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傳輸線理論:觀測反射系數(shù)和駐波

作者: 時間:2024-10-21 來源:EEPW編譯 收藏

通過傳輸線、方程和示例波形了解射頻(RF)波的傳播和反射。

本文引用地址:http://m.butianyuan.cn/article/202410/463823.htm

自然界中各種類型的波的行為基本相似。就像懸崖上回聲的聲音一樣,當(dāng)電波遇到傳播介質(zhì)阻抗的變化時就會發(fā)生反射。波的反射會導(dǎo)致一種有趣的現(xiàn)象,稱為。對大多數(shù)樂器產(chǎn)生聲音的方式至關(guān)重要。例如,如果沒有的可預(yù)測性和放大效應(yīng),弦樂器就無法正常發(fā)揮其作用。

然而,在射頻設(shè)計中,當(dāng)我們打算將功率從信號鏈中的一個模塊傳輸?shù)较乱粋€模塊時,駐波是不現(xiàn)實(shí)的。事實(shí)上,駐波會影響不同射頻和微波系統(tǒng)的性能,從電波消聲室到微波爐等日常電器。

雖然波傳播和反射的概念并不十分復(fù)雜,但一開始可能會有點(diǎn)令人困惑??梢暬ɡ巳绾卧诓贿B續(xù)的地方傳播和反射,最佳方法是繪制不同配置的波動方程。

在本文中,我們將首先推導(dǎo)出所需的方程,并通過幾個示例波形來解釋駐波現(xiàn)象。

輸電線路電壓和電流波動方程

首先,讓我們推導(dǎo)出我們的方程式。我知道這很無聊,但它們確實(shí)幫助我們理解波在傳輸線上是如何傳播和相互作用的。在本系列的前一篇文章中,我們研究了輸電線路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng),并推導(dǎo)出了電壓和電流方程。將vs(t)=Vscos(ωt)應(yīng)用于線路,電壓和電流波為:

 

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解釋:

A和B是常數(shù),可以從線路輸入和輸出端口的邊界條件中找到

Z0是特性阻抗

β是相位常數(shù)

這些方程對應(yīng)于圖1(a)所示的配置,其中正x軸方向被選擇為從源到負(fù)載。如果我們用它們的相量來表示這些波,則正向傳播(或入射)波和反向傳播(或反射)電壓波將分別為Ae-jβx和Bejβx,如圖1(a)所示。

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圖1 顯示正軸方向的圖表是從源到負(fù)載(a),然后從負(fù)載到源(b)

關(guān)于輸電線路問題,通常更方便的選擇從負(fù)載到電源的正軸方向,如圖1(b)所示。為了找到新的方程,我們需要將原始方程中的x替換為l-d。如新變量d所示,正向行波變?yōu)椋?/p>

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其中A1=Ae-jβl是一個新常數(shù)。從這里可以驗(yàn)證,在新的坐標(biāo)系中,反射波為B1e-jβd,其中B1=Bejβl。因此,總電壓和電流相量如方程式1和2所示。

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方程式1

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方程式2

這些方程使檢查荷載對波浪反射的影響變得更加容易,因?yàn)樵谶@種情況下,荷載為d=0,簡化了方程。設(shè)d=0,在負(fù)載端得到以下方程,如方程3和4所示。

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方程式3

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方程式4

例如,讓我們考慮線路在開路中終止的情況。當(dāng)輸出開路(ZL=∞)時,輸出電流明顯為零。根據(jù)方程式4,我們有A1=B1,因此總電壓為V(d=0)=2A1。

因此,對于開路線路,反射電壓等于輸出端的入射電壓,此時的總電壓是入射電壓的兩倍。同樣的,我們可以使用方程3和4來算出任意負(fù)載阻抗ZL的反射波與入射波的比率。這個比率是一個重要的參數(shù),稱為,我們稍后會說明。

