史密斯圓圖，懂它更懂網(wǎng)絡(luò)分析儀

網(wǎng)絡(luò)分析儀作為一款多功能測(cè)試測(cè)量?jī)x器，在電子信息化高速發(fā)展的今天，已經(jīng)越來(lái)越多地應(yīng)用在各類領(lǐng)域，包括天線與RCS測(cè)試、元器件測(cè)試、材料測(cè)試等等。但是網(wǎng)絡(luò)分析儀的使用也與傳統(tǒng)示波器、萬(wàn)用表等儀器有較大的差異。下面這篇文章中我們將為大家介紹一些網(wǎng)絡(luò)分析儀的基礎(chǔ)知識(shí)。
 

在我們使用網(wǎng)絡(luò)分析儀時(shí),往往會(huì)遇到阻抗匹配的問(wèn)題，那么什么是阻抗，阻抗匹配的理想模型是什么，又需要用到什么方法實(shí)現(xiàn)呢？在觀察測(cè)試信號(hào)時(shí)，我們也會(huì)查看網(wǎng)絡(luò)分析儀上各種不同的圖表，而這些圖表又該怎么查看以及代表什么意義呢？下面將為大家解答。

我們知道，電路是對(duì)電流有阻礙作用的，要想讓電流從一端流到另一端一定要有電壓差，電流經(jīng)過(guò)電路也會(huì)發(fā)生一定的損耗。物理學(xué)上把電路中對(duì)電流所起的阻礙作用叫做阻抗，單位為歐姆，阻抗可分為電阻和電抗兩個(gè)部分，用公式表示為：

當(dāng)兩個(gè)阻抗不同的設(shè)備連接到一起進(jìn)行信號(hào)傳輸時(shí)，連接處會(huì)發(fā)生信號(hào)反射，這會(huì)使信號(hào)衰減，無(wú)法達(dá)到完美傳輸?shù)男Ч?，此時(shí)就需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行阻抗匹配。阻抗匹配是輸入端與輸出端阻抗的相互匹配，使信號(hào)不會(huì)在連接處發(fā)生反射的一種傳輸狀態(tài)。主要用于傳輸線上，讓信號(hào)不會(huì)在連接處產(chǎn)生反射，減小傳輸線纜對(duì)高頻信號(hào)的損耗，提升傳輸效率。

不同電路的阻抗匹配條件是不一樣的。在純電路中，當(dāng)負(fù)載電阻等于輸出源內(nèi)阻時(shí)，此時(shí)的輸出功率最大，這種工作狀態(tài)稱為匹配，否則稱為失配。當(dāng)輸出源內(nèi)阻和負(fù)載阻抗含有電抗成分時(shí)，為使負(fù)載得到最大的功率，負(fù)載阻抗與內(nèi)阻必須滿足共軛關(guān)系，即電阻成相等，電抗成分只有數(shù)值相等而符號(hào)相反。這種匹配稱為共軛匹配。

日常中用到的線纜阻抗大多數(shù)為50歐姆，所以阻抗匹配的最理想的模型是輸出和輸入端都為50歐姆，這樣輸出和輸入端所構(gòu)成的電路就不會(huì)發(fā)生過(guò)大的損耗。但是在實(shí)際測(cè)試中，往往會(huì)遇到各種情況，不可能都為50歐姆，這個(gè)時(shí)候，我們就需要使用電容和電感來(lái)進(jìn)行阻抗匹配，達(dá)到RF性能最優(yōu)。

目前，阻抗匹配的方法有很多，主要包括計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算、手工計(jì)算、經(jīng)驗(yàn)推測(cè)以及最常用的史密斯圓圖。計(jì)算機(jī)仿真操作復(fù)雜，需要足夠多的測(cè)試數(shù)據(jù)和設(shè)備支持，不能馬上得出結(jié)果；手工計(jì)算相比于計(jì)算機(jī)仿真更為費(fèi)時(shí)，在計(jì)算機(jī)普及的現(xiàn)在，已經(jīng)被計(jì)算機(jī)所取代。有些射頻經(jīng)驗(yàn)比較豐富的工程師可以利用經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大致判斷，但是不夠準(zhǔn)確，而且不是人人都能進(jìn)行正確的判斷，那么什么方法既快速準(zhǔn)確，又相對(duì)簡(jiǎn)單呢？答案是史密斯（Smith）圓圖。

