了解磁耦合RF變壓器的非理想性

在本文中，我們將通過(guò)模擬設(shè)備的高頻非理想性來(lái)了解磁耦合變壓器在射頻應(yīng)用中的局限性。

變壓器在射頻設(shè)計(jì)中執(zhí)行許多有用的功能，包括：

阻抗匹配。

電路兩部分之間的隔離。

平衡和非平衡信號(hào)環(huán)境之間的轉(zhuǎn)換。

實(shí)現(xiàn)RF變壓器的方法有很多。最簡(jiǎn)單的方法是使用一對(duì)磁耦合線圈。為了幫助增加線圈之間的耦合，這種變壓器通常還包括一個(gè)磁芯。

圖1顯示了輸入和輸出端帶有變壓器的推挽式RF功率放大器。

在輸入和輸出端具有變壓器的推挽式RF功率放大器。

圖1：變壓器耦合推挽式放大器使用兩個(gè)變壓器來(lái)產(chǎn)生輸入和輸出信號(hào)。圖片由Steve Arar提供

為了理解上述電路的局限性，我們需要了解實(shí)際變壓器的非理想性。本文探討了磁耦合磁芯變壓器在高頻下表現(xiàn)出的主要非理想性。我們將從概述該變壓器的理想版本開(kāi)始。

理想磁耦合變壓器

理想的變壓器在初級(jí)和次級(jí)線圈之間提供完美的磁耦合，并且沒(méi)有能量損失。圖2顯示了理想1：n變壓器的示意圖。注意極性點(diǎn)——這些點(diǎn)標(biāo)識(shí)了哪些端子是同相的。

變壓器原理圖符號(hào)。

圖2:變壓器示意圖。圖片由Steve Arar提供

變壓器點(diǎn)法規(guī)定了每個(gè)線圈相對(duì)于另一個(gè)線圈纏繞鐵芯的方向。在圖2中，根據(jù)點(diǎn)法，流入初級(jí)線圈點(diǎn)端的電流將從次級(jí)線圈點(diǎn)端流出。

根據(jù)圖中所示的電壓極性和電流方向，理想變壓器的兩個(gè)定義方程為：

方程式1

方程式2

哪里

i1是初級(jí)電流。

i2是次級(jí)電流。

v1是初級(jí)電壓。

v2是次級(jí)電壓。

方程式2中的負(fù)號(hào)是由于我們將i2繪制為圖2中變壓器虛線次級(jí)端子的輸入。如果我們將i2繪制為離開(kāi)點(diǎn)端子，則符號(hào)將為正。

磁耦合不完美

實(shí)際上，一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通量只有一部分與另一個(gè)線圈耦合。初級(jí)和次級(jí)繞組之間的耦合程度由互感（M）表征，如圖3所示。

由兩個(gè)具有互感的電感器組成的理想變壓器。

圖3.由兩個(gè)具有互感的電感器組成的理想變壓器。圖片由Steve Arar提供

線圈之間的磁耦合取決于以下因素：

線圈之間的間距。

線圈的取向。

每個(gè)線圈的匝數(shù)。

鐵芯的磁性。

對(duì)于上述電路，初級(jí)和次級(jí)電壓可以用以下相量方程表示：

方程式3

方程式4

哪里

L1是初級(jí)線圈單獨(dú)的電感，次級(jí)線圈開(kāi)路。

L2是次級(jí)線圈的自感。

M是互感，必須為正值。

根據(jù)點(diǎn)劃線約定，如果電流被發(fā)送到耦合電感的點(diǎn)劃線端子，則連接線圈的磁通量會(huì)增強(qiáng)線圈的自磁通。這就是為什么在方程3和4中，互感項(xiàng)被添加到自感項(xiàng)中。相反，如果一個(gè)線圈電流進(jìn)入線圈的點(diǎn)劃線端，而另一個(gè)線圈電流進(jìn)入線圈的未點(diǎn)劃線端，則我們從自感項(xiàng)中減去互感項(xiàng)。

磁耦合程度也可以通過(guò)耦合系數(shù)參數(shù)（k）來(lái)指定，其定義為：

方程式5

M的最大值為

 $\sqrt{L_1{L}_2}$.

由于M必須具有正值，這意味著k的最小值為0，最大值為1。當(dāng)k=0時(shí)，不存在耦合。

大多數(shù)電力系統(tǒng)變壓器的k值接近1。由于大多數(shù)集成電路工藝中沒(méi)有磁性材料，RF集成電路電感器的總耦合系數(shù)通常為0.8到0.9。

對(duì)變壓器漏磁進(jìn)行建模

圖4使用圖3中的理想變壓器創(chuàng)建了一個(gè)有用的磁通泄漏模型。電感器Lpl和Lpm考慮了線圈之間的不完美耦合。

模擬變壓器中的磁通泄漏。

圖4.變壓器中磁通泄漏的建模。圖片由Steve Arar提供

該電路的電壓和電流量由方程2決定，兩個(gè)電感器將總初級(jí)自感分為兩部分。漏電感（Lpl）是不影響初級(jí)和次級(jí)繞組之間磁耦合的部分。磁化電感（Lpm）是影響線圈之間磁耦合的部分。