輸入阻抗和公式

使用方程式1和2,我們可以找到沿線不同點(diǎn)的電壓與電流之比(即傳輸線的輸入阻抗)。這導(dǎo)出了方程式5。

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方程式5

注意到線路負(fù)載端的線路阻抗(d=0)等于負(fù)載阻抗ZL,我們得到:

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使用一點(diǎn)代數(shù),上述方程給出了反射電壓波與入射電壓波的比率(B1/A1),在方程6中定義為Γ。

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方程式6

上述討論表明,對于端接線路,入射波和反射波之間存在明確的關(guān)系。請注意,一般來說,反射系數(shù)是一個復(fù)數(shù),Γ的幅度和相位信息都很重要。對于功率傳輸,我們試圖有一個匹配的負(fù)載(ZL=Z0),導(dǎo)致Γ=0。在這種情況下,施加到輸入端的波完全被負(fù)載吸收,不會發(fā)生反射。在這里考慮另外兩種特殊情況是有益的:我們稍后將討論的開路線路和短路線路。

雖然波傳播和反射的概念基本上并不復(fù)雜,但一開始可能會令人困惑??梢暬ㄈ绾卧诓贿B續(xù)處傳播和反射的最佳方法是繪制我們上面開發(fā)的方程。此外,值得一提的是,有許多在線模擬器可以幫助您更好地理解波傳播概念。

短路線路

接下來,讓我們復(fù)習(xí)一下短路線路。短路時,總輸出電壓應(yīng)始終為零。此外,根據(jù)方程6,我們得到Γ=-1。入射電壓波由下式給出:

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圖2中的頂部曲線提供了該方程在三個不同時間點(diǎn)t1、t2和t3的曲線圖,其中t1<t2<t3。

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圖2 短路的正向電壓(頂部)、反向電壓(中部)和總電壓(底部)的示例曲線

上述曲線細(xì)分如下:

輸電線路的長度為0.2米

負(fù)載為d=0

β為50弧度/米

信號頻率為2 GHz

請注意,隨著時間的推移,入射波是如何逐漸向負(fù)載移動的(在d=0時)。上圖中的中間曲線顯示了遠(yuǎn)離負(fù)載的反射電壓。反射電壓方程為:

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其中Γ設(shè)置為-1以考慮短路??傠妷菏窍虑€中給出的入射電壓和反射電壓之和。正向電壓在沿線所有點(diǎn)(包括線路的負(fù)載端)的最小值和最大值之間波動。然而,反射電壓取入射電壓的相反值,因此負(fù)載端的總電壓始終為零。

總電壓波有一個有趣的特征:它靜止不動,與它的組成波不同,總電壓波不在任何方向上傳播。例如,最大電壓點(diǎn)和零電壓點(diǎn)不會隨時間移動。為了更好地說明這一點(diǎn),圖3繪制了36個不同時間點(diǎn)的總電壓。

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圖3 顯示36個不同時間點(diǎn)的總電壓的圖

可以看出,過零點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))和最大振幅的位置(波腹)是沿線的一些固定位置。由于波不沿任何方向傳播,因此稱為駐波。

輸電線路開路

對于開路線路(ZL=∞),方程6得出Γ=1。在這種情況下,反射電壓的幅度和相位等于入射電壓。圖4中的頂部和中間曲線分別顯示了開路線上三個不同時間點(diǎn)的入射和反射電壓波。

示例圖顯示了開路的正向電壓(頂部)、反向電壓(中部)和總電壓(底部)。

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圖4 示例圖顯示了開路的正向電壓(頂部)、反向電壓(中部)和總電壓(底部)

注意,入射波和反射波在d=0時具有相同的值。因此,總電壓(底部曲線)是負(fù)載端入射電壓的兩倍。由于Γ=1,反射電流Ir的幅度和相位也與入射電流Ii相同。然而,負(fù)載端的總電流為Ii-Ir=0,這并不奇怪,因?yàn)樨?fù)載是開路的。

