理解具有最大平坦波形的三次諧波峰值F類放大器

本文推導(dǎo)了具有最平坦集電極電壓波形的三次諧波峰值F類放大器的設(shè)計(jì)方程。

在本系列文章的前面，我們通過檢查三次諧波峰值放大器的波形來了解F類操作的基本原理。正如我們所看到的，這種F類配置通過在晶體管的電壓波形中添加三次諧波分量來提高輸出功率和效率。然而，我們花在如何產(chǎn)生這種三次諧波分量上的時(shí)間相對(duì)較少。

在本文中，我們將更詳細(xì)地研究這個(gè)放大器的原理圖。然后，我們將推導(dǎo)出具有最大平坦波形的三次諧波峰值放大器的設(shè)計(jì)方程。”在這種情況下，“最大平坦”意味著集電極電壓的導(dǎo)數(shù)在波峰和波谷處均為零。設(shè)計(jì)最大平坦的波形簡(jiǎn)化了所涉及的數(shù)學(xué)分析，同時(shí)仍然提供了我們?cè)趯?shí)際F類放大器中觀察到的波形的良好近似值。

理解三次諧波峰值F類電路

圖1顯示了三次諧波峰值F類放大器的電路示意圖。

圖1 三次諧波峰值F類放大器的電路原理圖

在上述電路中，輸入偏壓是晶體管的導(dǎo)通電壓。因此，集電極電流是半波整流正弦曲線，就像B類放大器一樣。與B類放大器不同，晶體管作為開關(guān)工作。電路本身實(shí)際上與B類電路非常相似，只是有一個(gè)額外的諧振電路（L3和C3）調(diào)諧到三次諧波。

L3和C3的并聯(lián)組合近似于三次諧波處的開路，但在遠(yuǎn)離三次諧波的頻率處充當(dāng)短路。同樣，基波諧振器（由L0和C0組成）在基頻下充當(dāng)開路，在其他諧波頻率下將輸出節(jié)點(diǎn)接地短路。我們可以將負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的行為總結(jié)如下：

在基頻下，L3和C3連接起短路作用，L0和C0連接接近開路。負(fù)載網(wǎng)絡(luò)向晶體管呈現(xiàn)RL阻抗。

在三次諧波時(shí)，L3和C3連接充當(dāng)開路。因此，負(fù)載網(wǎng)絡(luò)向晶體管呈現(xiàn)開路。

在其他諧波頻率（第4、第5等）下，兩個(gè)諧振電路都起短路作用。負(fù)載網(wǎng)絡(luò)對(duì)晶體管的阻抗實(shí)際上是短路。

由于L0-C0諧振電路與RL并聯(lián)，并且除了基頻分量外，其余部分都短路，因此輸出電壓在基頻下為正弦波形。L3-C3諧振器兩端出現(xiàn)三次諧波電壓，因?yàn)樗鼘?duì)輸出電流具有高阻抗。

注意，集電極電壓是負(fù)載電壓加上L3-C3儲(chǔ)能電路兩端的電壓之和。這樣，L3-C3諧振器向集電極電壓添加了三次諧波分量。

最大平坦F類波形

正如我們?cè)谇耙黄恼轮兴私獾降?，三次諧波峰值F類放大器的集電極電壓波形可以表示為：

方程式1

解釋：

A1=基波電壓分量的振幅

A3=三次諧波分量的振幅

x=A3/A1。

圖2也取自上一篇文章，說明了如果我們加入不同水平的三次諧波分量，vF會(huì)如何變化。

圖2 F類集電極電壓，A1=Vcc=1V，x值在0到0.25之間變化

當(dāng)我們將x從零增加到約0.1時(shí)，總電壓在其峰和谷附近變得更平坦。然而，當(dāng)x超過0.1時(shí)，波形中會(huì)出現(xiàn)一些波紋。在本文中，我們將通過設(shè)計(jì)盡可能平坦的波形來保持簡(jiǎn)單。

雖然我們將繞過詳細(xì)的推導(dǎo)過程，但設(shè)計(jì)過程的第一步是確定集電極電壓波形的最小和最大極限（方程式1中的vF）。我們通過將vF與方程1微分并將結(jié)果設(shè)置為零來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。

接下來，我們計(jì)算vF的二階導(dǎo)數(shù)，并在極限處將其設(shè)置為零。這建立了A1和A3之間的關(guān)系。最終結(jié)果是，對(duì)于最大平坦的波形，我們應(yīng)該有：

