變步長自適應盲源分離算法的設計研究

作者：李若冰(內蒙古工業(yè)大學信息工程學院,呼和浩特 010080) 時間：2023-07-07 來源：電子產品世界

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編者按：盲信號由于不能被觀測和如何混合未知的特性，盲源分離的同時，還需兼顧收斂性能、跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)性能之間的平衡，一定程度上影響盲信號處理技術的發(fā)展。通過分析盲源分離算法存在的問題和影響因素，提出高效變步長自適應盲源分離算法的設計思路。

盲源分離（Blind Source Separation, BSS）是上世紀90 年代發(fā)展起來的信號處理技術?！懊ぁ庇袃蓪雍x，即源信號不能被觀測和如何混合未知。盲源分離算法是指在源信號未知和傳輸信道未知的情況下，分離多個獨立的盲源信號的數學方法^[1]。

本文引用地址：http://m.butianyuan.cn/article/202307/448439.htm

盲源分離概念的提出源于“雞尾酒會”問題。在一個多人交談的酒會，放置在不同位置的麥克風錄制到多人交談的聲音及所處環(huán)境的噪聲，那么如何利用錄制的語音信息還原每個人談話的內容？人類可以用聽覺分辨，但計算機如何自主地辨識，將每個人的語音分離出來? 盲源分離概念自提出以來，產生很多性能優(yōu)異的算法，使得盲信號處理技術在醫(yī)學信號處理、語音分析、圖像處理... 等領域得到成功的運用^[1]。

1 自適應盲源分離算法

按照信號處理方式的不同，盲源分離的算法分為兩種，即批處理 (Batch Processing) 算法和自適應處理(Adaptive Processing) 算法。批處理算法對已獲得的數據進行統(tǒng)計處理，不隨著輸入數據產生變化，分離精度較高，但需要較大的存儲空間，不能適應實時變化的數據更新；自適應算法是在一組觀察數據的基礎上，隨著數據的輸入做遞歸迭代計算，具有計算量小、時間短的優(yōu)點，適用于實時性較強的非平穩(wěn)信號環(huán)境^[2]。

自適應步長的作用是控制分離矩陣迭代更新的幅度，步長的大小是影響算法收斂性能、跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)性能的關鍵因素。固定步長的自適應算法，若學習速率大，收斂快，但穩(wěn)態(tài)性能差；若學習速率小，穩(wěn)態(tài)性能好，但收斂慢^[2]，存在收斂速度與與穩(wěn)態(tài)性能之間的矛盾。自適應算法種類繁多，廣泛運用的有EASI 算法、自然梯度算法、迭代求逆算法... 等。

EASI 算法表達式：

(1)

自然梯度算法表達式：

(2)

迭代求逆算法表達式為：

(3)

經過簡化，上述算法可以統(tǒng)一表達：

(4)

2 變步長自適應盲源分離算法

自適應算法本質上是時變的，但固定步長算法中步長的變化與分離狀況無關，不能滿足時變的要求^[2]。改進的方法是算法的步長依據盲源分離的狀況不斷地更新，步長的變化與分離狀態(tài)一致。上述算法中，步長μ為固定值，存在與分離狀態(tài)不匹配的問題。修正步長μ為與分離狀態(tài)相關的變步長μ_t，形成變步長算法：

(5)

式中，步長μ_t隨著分離狀態(tài)改變，步長的變化與分離狀態(tài)一致，算法的收斂性能、跟蹤能力和穩(wěn)態(tài)失調得到有效地控制。

分階段變步長盲源分離過程可分為初始階段、捕捉階段和跟蹤階段。初始階段，學習速率較大，有較快的收斂速度和對時變系統(tǒng)的跟蹤能力；捕捉階段，控制學習速率，維持收斂和穩(wěn)態(tài)失調之間的平衡；跟蹤階段，學習速率較小，保證微小的穩(wěn)態(tài)失調^[3]。各種自適應分離算法的原理有所不同，步長調整的方式也有較大的區(qū)別，算法的收斂速度、跟蹤能力和穩(wěn)態(tài)失調方面的表現各有倚重，以適應不同類型盲源的分離。

梯度變步長EASI 算法的步長可以用最速下降算法確定，步長表達為：

T₀之前，步長μ(t)為固定步長μ₀ ，加速收斂；T₀以后，逐漸減小對分離矩陣幅度的調整，減小穩(wěn)態(tài)失調。指數退火算法的步長函數變化緩慢，能很好地控制步長的變化，有較高的穩(wěn)定性，但分離時間較長。