此外,我們可以再次觀察到總電壓是駐波。這在圖5中得到了最好的說明,圖5繪制了36個不同時間點(diǎn)的總電壓波。

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圖5 示例圖顯示了開路36個不同時間點(diǎn)的總電壓波

計算端接線路的任意負(fù)載

接下來,讓我們使用我們的方程來檢查Γ=0.5的終止線。圖6中繪制了任意時間的入射和反射電壓波。

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圖6 顯示入射和反射電壓波的圖

這兩個波的傳播方向相反。你應(yīng)該能夠想象,在某個時間點(diǎn)和沿線的某個特定位置,兩個波的峰值將重合,產(chǎn)生總電壓波的最大值。如圖7所示。

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圖7 示例圖顯示了當(dāng)入射波和反射波的峰值重合時總電壓波的最大值

此外,在其他時間點(diǎn),沿線的特定位置將“看到”較大波浪的峰值和較小波浪的最小值,如圖8所示。

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圖8 示例圖顯示了總電壓波,其中入射波和反射波具有相反的峰和谷

在這些點(diǎn)上,總電壓波的振幅處于最小值。在我們的例子中,正向波和反射波的振幅分別為1和0.5。因此,總電壓波的最小振幅為1-0.5=0.5。為了更好地觀察沿線不同點(diǎn)的電壓振幅,圖9繪制了36個不同時刻的總電壓波。

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圖9 示例圖顯示了36個不同時刻的總電壓波

此圖可以讓您了解線上不同點(diǎn)的波動幅度。請注意,雖然d=0.181m等點(diǎn)在±1.5V之間波動,但還有其他點(diǎn)。例如,d=0.1568 m,其振幅要小得多,在±0.5 V之間波動。

你可能會問的一個問題是,整個波浪是運(yùn)動的還是靜止的?圖10顯示了一些連續(xù)時間點(diǎn)(t1<t2<…<t6)的少量總電壓圖,以回答這個問題。

示例顯示了連續(xù)時間點(diǎn)的總電壓圖較少。

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圖10 示例顯示了連續(xù)時間點(diǎn)的總電壓圖較少

該圖顯示,隨著時間的推移,波浪會朝向負(fù)載傳播。請注意,雖然入射波和反射波的振幅是恒定的,但組合電壓的振幅會隨著時間的推移而上升和下降。

事件、反射和駐波總結(jié)

讓我們總結(jié)一下我們的觀察結(jié)果:

在負(fù)載匹配的情況下,入射波朝向負(fù)載傳播,沒有反射。在這種情況下,波沿線具有恒定的振幅。

對于短路和開路線路,入射波被全反射(Γ=-1或1)。在這種情況下,組合電壓不沿任何方向傳播,稱為駐波。

對于駐波,我們在沿線的固定位置有波節(jié)和波腹。波節(jié)根本不波動,而波腹以最大振幅波動。

對于上述三種情況以外的負(fù)載,我們有一個隨時間上升和下降的行波(盡管它實(shí)際上是一個行波,但我們偶爾仍會輕率地將其稱為駐波)。在這種情況下,我們沒有任何節(jié)點(diǎn),但有些點(diǎn)的振幅比其他點(diǎn)小。這種情況介于無反射的理想情況(Γ=0)和全反射的最壞情況(Γ=±1)之間。

因此,考慮到所有這些,我們必須知道我們的傳輸線在這個頻譜的哪個點(diǎn)上運(yùn)行。參數(shù)VSWR(電壓駐波比)定義為波的最大振幅與其最小振幅的比值,它使我們能夠表征我們離駐波有多近。當(dāng)有全反射時,VSWR是無限的;對于匹配的負(fù)載,VSWR為1。

至于其他情況,VSWR介于這兩個極值之間。VSWR為我們提供了一種表征反射量的替代方法。這將在下一篇文章中更詳細(xì)地討論。



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