個(gè)在R 上平方可積函數(shù)所構(gòu)成。即：

f(t)∈L²(R)?∫_R|f(t)|²dt<+∞   (1)

小波變換的實(shí)質(zhì)是：在規(guī)定的條件下，任意函數(shù)可以表示成不同的伸縮因子和平移因子在ψ_a ， b(t) 上的投影進(jìn)行疊加。由于a，b 是一個(gè)變化的量，所以經(jīng)過小波變換后，可以對(duì)不同時(shí)頻寬度的小波匹配到原始信號(hào)中的任意位置，從而可以使信號(hào)在時(shí)頻上進(jìn)行局部化分析。

連續(xù)小波變換的伸縮和平移因子的連續(xù)變化的，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析的時(shí)候需要進(jìn)行連續(xù)的積分運(yùn)算。計(jì)算量偏大，不利于實(shí)際的工程運(yùn)用，離散的小波變換是將伸縮和平移因子進(jìn)行離散化得到，一般取m，n是整數(shù)，所以得到離散的小波序列為：

   (5)

相對(duì)應(yīng)的離散小波變換為：

接下來來介紹高維連續(xù)小波變換：

對(duì)于函數(shù)公式

   (7)

若選擇小波f(t) 為球?qū)ΨQ，那么他的傅里葉變換也是球?qū)ΨQ

其相容性條件變?yōu)椋?/p>

  (8)

對(duì)于所有的f , g∈L²(gⁿ)都有：

   (9)

式中的a∈R⁺，a ≠ 0，且b∈Rⁿ。

若小波不是球?qū)ΨQ的，但是可以旋轉(zhuǎn)進(jìn)行同樣的擴(kuò)展與平移。在這里不在贅述。

前面所介紹的是連續(xù)小波變換，離散小波變換和高維連續(xù)小波變換的基本情況，小波變換在諧波分析的基本原理如下所示：假設(shè)存在一個(gè)光滑的函數(shù)θ (x) , 其一階導(dǎo)函數(shù)為? (x)，光滑函數(shù)滿足：

并且對(duì)于θ (x)絕對(duì)收斂。那么在尺度 a 的小波函數(shù)可以表示為：

則小波變換可以表示為：

式中表示在尺度為 a 的時(shí)候，小波變換可以由函數(shù)f(x)與φ(x)卷積后的一階導(dǎo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。卷積運(yùn)算的特點(diǎn)是具有平滑效果，因此函數(shù)f(x)的小波變換與φ(x)平滑后成正比。從而可以說明WT_af(x)的局部極大值對(duì)應(yīng)了函數(shù)平滑量的尖銳變化點(diǎn)，所以小波變化可以檢測(cè)信號(hào)的奇異點(diǎn)。

Daubechies函數(shù)是世界著名的小波分析學(xué)者InridDaubechies構(gòu)造的小波函數(shù)，除了DB1（即Haar 小波）外，其他小波沒有明確的表達(dá)式，但是轉(zhuǎn)換函數(shù)的平方模是很明確的。dbN 函數(shù)是緊支撐標(biāo)準(zhǔn)正交小波，他的出現(xiàn)使離散小波分析成為可能。

假設(shè)其中為二項(xiàng)式系數(shù)，則有：

   (11)

式中

DbN 小波有如下特點(diǎn)：

1）小波函數(shù)與尺度函數(shù)的有效支撐長(zhǎng)度為2N-1，小波函數(shù)的消失矩階數(shù)為N。

2）dbN 大多數(shù)不具有對(duì)稱性，對(duì)于正交小波函數(shù)，不對(duì)稱是非常明顯。

3）正則性隨著序號(hào)N 的增加而增加。

4）函數(shù)具有正交性。

2 小波函數(shù)的選擇

不同小波函數(shù)應(yīng)用在不同的工程領(lǐng)域，針對(duì)充電站中充電樁充電過程這一工況，由于電動(dòng)汽車充電站所產(chǎn)生的諧波是一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)，在進(jìn)行小波變換對(duì)充電樁諧波分析之前，首先通過仿真實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證哪一個(gè)小波函數(shù)對(duì)諧波的檢測(cè)更具有優(yōu)勢(shì)：