方程式2

通過結(jié)合方程式1和2，我們得到了最大平坦集電極電壓：

方程式3

圖3中的綠色曲線繪制了A1=Vcc=1 V和A3=0.11的vF，對(duì)應(yīng)于x=1/9。包括正弦紅色曲線（x=0），以便我們可以更清楚地看到波形的平坦化。

圖3 A1=Vcc=1V和x=1/9時(shí)的F級(jí)集電極電壓

在上圖中，很明顯，可用的擺幅（0到2Vcc，在這種情況下為0到2Vc）沒有完全利用。我們可以增加基礎(chǔ)組件的輸入功率，以充分利用其潛力。為此，我們注意到vF的最小值出現(xiàn)在?t=π/2處。將最小值等于0V，我們得到：

方程式4

將A1的這個(gè)值代入方程3，我們得到了全電壓擺動(dòng)的最大平坦電壓波形：

方程式5

F類放大器效率的計(jì)算

正如前一篇文章不止一次地指出的那樣——甚至在它的最后一句話中——F類放大器比B類放大器的效率有所提高。讓我們?cè)诒竟?jié)中對(duì)此進(jìn)行測(cè)試。

與往常一樣，放大器的理論效率等于平均負(fù)載功率除以電源消耗的功率（（eta~=~frac{P_L}{P_{cc}））。使用基波電壓分量的振幅（方程式4），我們可以計(jì)算PL如下：

方程式6

這比B類操作高出約27%。

我們通過求集電極電流的平均值并將其乘以電源電壓（Vcc）來計(jì)算從電源中提取的功率。在導(dǎo)通角為180度（π弧度）的情況下，我們可以假設(shè)集電極電流是振幅為Ip、周期為T的半波整流正弦波（圖4）。

圖4 集電極電流是半波整流正弦曲線

請(qǐng)注意，雖然在大多數(shù)應(yīng)用中，F類放大器的導(dǎo)通角通常設(shè)置為180度，但它可以是小于180度的任何值。

使用傅里葉級(jí)數(shù)表示法，我們根據(jù)其組成頻率分量表示集電極電流：

方程式7

根據(jù)方程式7，圖4中半波整流信號(hào)的平均值為Ip/π。因此，電源提供的功率為：

方程式8

方程式6和8分別給出了放大器的負(fù)載功率和電源功率。然而，在我們使用方程8計(jì)算放大器的效率之前，我們需要建立Ip和Vcc之間的關(guān)系。

基波分量的振幅為Ip/2。該電流流入負(fù)載（RL），并產(chǎn)生A1=（9/8）Vcc的基波電壓幅度。因此，我們得到：

方程式9

結(jié)合方程8和9，我們發(fā)現(xiàn)Pcc的一個(gè)新關(guān)系：

方程式10

最后，使用方程式6和10，我們可以計(jì)算F類放大器的效率：

方程式11

相比之下，B類放大器的最大效率為：

方程式12

三次諧波峰值F類放大器將效率提高了一倍，即1.125

示例：設(shè)計(jì)三次諧波峰值F類放大器

讓我們用一個(gè)設(shè)計(jì)示例來結(jié)束這篇文章。對(duì)于向50Ω負(fù)載提供50 W功率的三次諧波峰值F類放大器，確定以下內(nèi)容：

所需的電源電壓（Vcc）。

晶體管必須承受的最大電流（Ip）和電壓（2Vcc）。

基頻諧振器的分量值（圖1中的L0和C0）。

假設(shè)載波頻率（fc）為500 MHz，所需帶寬（BW）為75 MHz。

方程式6顯示了具有三次諧波峰值的F級(jí)向負(fù)載提供的功率。將PL=50 W和RL=50Ω代入該方程，我們得到：

方程式13

所需的電源電壓為62.85V。這使得晶體管兩端的最大電壓為125.7V，因?yàn)樗扔?/span>2Vcc。根據(jù)方程式9，流經(jīng)晶體管的最大電流為：

方程式14

現(xiàn)在剩下的就是找到基頻諧振器所需的電感（L0）和電容（C0）。為此，我們首先需要找到負(fù)載Q因子。使用給定的載波頻率（fc=500 MHz）和帶寬（BW=75 MHz）值，我們可以按如下方式計(jì)算Q因子：

方程式15

對(duì)于并聯(lián)調(diào)諧RLC電路，Q因子與分量值之間的關(guān)系如下：

方程式16

由于QL=6.67，RL=50Ω，L0的值為：

方程式17

最后，所需的電容為：

方程式18

總結(jié)

B級(jí)的最大效率為78.5%。相比之下，具有最大平坦波形的三次諧波峰值放大器的最大效率為88.4%。我們將在下一篇文章中討論一種更高效、平坦度更低的三次諧波峰值放大器。