上述模型中的漏電感由下式給出：

方程式6

磁化電感通過(guò)以下公式計(jì)算：

方程式7

最后，匝數(shù)比定義為：

方程式8

變壓器頻率范圍的下限

磁化電感提醒我們，現(xiàn)實(shí)世界的變壓器不能在直流下工作——即使漏電感在低頻下具有可忽略的影響，磁化電感也會(huì)縮短信號(hào)路徑。該電感與驅(qū)動(dòng)初級(jí)繞組的源電阻（RS）一起形成高通濾波器，截止頻率為

$\frac{R_S}{L_{pm}}$

磁化電感的阻抗必須達(dá)到最小值，變壓器才能正常工作。然而，只有當(dāng)輸入頻率比截止頻率高十倍左右時(shí)，阻抗才能達(dá)到這個(gè)水平。為了降低截止頻率，我們必須提高繞組的電感。這增加了繞組的寄生電容，最終限制了變壓器的高頻響應(yīng)。

主要核心損失機(jī)制

正如我們?cè)谖恼虑懊嫣岬降?，磁耦合變壓器通常包括磁芯。除了線圈之間不完美的耦合外，我們還需要考慮影響這些磁芯的兩個(gè)主要損耗機(jī)制——磁滯損耗和渦流損耗。這些損耗會(huì)使傳統(tǒng)的磁芯在高頻下?lián)p耗極大。

交流信號(hào)在變壓器上的應(yīng)用會(huì)導(dǎo)致鐵芯材料的磁疇發(fā)生振動(dòng)。由于鐵芯顆粒具有慣性和摩擦力，磁疇的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致我們所說(shuō)的磁滯損耗。在較高的頻率下，鐵芯的磁疇切換得更快，這就是為什么磁滯損耗隨著信號(hào)頻率的升高而增加的原因。電流的增加也會(huì)增加磁滯損耗。

一些磁芯材料是導(dǎo)體。當(dāng)通過(guò)導(dǎo)電芯的磁通量發(fā)生變化時(shí)，它會(huì)形成小電流回路。這些電流回路稱為渦流，產(chǎn)生與負(fù)載無(wú)關(guān)的功率損耗。渦流損耗與頻率的平方成正比。

對(duì)變壓器的損耗和非理想性進(jìn)行建模

圖5顯示了包含幾個(gè)非理想因素的變壓器的更復(fù)雜的模型。鐵芯損耗由與初級(jí)繞組并聯(lián)的頻率相關(guān)電阻（Rc）模擬。

具有非理想性的磁耦合變壓器的等效電路模型。

圖5.具有非理想性的變壓器的等效電路模型。圖片由Mini-Circuits提供

上圖，R1和R2模擬了初級(jí)和次級(jí)繞組的電阻損耗。由于趨膚效應(yīng)，這些損耗項(xiàng)隨頻率增加而增加。它們也隨溫度增加而增加，在更高功率的應(yīng)用中產(chǎn)生更高的損耗。另外，請(qǐng)注意，模型中存在串聯(lián)電感（L2），以考慮次級(jí)繞組的漏電感。

存儲(chǔ)在繞組之間的電場(chǎng)中的能量也會(huì)對(duì)變壓器在高頻下的性能產(chǎn)生不利影響。繞組需要彼此靠近以最大化耦合系數(shù)，這種接近會(huì)產(chǎn)生顯著的寄生電容。大多數(shù)磁芯材料的相對(duì)介電常數(shù)大于1，進(jìn)一步增加了這些電容。

圖5模擬了以下寄生電容：

C1：初級(jí)繞組的寄生電容，其中可能還包括輸入端的其他寄生電容。

C2：與次級(jí)繞組相關(guān)的寄生電容，稱為繞組內(nèi)電容或繞組的自電容。

C/2：匝間電容，表示兩個(gè)繞組之間的電容耦合。

雖然在圖5中寄生電容被建模為集總元件，但重要的是要記住它們實(shí)際上是分布式元件。圖6說(shuō)明了繞組間電容的分布式特性。

繞組間電容作為分布式組件。

圖6. 繞組間電容實(shí)際上是一個(gè)分布式組件。圖片由Steve Arar提供

變壓器頻率范圍的上限

漏電感和寄生電容決定了變壓器的頻率范圍的上限。隨著頻率的增加，漏電感呈現(xiàn)的電抗也會(huì)增加，最終會(huì)阻擋信號(hào)。寄生電容在高頻下呈現(xiàn)電抗減小。C1和C2使信號(hào)路徑短路，繞組間電容繞過(guò)變壓器。

更好的射頻變壓器

磁耦合變壓器最適合低頻應(yīng)用。為了向上擴(kuò)展變壓器的頻率范圍，我們需要降低漏電感和寄生電容。這樣做需要平衡相互矛盾的要求。

例如，我們可以增加繞組之間的物理距離來(lái)降低繞組間電容，但這會(huì)降低耦合系數(shù)，導(dǎo)致漏電感增加。我們可以通過(guò)使用磁芯來(lái)增加耦合系數(shù)，但磁芯的磁滯損耗和渦流損耗使其不適合高頻。此外，一些射頻應(yīng)用需要相對(duì)較大的阻抗變換比，這需要具有極低漏電感的變壓器。

幸運(yùn)的是，這個(gè)問(wèn)題有一個(gè)優(yōu)雅的解決方案——我們可以使用傳輸線變壓器。使用這種類型的變壓器，繞組間電容和漏電感被假設(shè)為傳輸線的分布元件。在下一篇文章中，我們將看到如何將變壓器的線圈視為傳輸線，使我們能夠構(gòu)建在射頻和微波頻率下成功運(yùn)行的變壓器。