無(wú)源器件 電容并不總是容性的！

在理想元件理論中，電容表現(xiàn)為容性。然而，這僅在特定的工作條件下成立，且取決于頻率范圍。本文重點(diǎn)介紹不同電容的阻抗特性，并說(shuō)明電容何時(shí)會(huì)表現(xiàn)為容性，何時(shí)不表現(xiàn)為容性。

通常用阻抗和頻率來(lái)表示電容的頻率特性。通過(guò)研究這些頻譜，可獲得大量電化學(xué)、物理和技術(shù)相關(guān)信息 [2]。由于在某些情況下，產(chǎn)品規(guī)格書無(wú)法提供所有數(shù)據(jù)，工程師們不得不依靠測(cè)得的頻譜為電路設(shè)計(jì)選擇合適的元件。為了盡可能完善數(shù)據(jù)庫(kù)，伍爾特電子 (Würth Elektronik eiSos, WE) 采用在線工具 REDEXPERT [1] 為用戶提供頻譜和其他測(cè)量數(shù)據(jù)。

通過(guò)圖 1 所示的電路，幾乎可以對(duì)所有類型電容阻抗與頻率的變化關(guān)系進(jìn)行建模，包括多層陶瓷電容 (MLCC) 和超級(jí)電容 (SC)。

圖1 電容的標(biāo)準(zhǔn)等效電路，包含電容 CS、等效串聯(lián)電阻 RESR、等效串聯(lián)電感 LESL 和漏電阻 RLeak

公式中的 CS 代表純電容，它并不實(shí)際存在于任何電氣元件中。任何實(shí)際存在的電容都有損耗，因此會(huì)降低充電速度。這種現(xiàn)象可以用純等效串聯(lián)電阻 RESR 來(lái)描述，同時(shí)負(fù)載和導(dǎo)線的電阻也會(huì)影響等效串聯(lián)電阻。金屬導(dǎo)體中的任何交變電流都會(huì)感應(yīng)出一個(gè)與電流方向相反的磁場(chǎng)，這種特性可以用等效串聯(lián)電感LESL描述。

CS、RESR 和 LESL 是描述所有頻譜所需的關(guān)鍵參數(shù)。在最簡(jiǎn)條件下它們被假定為常數(shù)，不隨頻率變化。漏電流可由純電阻 RLeak 近似表述。通常情況下，RLeak 比 RESR 大幾個(gè)數(shù)量級(jí)，可忽略不計(jì)^[2]。

通過(guò)改變 CS、RESR、LESL 和 RLeak，可以計(jì)算出所有電容的基本頻率響應(yīng)。圖 2 和圖 3分別顯示了電容值為 4.7 μF 和 50 F 時(shí)的阻抗和電容頻率特性。

圖2 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型計(jì)算的阻抗譜|Z ? |：WCAP-FTBE（上），WCAP-STSC（下）

這兩個(gè)示例的參數(shù)分別對(duì)應(yīng)于伍爾特電子產(chǎn)品組合中的以下元件：

●   超級(jí)電容 (WCAP-STSC)：CS = 50 F，RESR = 15 m?，LESL = 5 nH，RLeak = 10 M?；

●   薄膜電容 (WCAP-FTBE)：CS = 4.7 μF，RESR = 5 m?，LESL = 5 nH，RLeak = 10 M?。

圖3 根據(jù)模型計(jì)算得出的電容頻譜 Re(C ?)。WCAP-STSC 曲線（紅）對(duì)應(yīng)于左側(cè)縱坐標(biāo)，WCAP-FTBE 曲線（藍(lán)）對(duì)應(yīng)于右側(cè)縱坐標(biāo)

一般來(lái)說(shuō)，頻譜中的關(guān)鍵點(diǎn)可由以下四個(gè)特征頻率表述：

RESRC 元件的特征頻率（等式 1）：

   (1)

LC 元件的特征頻率（等式 2）：

   (2)

元件的特征頻率（等式 3）：

   (3)

元件的特征頻率（等式 4）：

   (4)

圖2和圖3展示了兩種主要特征：

洛倫茲振蕩：f_RC> f_LC，C_S=4.7μF時(shí)；以及

德拜弛豫：f_RC<f_LC，C_S=50F時(shí)。

圖 2中的黑藍(lán)虛線表示純電容和寄生電感部分。RC 元件的特征頻率 fRC 為電容的充放電頻率。

當(dāng)頻率為 fRC 時(shí)，超級(jí)電容的頻率特性曲線（圖3）呈肩狀突起。低于該頻率時(shí)，可從圖表中得出容值。高于 fRC 時(shí)，下圖 3中所示的阻抗譜在 RESR 時(shí)趨于平穩(wěn)。

fLC 為 LC 元件的特征頻率，即寄生電感和電容耦合產(chǎn)生共振的頻率（fRC > fLC ），如上圖2所示。低于該頻率時(shí)，電容器表現(xiàn)為容性，即它可以儲(chǔ)存電荷；高于該頻率時(shí)，電容表現(xiàn)為感性。如上圖 2所示，自諧振導(dǎo)致阻抗譜 (WCAP-FTBE) 出現(xiàn)極小值。阻抗譜的最小值即 RESR 值。在具體應(yīng)用中，電容不應(yīng)在 fLC 及以上頻率下工作。物理過(guò)程詳見(jiàn)^[2]。

fLeak 是 RLeakC 元件的特征頻率。低于該頻率時(shí)，電容表現(xiàn)為阻值為 RLeak 的電阻。

fRL 為 RESRL 元件的特征頻率，高于該頻率時(shí)，電容表現(xiàn)為電感值為 LESL 的電感（圖 3，下），導(dǎo)致高頻時(shí)阻抗升高。

這兩個(gè)例子闡述了一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的模型，用于說(shuō)明高容值和低容值電容的表現(xiàn)^[2]。其中，特征頻率是重要的分析工具，可以作為解讀電容實(shí)測(cè)頻率特性的準(zhǔn)則。有關(guān)不同電容的測(cè)量頻譜的詳細(xì)說(shuō)明，請(qǐng)參見(jiàn) Application Note ANP109^[2]。