了解傳統(tǒng)幅度調(diào)制

了解傳統(tǒng)AM，一種常用于商業(yè)廣播的調(diào)幅技術(shù)。

調(diào)幅（AM）與消息信號成比例地改變載波的振幅。AM有幾種類型，每種類型都有其獨特的頻譜，各有優(yōu)缺點。

我們在上一篇文章中討論了一種振幅調(diào)制，稱為雙邊帶抑制載波（DSB-SC）調(diào)制。正如我們所了解到的，這是一種簡單且節(jié)能的調(diào)制射頻傳輸信號的方法。然而，解調(diào)DSB-SC信號需要接收機生成與發(fā)射機中使用的原始載波相干（同步）的載波。這一要求增加了接收器硬件的成本和復(fù)雜性。

在商業(yè)廣播中，同步解調(diào)的成本可能特別成問題，因為每個發(fā)射機都有許多接收機在運行。在本文中，我們將探索一種AM技術(shù)，通過將載波保留在調(diào)制信號的頻譜內(nèi)來解決這一經(jīng)濟問題。這種被稱為傳統(tǒng)AM的方法犧牲了DSB-SC的一些功率效率，以換取簡化接收器的硬件。

DSB-SC調(diào)制：綜述

在我們開始之前，讓我們快速回顧一下DSB-SC調(diào)制。在這種方法中，通過將消息信號（m（t））乘以載波c（t）=Accos（ωct）來產(chǎn)生調(diào)制信號（s（t）

方程式1

在頻域中，m（t）乘以載波對應(yīng)于基帶信號頻譜m（f）與余弦函數(shù)頻譜的卷積。因此，如圖1所示，調(diào)制波的頻譜將有兩個基帶頻譜的副本——一個轉(zhuǎn)移到fc，另一個移動到-fc。

DSB-SC調(diào)制的基帶和輸出頻譜。

圖1 時域中的乘法對應(yīng)于基帶頻譜與頻域中的載波的卷積（頂部）。這將基帶頻譜轉(zhuǎn)換為±fc（底部）

這里的關(guān)鍵點是，與正弦載波相關(guān)的脈沖函數(shù)（由上圖中的紫色垂直箭頭表示）不會出現(xiàn)在調(diào)制信號的頻譜中。從功率使用的角度來看，這是有利的，因為載波消耗了相當大一部分的傳輸功率，而沒有傳達任何有用的信息。正如我們之前提到的，缺點是它會導(dǎo)致接收器硬件的復(fù)雜性增加。

傳統(tǒng)AM輸出頻譜

為了在傳輸頻譜中保留載波，我們使用以下方程來生成調(diào)制信號：

方程式2

解釋：

Ac是載波振幅

m（t）是消息信號

μ是調(diào)制指數(shù)（縮放因子）。

Ac（1+μm（t））中包含1+導(dǎo)致載波出現(xiàn)在輸出頻譜內(nèi)。

圖2顯示了這種幅度調(diào)制的典型輸出頻譜。

圖2:基帶信號（a）和傳統(tǒng)調(diào)幅信號（b）的頻譜

比較圖1和圖2，我們可以看到，在DSB-SC和傳統(tǒng)AM中，傳輸帶寬是消息信號（BT=2B）的兩倍。兩種AM類型的輸出頻譜都包括基帶頻譜的兩個副本，頻率轉(zhuǎn)換為±fc。然而，與DSB-SC方法不同，傳統(tǒng)的AM頻譜包括兩個按因子0.5Ac加權(quán)的增量函數(shù)。

傳統(tǒng)AM中的調(diào)制指數(shù)

要在時域中討論傳統(tǒng)AM，我們首先需要了解調(diào)制指數(shù)的作用。例如，考慮一個單音消息，m（t）=cos（ωmt），調(diào)制載波c（t）=cos（ωct）。圖3顯示了調(diào)制指數(shù)為μ=0.8時，調(diào)制波的載波和瞬時振幅g（t）=1+μm（t）。

圖3 μ=0.8（頂部）和正弦載波（底部）的函數(shù)g（t）

應(yīng)用方程式2產(chǎn)生圖4中的調(diào)制波形。此圖中的藍色波形表示調(diào)制波；綠色和紅色波形分別表示函數(shù)g（t）和-g（t）。

圖4 μ=0.8時的調(diào)幅波（藍色）、函數(shù)g（t）（綠色）和g（t，紅色）的反轉(zhuǎn)形式

您可能還記得上一篇文章對DSB-SC調(diào)制的討論，調(diào)制信號的包絡(luò)被定義為跟蹤調(diào)制波形瞬時峰值的連續(xù)平滑曲線。上面，調(diào)制信號的上包絡(luò)與函數(shù)g（t）匹配，而調(diào)制波形的下包絡(luò)為-g（t）。

函數(shù)g（t）的形狀與m（t）相同，只是偏移了一個DC值。從g（t）中提取m（t）需要一個直流塊來消除信號的直流分量。由于消息信息包含在調(diào)制波的包絡(luò)中，我們可以使用簡單的包絡(luò)檢測器電路來恢復(fù)消息。

