格雷碼辨析

格雷碼( Gray Code,GreyCode,又稱(chēng)作葛萊碼，二進(jìn)制循環(huán)碼) 是1880 年由法國(guó)工程師Jean - Maurice - Emlle Baudot 發(fā)明的一種編碼，因Frank Gray 于1953 年申請(qǐng)專(zhuān)利"Pulse CodeCommunicatiON"而得名。當(dāng)初是為了機(jī)械應(yīng)用，后來(lái)在電報(bào)上取得了巨大發(fā)展，現(xiàn)在則常用于模擬- 數(shù)字轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)角- 數(shù)字轉(zhuǎn)換中。

　　1 格雷碼( Gray Code) 的由來(lái)

　　無(wú)容置疑，迄今為止對(duì)典型格雷碼( Primary GrayCode) 的權(quán)威描述是Frank Gray的美國(guó)專(zhuān)利"PULSECode Communication[8]".該專(zhuān)利申請(qǐng)于1947 年11 月13 日，申請(qǐng)?zhí)枮?85697; 1953 年3 月17 日獲得批準(zhǔn)，專(zhuān)利號(hào)為2632058,專(zhuān)利權(quán)歸貝爾電話實(shí)驗(yàn)室所有。

　　根據(jù)所用編碼的鏡像反射特性，專(zhuān)利將其稱(chēng)之為反射二進(jìn)制碼( Reflected Binary Code) .專(zhuān)利還介紹了幾種變形格雷碼( Gray Code Variants)。

　　筆者所見(jiàn)最早使用術(shù)語(yǔ)"Gray Code"的文獻(xiàn)是Earl Albert Ragland 等人在1953 年10 月16 日申請(qǐng)、1958 年2 月11 日獲得批準(zhǔn)的2823345 # 美國(guó)專(zhuān)利"Direction - Sensitive Binary Code Position Control System[9]".據(jù)此，Gray code 出現(xiàn)在1953 年10 月16 日之前在邏輯上是可能的。另一篇使用Gray Code 的文獻(xiàn)是Jack Breckman 在1953 年10 月31 日申請(qǐng)、1956 年1 月31 日獲得批準(zhǔn)的2733432 # 美國(guó)專(zhuān)利"EncodingCircuit".考慮到專(zhuān)利公開(kāi)時(shí)的修訂問(wèn)題，GrayCode 的出現(xiàn)應(yīng)不晚于1956 年1 月。

　　2 格雷碼的特點(diǎn)和應(yīng)用

　　典型的二進(jìn)制格雷碼( Binary Gray Code) 和部分其他數(shù)碼如表1 所示。

　　表1 典型二進(jìn)制格雷碼和其他部分?jǐn)?shù)碼

　　典型格雷碼是具有反射特性和循環(huán)特性的單步二進(jìn)制自補(bǔ)碼( Reflected Cyclic Binary Unit - diSTanceSelf - complementing Code) .與自然二進(jìn)制碼( NaturalBinary Code) 相比，它的誤碼率較低，是一種錯(cuò)誤最小化的可靠性編碼，又稱(chēng)為最小差錯(cuò)〔二進(jìn)制〕碼( Minimum Error [binary]Code) ,經(jīng)常用在數(shù)字通信和自動(dòng)化測(cè)控系統(tǒng)中，使用在格雷碼計(jì)數(shù)器中還可以大大降低計(jì)數(shù)器的動(dòng)態(tài)功耗。格雷碼還與PDC( Position - to - Digital Converter) 、TDC、ADC、DAC、真值表、卡諾圖、哈密頓圖、九連環(huán)、漢諾塔、十六進(jìn)制難題( Hexadecimal Puzzle) 、回形滑行難題或瘋像跳舞( Spinout Puzzle or Crazy Elephant Dance) 等數(shù)字測(cè)控、數(shù)理邏輯和人工智能問(wèn)題有著密切關(guān)系。利用格雷碼的奇偶性和± 1 規(guī)律等數(shù)學(xué)性質(zhì)，可以方便地設(shè)計(jì)出可級(jí)聯(lián)、可預(yù)置、可逆計(jì)數(shù)的三可格雷碼計(jì)數(shù)器，也方便了九連環(huán)的套解和漢諾塔的搬移。

　　3 幾個(gè)錯(cuò)誤說(shuō)法

　　盡管有很多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)格雷碼的研究和發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，但難免也會(huì)出現(xiàn)一些不太準(zhǔn)確的說(shuō)法。

　　現(xiàn)歸納如下：

　　( 1) 將Gray Code 說(shuō)成無(wú)權(quán)碼。

　　在Gray 的專(zhuān)利中可知其權(quán)的絕對(duì)值為2n - 1,其符號(hào)按照1 出現(xiàn)的次序從高到低正負(fù)交替?？赡苁且?yàn)闊o(wú)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，且在專(zhuān)利中有3