電容性負(fù)載穩(wěn)定性：噪聲增益及CF

本系列的第六部分是新《電氣工程》雜志(electrical engineering)中“保持容性負(fù)載穩(wěn)定的六種方法”欄目的開篇。這6種方法分別是riso、高增益及cf、噪聲增益、噪聲增益及cf、輸出引腳補(bǔ)償以及具有雙通道反饋的riso。第6部分介紹了riso、高增益及cf和噪聲增益前三種方法。第7部分重新研究了用于雙極性射極跟隨器與cmospro運算放大器的小信號ac輸出阻抗zo。現(xiàn)在，我們將在第8部分即本部分通過對噪聲增益及cf的研究側(cè)重探討如何實現(xiàn)電容性負(fù)載的穩(wěn)定性。

我們將采用穩(wěn)定性分析工具套件（其中包括zo分析、aol修正曲線創(chuàng)建、一階分析與合成、tinaspice環(huán)路穩(wěn)定性仿真、tina spice瞬態(tài)仿真以及tina spice vout/vin傳遞函數(shù)分析等）中大家都非常熟悉的工具來進(jìn)行研究。在過去長達(dá)24年中，我們在真實環(huán)境下以及實際電路中進(jìn)行了大量的測試，充分驗證采用噪聲增益及cf方法能夠取得預(yù)期的效果。不過，由于資源限制，本文專門介紹的每條電路并未進(jìn)行實際構(gòu)建，僅用于讀者練習(xí)或在個人應(yīng)用（如：分析、合成、仿真、構(gòu)建與測試）中使用。

噪聲增益與及cf補(bǔ)償分為兩種不同的情況：反相噪聲增益及cf和非反相噪聲增益及cf。顧名思義，兩者的區(qū)別在于運算放大器電路配置是反相配置還是非反相配置。

用于噪聲增益及cf電容性負(fù)載穩(wěn)定性分析的運算放大器

我們進(jìn)行噪聲增益及cf電容性負(fù)載分析時所選擇的運算放大器是cmosrrio運算放大器，其規(guī)格如圖8.1所示。opa348是具有軌至軌輸入（超出每個電源0.2v以上）和軌至軌輸出（當(dāng)iout=27ua時，vsat=25mv）的低靜態(tài)電流(65ua)運算放大器，專為單電源供電的系統(tǒng)而精心優(yōu)化的。opa348在最高飽和電壓等于1v時還可提供5ma的輸出電流。由于它是cmosrro運算放大器，因此我們需要了解其開環(huán)輸出阻抗，以便為環(huán)路穩(wěn)定性合成創(chuàng)建aol修正曲線。

反相噪聲增益及cf

噪聲增益及cf補(bǔ)償常用于涉及到低壓電源的應(yīng)用中，即要求在?電源電壓時產(chǎn)生參考電壓（如圖8.2所示）。為了良好響應(yīng)此類參考電壓輸出端的ac負(fù)載瞬態(tài)，電容器通常直接布置在運算放大器的輸出端。這種“斗式充電裝置”可以為高頻瞬態(tài)負(fù)載提供及時保護(hù)，同時運算放大器能夠準(zhǔn)確地對電容器進(jìn)行再充電并使整體dc電壓保持在可編程的電平上。反相噪聲增益及cf分析將采用圖中所示的電路，其中運算放大器由兩端分別接-5v和地來供電。輸入信號是帶-1/2增益的+5v電壓，可產(chǎn)生-2.5v的參考輸出電壓。我們將設(shè)計承載-5ma負(fù)載電流的500歐姆負(fù)載。

為了預(yù)測電容性負(fù)載會對aol曲線產(chǎn)生哪些影響，我們首先要查明假定通過dc負(fù)載的電流為-5ma時zo的情況。我們將采用“第7部分（共15部分）：ro何時轉(zhuǎn)變?yōu)閦o？”中介紹的用于研究cmosrrozo的方法與模型。在圖8.3中，l1為1太拉亨利(tera-henry)電感，ri用于設(shè)定u1輸出鍛的負(fù)載電流。直流情況下，l1短路，而對于所有相關(guān)的交流頻率，l1開路。通過利用一個1apkac電流發(fā)生器（其經(jīng)過頻率掃描）驅(qū)動u1輸出，voa可以直接轉(zhuǎn)變?yōu)閦o。

圖8.4顯示了采用tinaspice分析工具分析的ac結(jié)果。我們可以看出，對于既定的dc負(fù)載（-5ma）來說，zo包含一個42.43歐姆的ro分量，在fz=1.76khz時為相位為0。

