聊聊低通濾波器這個(gè)迷人的研究點(diǎn)

Q
A&問： 什么是低通濾波器?

簡(jiǎn)單的回答就是低通濾波器(lpf)允許低頻通過，同時(shí)阻斷高頻。最經(jīng)典的例子就是音頻系統(tǒng)中的低音。低通濾波器允許低音傳遞到大低音，而高通濾波器(hpf)允許高頻音傳遞到高音。甚至可能有一個(gè)帶通濾波器，允許中音(語音)信號(hào)傳遞到中音揚(yáng)聲器。

在這個(gè)例子中，濾波器被用來減輕與揚(yáng)聲器相關(guān)的物理效應(yīng)。低音被傳遞到一個(gè)大型換能器，該換能器能夠移動(dòng)大量空氣以提供雷鳴般的低音，而高音則由較小的設(shè)備更好地產(chǎn)生。

為了充分理解濾波器的含義和操作，我們需要一個(gè)工作的心智模型來區(qū)分時(shí)間域和頻域。我們必須掌握用來描述變頻信號(hào)的語言，這樣我們才能設(shè)計(jì)并隨后評(píng)估濾波器的性能。

本文將指出這些基礎(chǔ)。它給出了一個(gè)理想的一階低通RC濾波器的仿真結(jié)果，然后總結(jié)了學(xué)生可能遇到的危險(xiǎn)。具體來說，就是濾波器在非理想元件的非理想環(huán)境中使用時(shí)所遇到的問題。

濾波器賴以存在的基礎(chǔ)是什么?

傳統(tǒng)電子學(xué)課程介紹了介于分立晶體管放大器和運(yùn)算放大器之間的濾波器。遺憾的是，我們沒有更多的時(shí)間來探索與頻域分析相關(guān)的豐富語言。事實(shí)上，很多學(xué)生會(huì)嘗試在沒有使用過頻譜分析儀的情況下描述濾波器。在一個(gè)相關(guān)的，也許同樣令人沮喪的情況下，您可能會(huì)參加數(shù)字邏輯課程，探索如何將低通(抗混疊濾波器)應(yīng)用于ADC。當(dāng)你最終完成信號(hào)和系統(tǒng)課程時(shí)，情況可能會(huì)好轉(zhuǎn)。在那之前，請(qǐng)繼續(xù)閱讀這篇文章。

技術(shù)小貼士:

低通濾波器通常在模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(ADC)之前使用。低通濾波器用作抗混疊濾波器，防止令人反感的失真形式。這種失真的原因與奈奎斯特采樣定理有關(guān)，該定理告訴我們，最高ADC輸入頻率必須小于采樣頻率的一半。例如，為語音頻率設(shè)計(jì)的系統(tǒng)可以具有6千赫的采樣率。任何高于3 千赫的音調(diào)都會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真。

毫無疑問，這是一個(gè)復(fù)雜的高爾迪結(jié)，很可能是你訪問這個(gè)頁面的原因。濾波器是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的概念，因?yàn)樗鼈兊膽?yīng)用需要許多相關(guān)但基本的概念，如頻域分析，帶寬，共振，諧波，傅立葉級(jí)數(shù)和分貝。每一個(gè)都很復(fù)雜，但可能會(huì)讓你覺得你是在從消防水管里喝水。

完整的解決方案超出了本文的范圍。代替。請(qǐng)?jiān)试S我給你介紹一些有用的視頻。視頻1演示了在廚房中遇到的光譜。這是一個(gè)近乎完美的聲音介紹，為思考濾波器的方式奠定了基礎(chǔ)。第二個(gè)視頻是我的通信系統(tǒng)系列講座的一部分。它提供了多種思考頻譜的方式。它建立在之前的電路I和電路II相量計(jì)算的基礎(chǔ)上，并使用無線廣播探索帶寬。最后，它提出了一個(gè)涉及低通濾波器、高通、帶通和陷波濾波器的仿真。