本實(shí)驗(yàn)針對(duì)的是電力系統(tǒng)中的諧波成分，電力系統(tǒng)的諧波主要是3、5、7 次等低次諧波，高頻諧波的占有量比較少。電網(wǎng)的基波頻率為50 Hz，5 次諧波的頻率為250 Hz，7 次諧波的頻率為350 Hz。

在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置采樣頻率為3 400 Hz，小波分解尺度為5，可以對(duì)0 Hz-3 200 Hz 的波形進(jìn)行分析，將此頻帶劃分為32 個(gè)，每個(gè)頻帶的頻率為100 hz?；ǖ姆禐?20，3 次諧波的幅值為50，5 次諧波的幅值為30，7 次諧波的幅值為50。則電網(wǎng)中的電壓信號(hào)和電流信號(hào)可以表示為下述公式

(12)

分別使用db4，db44，db8，db16，coif4，sym4，db20 對(duì)上述電壓和電流信號(hào)進(jìn)行小波分解，首先采集電網(wǎng)中的電流信號(hào)，然后對(duì)各個(gè)信號(hào)采用不同的小波包函數(shù)進(jìn)行分解，再對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行小波包重構(gòu)并計(jì)算其有效值，最后計(jì)算不同小波函數(shù)的各次諧波誤差率。通過分析誤差率的大小可以明確發(fā)現(xiàn)各個(gè)小波函數(shù)的優(yōu)越性。通過在matlab 上面進(jìn)行分析可以得到各種小波函數(shù)在諧波檢測(cè)中的誤差率。

由表1 可知，綜合來講db20 的基波信號(hào)的誤差最小，可以達(dá)到提取諧波的目的，但是db20 小波函數(shù)也存在著一定的不足，例如原始信號(hào)中不含有11 和13 次諧波，但是經(jīng)過對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu)后出現(xiàn)了11 和13 次諧波，但是基波信號(hào)的誤差最小，可以達(dá)到提取諧波的目的，能夠滿足充電站諧波檢測(cè)要求。

下面使用db20 小波變換對(duì)充電樁產(chǎn)生的諧波進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在這里以三相可控型充電樁進(jìn)行仿真，充電樁的臺(tái)數(shù)設(shè)定為1 臺(tái)，不加濾波模塊，整流器負(fù)載部分等效為一個(gè)電感和電阻的串聯(lián)形式。

s為原始信號(hào)，s=a₁₀+d₁+d₂+d₃+d₄+d₅+d₆+d₇+d₈+d₉+d₁₀，對(duì)原始波形的低頻部分進(jìn)行10 次分解所得到的波形如圖1 所示，由圖可以看出已經(jīng)很接近正弦波形，可以理解為此波形行為a₁₀ 相電路的基波波形。

如圖1 所示，為整個(gè)小波變換所產(chǎn)生的低頻部分的波形。小波變化在處理電力系統(tǒng)諧波具有很大的優(yōu)勢(shì)，克服了傅里葉變換在處理信號(hào)時(shí)的一些不足，但是小波變換計(jì)算量較大，不利于充電樁諧波檢測(cè)的實(shí)時(shí)性，并且在信號(hào)處理過程中會(huì)引入新的諧波。

圖1 A相小波分解波形

3 結(jié)束語(yǔ)

通過試驗(yàn)的方式確定了db20 在應(yīng)對(duì)充電樁諧波情況具備一定的優(yōu)勢(shì)，并且在simulink 仿真平臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證，但是小波變換整體的計(jì)算量非常的大，無法保證諧波檢測(cè)的實(shí)時(shí)性，因此在后期的研究中，應(yīng)在小波變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在一定程度上減小諧波檢測(cè)時(shí)間，加快了諧波檢測(cè)速度，更加適用于處理電動(dòng)汽車充電站的諧波情況。

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年6月期）