如圖8.5所示，我們建立了cmosrro模型。利用ro與fz的測量值，我們可以快速計算出co并建立dc負(fù)載電流為-5ma時的opa348zo模型。

然后采用疊加法創(chuàng)建在電容性負(fù)載cl的影響下所形成的aol修正曲線。我們開始只考慮由于cl影響所產(chǎn)生的aol修正曲線（忽略rl的影響），如圖8.6所示。利用zo模型，我們可以計算由于zo和cl的影響而在aol修正曲線中形成的極點fp2。

如圖8.7所示，我們將單獨研究rl和zo對aol曲線的影響。fhp是aol修正曲線中的預(yù)測極點。

為了利用疊加計算的結(jié)果繪制aol修正曲線，我們需要獲得opa348的空載aol曲線。該曲線可從制造商的產(chǎn)品說明書中獲得，也可通過oap348的tinaspice宏模型測量得到（在本例中便是如此，因為該宏模型與相關(guān)產(chǎn)品說明書完全相符）。圖8.8顯示了空載aol測試電路。請注意我們?nèi)绾卧诓患虞d運算放大器輸出的情況下利用阻值較大的電阻器創(chuàng)建dc工作點使之與我們的應(yīng)用相匹配。如果在輸出端存在飽和dc條件下（正或負(fù)飽和）對運算放大器進(jìn)行spice分析，則會得到錯誤的aol曲線，因為運算放大器宏模型中采用的mosfet模型并不在線性工作區(qū)域之內(nèi)。

圖8.9顯示opa348空載aol曲線的tina spice結(jié)果。

現(xiàn)在我們可以在圖8.10中綜合各個疊加分析結(jié)果，最終形成預(yù)測的aol修正曲線。我們在空載aol曲線中繪出了zo、cl和rl的影響。由于空載aol曲線經(jīng)過了zo模型處理，因此得到了“簡化”或“倍增”。而線性數(shù)學(xué)中的倍增只是伯德圖(bode)的添加。從我們的預(yù)測aol修正曲線可以看出，dc到fhp（149hz）之間的增益保持不變，約80db，隨后以-20db／10倍頻程的速度下降，直至fp2（5.53khz），然后變?yōu)?40db／10倍頻程的速率下降。

在對比實際的aol修正曲線和預(yù)測的aol修正曲線之前，我們先從濾波器的角度看一看疊加法的差距所在。圖8.11顯示了存在rl和cl的網(wǎng)絡(luò)電路。利用圖8.12中的結(jié)果（其中包括疊加法大致分析的結(jié)果以及來自spice的實際頻率響應(yīng)）進(jìn)行actinaspice分析。請注意，fp2的頻率預(yù)測接近實際情況，而fhp的頻率預(yù)測則與實際存在偏差，但利用co與rl可以計算出fhp值。如果在圖中加入cl，我們預(yù)測這將導(dǎo)致在較低頻率上出現(xiàn)fhp，因為cl隨著頻率變化將會降低rl的網(wǎng)絡(luò)阻抗。如果cl

圖8.13是用于測量實際aol修正曲線的測試電路。請注意我們?nèi)绾未蜷_voa與反饋點vt之間的閉環(huán)運算放大器電路。cl在左側(cè)直接連接至opa348u1的輸出端。至此，修正的aol為voa/vfb。

圖8.14顯示了利用tinaspice工具測量的aol修正曲線。請注意，終值為fhp=92.86hz，fp2=6khz。用tina分析得到濾波器的結(jié)果為：fhp=94.1hz，fp2=5.99khz。疊加法大致分析結(jié)果則為：fhp=149.44hz，fp2=5.53khz。我們再次強(qiáng)調(diào)疊加法分析結(jié)果十分接近實際情況，而對于概念和完整性檢查，tinaspice分析是正確的。

我們通過圖8.15計算無穩(wěn)定性補(bǔ)償情況下的1/β值。輸出電壓的簡單電阻分壓器可產(chǎn)生：1/??3.5db。

我們在aol修正曲線中繪出了圖8.16中無補(bǔ)償電路的1/β圖形。請注意，我們一眼就可以看出40db／10倍頻程的閉合速度，憑經(jīng)驗判定這是一條不穩(wěn)定的電路。

環(huán)路增益的tinaspiceac分析可以證實我們的一階懷疑，如圖8.17所示。環(huán)路相位在fcl時降至5度，此時環(huán)路增益降低到0db。雖然此電路可能不是振蕩器電路，但也并非我們希望每月量產(chǎn)為1000套的器件。

為了進(jìn)一步進(jìn)行實際檢查，我們將利用圖8.18所示的電路進(jìn)行瞬態(tài)穩(wěn)定性測試。

圖8.19中所示的tinaspice瞬態(tài)結(jié)果顯示輸出波形存在極高的過沖和阻尼振蕩。因此，為了實現(xiàn)更穩(wěn)定的電流，我們覺得有必要增加補(bǔ)償。