理想低通濾波器的計(jì)算

教科書對(duì)低通濾波器的定義如下:設(shè)R = 1.0 kΩ， C = 0.1 uF。結(jié)果是-3dB截止約1.6 kHz。 在線DigiKey低通濾波器計(jì)算器 ，如圖1所示。 Multisim 頻率掃描的結(jié)果 ，結(jié)果在圖2中得到進(jìn)一步支持，圖2是使用線性標(biāo)度呈現(xiàn)的。在這張圖中，可以看到幅度從輸入的1.0 V下降到輸出幅度的0.71 V。圖 1 :R = 1 kΩ和C = 1 uF的DigiKey RC低通濾波器計(jì)算器的圖像。得到的截止頻率約為1.6 kHz。圖 2： MultiSim頻率掃描的結(jié)果顯示，在截止頻率下，濾波器輸出幅度從1.0V下降到0.71V。

技術(shù)小貼士:

術(shù)語“截止”經(jīng)常被誤解。在低通濾波器的語境中，截止頻率是指輸出信號(hào)為輸入信號(hào)70.7%。這可以用分貝的形式表示為-3 dB。重要的是要認(rèn)識(shí)到，信號(hào)在截止點(diǎn)處顯著降低。實(shí)際的衰減逐漸從較低的頻率開始。

當(dāng)我們偏離理想低通濾波器時(shí)出現(xiàn)的問題

在上一節(jié)中，我們?cè)诿枋鰹V波器時(shí)小心翼翼地使用了“理想”一詞。這個(gè)術(shù)語適用于濾波器本身，也適用于濾波器的使用方式。至于濾波器，術(shù)語“理想”意味著組件以理想的方式運(yùn)行(請(qǐng)參閱技術(shù)小貼士)。至于輸出，我們假設(shè)濾波器與任何負(fù)載斷開連接。換一種說法，我們假設(shè)濾波器的輸出正在尋找一個(gè)無限的阻抗。

一個(gè)典型的錯(cuò)誤是將濾波器的輸出輸入反相運(yùn)放。假設(shè)這個(gè)放大器的增益為10，使用1.0 kΩ和10 kΩ電阻對(duì)。考慮到運(yùn)算放大器的虛擬地，濾波器將看到1 kΩ負(fù)載。對(duì)于低頻，濾波器輸出幅度不再統(tǒng)一。事實(shí)上，對(duì)于我們選擇的電阻，我們已經(jīng)形成了一個(gè)分壓器，在低頻時(shí)輸出減半。我們的截止頻率也發(fā)生了移位。無需解釋，我們應(yīng)該重新學(xué)習(xí)Thévenin的定理，開始著手進(jìn)行AC分析。

圖 3： MultiSim 頻率掃描的結(jié)果顯示當(dāng)濾波器加載 1k Ω負(fù)載時(shí)的顯著偏差這種頻率的變化具有嚴(yán)重的影響。例如，不理解這種理想?yún)^(qū)別的人可以為揚(yáng)聲器系統(tǒng)中的低音揚(yáng)聲器設(shè)計(jì)交叉。我們可以看到，他們將對(duì)結(jié)果感到嚴(yán)重失望，因?yàn)轭l率和衰減水平遠(yuǎn)未達(dá)到理想水平。更糟糕的是，揚(yáng)聲器本身并沒有表現(xiàn)得特別好。例如，它具有物理共振，該共振根據(jù)外殼的阻尼而變化。這會(huì)產(chǎn)生一個(gè)無功部件，從而改變?yōu)V波器上的負(fù)載。

結(jié)論

這是理論與現(xiàn)實(shí)世界相遇的一個(gè)迷人的研究點(diǎn)。低通濾波器一點(diǎn)也不簡(jiǎn)單。在設(shè)計(jì)電路時(shí)，請(qǐng)牢記這些想法。也許這是許多人稱之為藝術(shù)的原因。