接下來，圖5和圖6說明了當我們將調(diào)制指數(shù)增加到μ=1時會發(fā)生什么。圖5顯示了μ新值的調(diào)制信號的載波和瞬時振幅。

圖5 μ=1（頂部）和正弦載波（底部）的函數(shù)g（t）

圖6顯示了調(diào)制波形以及g（t）和-g（t）。

圖6 μ=1時的調(diào)幅波（藍色）、函數(shù)g（t）（綠色）和g（t，紅色）的反轉(zhuǎn)形式

再次，調(diào)制信號的包絡(luò)等于g（t）=Ac（1+μm（t））。當1+μm（t）對所有t值都為正時，這一條件始終成立，這意味著可以使用簡單的包絡(luò)檢波器進行解調(diào)。

我們通常假設(shè)|m（t）|的最大值小于或等于1（|m（t）|≤1）。條件“1+μm（t）對所有t都是正的”則要求μ小于1。為了測試這一點，讓我們看看當μ=1.2增加時會發(fā)生什么。圖7和圖8顯示了結(jié)果波形。

圖7 μ=1.2（頂部）和正弦載波（底部）的函數(shù)g（t）

圖8 μ=1.2時的調(diào)幅波（藍色）、函數(shù)g（t）（綠色）和g（t，紅色）的反轉(zhuǎn)形式

我們可以在圖7中看到，對于t的某些值，函數(shù)g（t）=1+μm（t）為負。當g（t）為零時，調(diào)制波形中會發(fā)生相位反轉(zhuǎn)。因此，當g（t）為正時，上包絡(luò)與g（t”匹配，但當g（t）為負時，它會切換到-g（t）。換句話說，上包絡(luò)對應(yīng)于g（t）的絕對值。當g（t）不總是正時，我們說載波被過調(diào)制了。

由于調(diào)制波形的包絡(luò)不再等于g（t），而是等于|g（t）|，因此我們不能使用包絡(luò)檢波器進行解調(diào)?；謴?fù)消息信號需要一個同步解調(diào)器，這要復(fù)雜得多。因此，幾乎所有商業(yè)AM站都傳輸具有非負g（t）的傳統(tǒng)AM。

在我們繼續(xù)之前，值得一提的是，載波頻率必須遠大于消息信號的最大頻率（fc?B）。如果不是這樣，接收器就無法檢測到包絡(luò)——它追蹤調(diào)制波形的峰值。

傳統(tǒng)AM的功率效率

鑒于載波不包含消息信息，我們可以認為它的功率被浪費了。為了量化傳統(tǒng)幅度調(diào)制的功率效率，我們將調(diào)制信號（方程2）表示為：

方程式3

假設(shè)s（t）是一個電壓量。如果我們將此電壓施加在1Ω電阻器上，則傳遞給電阻器的平均功率如下：

方程式4

如果s（t）是一個周期信號，計算一個周期內(nèi)的積分就足夠了。在實踐中，s（t）通常不是周期性的，因此我們需要在更長的時間內(nèi)進行測量。

方程式5給出了平方消息信號的表達式：

方程式5

考慮上述方程最后一項的時間平均值。應(yīng)用基本的三角恒等式，我們可以如下展開余弦函數(shù)的平方：

方程式6

m（t）的時間平均值通常被假設(shè)為零，從而得到我們上面看到的零結(jié)果。

還要注意，兩個獨立函數(shù)乘積的時間平均值等于它們各自時間平均值的乘積。由于函數(shù)m（t）和cos（2ωct）是獨立的，并且m（t”的時間平均值為零，因此m（t“cos（2Ωct”）的時間平均也為零。因此，方程式4簡化為：

方程式7

在上述方程式中，m2（t）上的條表示其時間平均值。雖然第一項給出了載波功率（Pc），但第二項量化了信息承載信號分量的功率（邊帶功率，或Ps）。

我們打算傳輸駐留在Ps中的消息信息。Pc僅用于使解調(diào)更加方便?；诖?，我們現(xiàn)在可以計算功率效率：

方程式8

為了深入了解上述方程，讓我們假設(shè)消息信號是由m（t）=cos（ωmt）給出的單音正弦曲線。因此，m2（t）的時間平均值為0.5，產(chǎn)生：

方程式9

方程式9表明，效率隨著μ的增加而增加。我們知道調(diào)制指數(shù)（μ）需要是小于或等于1的正值（0≤μ≤1）。因此，最大效率出現(xiàn)在μ=1時，等于η=33%。

這意味著，在最佳條件下（μ=1），對于單音正弦消息，只有三分之一的發(fā)射功率用于攜帶消息信息。調(diào)制指數(shù)的較小值進一步降低了效率。例如，當μ=0.5時，效率降低到11.11%。功率效率的降低是具有更簡單的接收器硬件的折衷。

總結(jié)

與DSB-SC文章一樣，我們將在最后列出討論中的關(guān)鍵要點：

在傳統(tǒng)AM中，發(fā)射機將載波與調(diào)制信號一起發(fā)送。

接收器不需要生成載波，簡化了其硬件設(shè)計并降低了相關(guān)成本。

載波功率被浪費，導(dǎo)致功率效率降低。

在100%調(diào)制（μ=1）的情況下，邊帶中的總功率是調(diào)制波攜帶的總功率的三分之一（η=33%）。

在本系列接下來的幾篇文章中，我們將把注意力從調(diào)制技術(shù)轉(zhuǎn)向調(diào)制器電路，從平方律調(diào)制器開始。