在史密斯圓圖發(fā)明之前，進(jìn)行阻抗匹配需要花費(fèi)很大功夫，當(dāng)時(shí)在美國(guó)RCA公司工作的菲利普·史密斯（Phillip Smith）就考慮：能不能以一種簡(jiǎn)單的圖表表現(xiàn)復(fù)雜的函數(shù)計(jì)算式，這樣結(jié)果可以直接由圖表來(lái)呈現(xiàn)出來(lái)，不用再耗費(fèi)大量的人力和時(shí)間去計(jì)算大量的函數(shù)計(jì)算式。于是，1939年，一種能夠以圖表形式呈現(xiàn)函數(shù)表達(dá)式的圖被發(fā)明了出來(lái)，這個(gè)圖形通俗易懂、查看便捷，而后迅速在相關(guān)領(lǐng)域取代了原有的復(fù)雜計(jì)算方法，這就是后來(lái)人們所稱的史密斯圓圖。

史密斯圓圖主要基于以下算式：
 

Γ代表其線路的反射系數(shù)(reflection coefficient)，即S-parameter里的S11；Z是歸一負(fù)載值，即ZL/Z0，其中，ZL是線路的負(fù)載值，Z0是傳輸線的特征阻抗值，通常會(huì)使用50Ω。用圖表示為：
 
現(xiàn)在看到的圖像和我們平時(shí)看的圖表一樣，是橫平豎直的坐標(biāo)線，與復(fù)雜的史密斯圓圖有非常大的區(qū)別，但是當(dāng)我們把縱坐標(biāo)彎曲起來(lái)，就得到了另一個(gè)圖形。
 

這看起來(lái)和我們常見的史密斯圖有點(diǎn)像了，但是好像太簡(jiǎn)單了，那么如果在正常坐標(biāo)里面再加兩條線呢？

在加入X=±1兩條線后，按照原來(lái)的方法令圖表彎曲，就得到下圖：
 

這樣看起來(lái)已經(jīng)比較接近我們熟悉的史密斯圖了，差不多是一個(gè)高中水準(zhǔn)的圖表。在這個(gè)圖表中，我們已經(jīng)能簡(jiǎn)單的判斷一些特性，比如：最大的圓上的點(diǎn)阻抗實(shí)部為0，小圓上的點(diǎn)實(shí)部為1，也就是電阻為50歐姆。通過(guò)分析我們就可以得出，上半圓區(qū)域?yàn)楦行詤^(qū)域，虛部為正；下半?yún)^(qū)域?yàn)槿菪詤^(qū)域，虛部為負(fù)等等。

當(dāng)我們?cè)侔褕D表精細(xì)化，加入更多的橫線與豎線，就可以得到一個(gè)非常復(fù)雜的圖像：
 
上圖就是比較完整的史密斯圓圖，我們可以查看到相當(dāng)多的信息，但是從高中一下跳到研究生未免跨度太大，看著這個(gè)圖像是不是一頭霧水呢？現(xiàn)實(shí)中可能用不上這么精密，所以可以將圖片簡(jiǎn)化，去掉一些細(xì)分的曲線，得到下圖：
 
這個(gè)圖像是我們?nèi)粘Ｖ幸姷帽容^多的樣子，也是大多數(shù)儀器中史密斯圓圖的表現(xiàn)形式，這樣既能清晰的查看信號(hào)，也不會(huì)由于過(guò)于復(fù)雜而令使用者暈頭轉(zhuǎn)向?，F(xiàn)在以這個(gè)圓圖做一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)，了解圖形的特性：

1. 圓的上半部分是感抗，虛部為正；下半部分是容抗，虛部為負(fù)；

2. r=o上的圓：實(shí)部為0（電阻為0）；

3. r=1上的圓：實(shí)部為1（電阻值為50歐姆）；

4. r=0到r=∞這條線：虛部為0（電感，電容為0）；

5. 圓心的位置就是匹配點(diǎn)，左右兩側(cè)圓的切點(diǎn)分別為短路點(diǎn)和開路點(diǎn)。

通過(guò)上述分析可以知道，史密斯圓圖不但能讓我們更快速地進(jìn)行阻抗匹配，同時(shí)，作為網(wǎng)絡(luò)分析儀中一個(gè)最常用的顯示界面，史密斯圓圖讓我們可以在使用網(wǎng)絡(luò)分析儀時(shí)看懂所測(cè)信號(hào)的特性。
 

SVA1000X系列史密斯圓圖

上方的圖為SVA1000X網(wǎng)絡(luò)分析儀的史密斯測(cè)試圖，紫色的線是S11測(cè)試跡線，為正常的損耗曲線，黃色的跡線為史密斯圖曲線。結(jié)合前面的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)測(cè)試器件的特性非常特殊，起始點(diǎn)都在圓心，阻值為50歐，曲線圍成了一個(gè)圓形，是阻值不變的情況下，電抗部分隨著頻率在感性與容性之間變化導(dǎo)致的。

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