神經網絡分離算法是基于最小互信息準則的算法^[4]。依據神經網絡的計算原理，將盲源分離過程變?yōu)榍竽嫔窠浘W絡系統(tǒng)，估計信號為：

根據自然梯度算法，求得表達式為：

修正后的變步長算法，在獲得較快的收斂速度、跟蹤速度的同時，也能保持較小的穩(wěn)態(tài)失調。

3 變步長自適應算法的設計研究

變步長算法在解決盲源分離問題的同時，也存在收斂性能、跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)失調方面的問題，主要原因有盲源未知的屬性、算法性能不良，適用性差、步長的變化與分離狀態(tài)不符和干擾導致的偏差等。因此，變步長自適應算法的設計除滿足盲源分離的要求，還應在算法性能、步長變化的管控以及離散糾正等方面進行優(yōu)化。

3.1 步長優(yōu)化

1）采用學習速率矩陣

盲源信號多為強相依，分離過程中，步長的變化應與分離狀態(tài)緊密相關。由于盲源中的各種信號的分離狀態(tài)存在差異，同一時刻全部盲源信號采用同一步長μ_t(t =1,2,…, n)分離，容易引起離散加大、收斂變差。采用學習速率矩陣Λ_t={u_t(i,j)} 代替一維學習速率參數μ_t，對各個獨立信號賦予不同的學習速率參數u_t(i,j) ，才能有效地跟蹤各個盲源信號的分離狀態(tài)^[2]。

2）優(yōu)化步長算法

步長變化的大小與盲源分離狀態(tài)緊密相關，應選用能準確反映分離程度的參數，作為調整步長的因子。采用與相依性測度有關的參數衡量分離狀態(tài)，分階段調整學習速率，是一種有效的優(yōu)化變步長算法的方法^[3]。在二階統(tǒng)計量的條件下，信號的二階協(xié)方差矩陣近似單位矩陣，則：

(16)

信號的非線性函數的協(xié)方差矩陣近似單位矩陣，表明信號為非線性不相關，則：

判定規(guī)則為：

①E{ΔW(t)} 增大，表明步長過大，減小步長；

②E{ΔW(t)} 減小，表明步長過小，加大步長。

綜上所述，選擇準確反映分離狀態(tài)的參數作為調整步長的因子，能更好地管控分離狀態(tài)。反映分離狀態(tài)的參數很多，應根據算法的原理和管控的需要，選擇與分離狀態(tài)緊密相關的參數作為調整步長的因子，同時優(yōu)化步長調整的算法。

3）步長取值范圍界定

3.2 算法優(yōu)化

1）適用性評估

自適應分離算法主要有Infomax 算法、自然梯度法、等變化自適應方法（EASI）、快速獨立元分析算法（FastICA）... 等，其他算法是由這些算法發(fā)展和改進而來。這些算法依據不同的原理，在收斂性能、跟蹤性能、穩(wěn)態(tài)失調等方面各有優(yōu)劣。Infomax 算法、自然梯度算法和EASI 算法屬于梯度上升或下降算法，收斂速度是線性的，具有實時在線處理能力；變步長模糊算法能有效地對間斷性信號和噪聲加以識別，適用于不連續(xù)信號或噪聲的盲源信號分離... 等。因此，設計盲源分離算法時，應根據盲源分離的要求，分析各種適用算法的性能，確定最優(yōu)適用算法，并根據分離的需要，發(fā)展和改進算法。

2）白化處理選擇

白化處理的作用是去除各分量間的二階相關性，降低混合矩陣估計的自由度和源信號的估計難度，減少搜索分離矩陣的范圍，提高算法的收斂性和穩(wěn)定性，降低算法的復雜度和計算量。因此，設計盲源分離算法時，應評估是否采用白化處理。

3）收斂條件界定

盲源分離收斂于穩(wěn)態(tài)鄰域，并非某一固定值，應對算法的收斂條件做出適當的界定，避免無效收斂。

4）采用識別矩陣

盲源信號未知，可能含有各種類型的信號，需要選用適用的算法，才能有效地分離。對不同類型的信號采用同一算法分離，勢必出現某些信號不適應所用算法的情況。解決的方法一是采用適當的算法，二是采用盲源識別矩陣。識別矩陣通過對盲源的統(tǒng)計特征和頻譜特征的分析，判斷信號的類型，選擇最優(yōu)的適用算法，改單一算法的盲源分離為多種算法可供選擇的盲源分離，識別矩陣的原理如圖1 所示。