因此，為了實現(xiàn)穩(wěn)定的設(shè)計，我們需要為電路提供補(bǔ)償（參見圖8.20）。首先我們繪出存在cl與rl影響的aol修正曲線。我們知道dc1/＝3.5db，因此，我們需要以20db／10倍頻程的閉合速度交叉一條aol修正曲線。如果只采用噪聲增益，我們就需要不斷提高噪聲增益直至達(dá)到40db（?100）。反之，我們可以采用20db（10）的噪聲增益并添加cf，以便在fcl產(chǎn)生20db／10倍頻程的閉合速度。我們首先從fcl開始，然后向后繪出-20db／10倍頻程的斜線。請注意，fpf距離aol修正曲線至少?個10倍頻程。這樣在再次進(jìn)入裕度穩(wěn)定情況之前，aol修正曲線能向左移動?個10倍頻程。這是實踐中非常有用的估計方法?，F(xiàn)在，我們在fpf左側(cè)1個10倍頻程處布置fpn。由于我們采用了噪聲增益補(bǔ)償拓?fù)?，因此在fpn左側(cè)1個10倍頻程處自然會出現(xiàn)fzn。

為繪制理想的1/曲線，我們將采用噪聲增益與cf（與rf并聯(lián)的反饋電容器）相結(jié)合的方法，如圖8.21所示。請注意，可以將它視為一個通過cn累加0v（接地）以及通過ri累加vcc的加法放大器。在達(dá)到與cf并聯(lián)的rf所產(chǎn)生的極點之前，有效ac傳遞函數(shù)就形成了我們所期望的平坦的voa/vcc，如圖8.20所示。

圖8.22說明了反相噪聲增益及cf的詳細(xì)補(bǔ)償計算。該計算過程分為三個部分，從而可以簡化相關(guān)分析。首先，計算出cn與cf均設(shè)為開路情況下的1/βdc值。然后在將cf設(shè)為開路，cn設(shè)為短路情況下計算出噪聲增益補(bǔ)償?shù)母哳l部分。通過噪聲增益補(bǔ)償可以創(chuàng)建并且輕松計算出fpn。最后，通過將cn設(shè)為短路并計算cf與rf產(chǎn)生的極點即可算出cf補(bǔ)償。在各種情況下都選擇最接近標(biāo)準(zhǔn)分量的值。如果電阻全部按比例提高，則可以采用較低的電容。但是，較高的電阻會使電路產(chǎn)生較高的整體噪聲。上述設(shè)計因素的權(quán)衡取決于相關(guān)應(yīng)用。

圖8.23顯示了完整的反相噪聲增益及cf電路。根據(jù)這個電路圖，我們能繪制出aol修正曲線、環(huán)路增益以及1/β。我們發(fā)現(xiàn)，最簡便的方法是先進(jìn)行ac仿真并繪制出aol修正曲線與1/?，然后針對環(huán)路增益與相位進(jìn)行第二次仿真。

根據(jù)完整的電路圖，我們可繪制出圖8.24所示的1/β與aol修正曲線。與一階分析（圖8.20）對比可發(fā)現(xiàn)兩者較為接近(closecomparison)，而且我們可以明顯看出穩(wěn)定性合成產(chǎn)生了預(yù)期結(jié)果。

圖8.25中的環(huán)路增益幅度與相位圖表明預(yù)測環(huán)路相位裕度大于45度，對于低于fcl的頻率，環(huán)路相位永遠(yuǎn)不會低于45度，這不但能夠保證穩(wěn)定的電路，而且可以確保出色的瞬態(tài)響應(yīng)。

為了確認(rèn)我們的整個閉環(huán)帶寬、vout/vin、特別是voa/vg1，我們將采用圖8.26所示的電路。

圖8.27所示的tina仿真結(jié)果表明，我們的閉環(huán)ac響應(yīng)符合一階預(yù)測（參見圖8.20）。達(dá)到fcl之前在fp處保持-20db／10倍頻程的斜率，達(dá)到fcl后fp的下降速率則轉(zhuǎn)變?yōu)?60db／10倍頻程，此后將跟隨aol修正曲線一直下降。

另外，采用圖8.28所示的tinaspice電路，我們看一下補(bǔ)償電路的瞬態(tài)響應(yīng)。我們期望出現(xiàn)臨界阻尼響應(yīng)。

事實上，如圖8.29所示，進(jìn)行了穩(wěn)定性與相位裕度檢查的ac圖及瞬態(tài)響應(yīng)之間存在直接關(guān)聯(lián)。我們可以看到可預(yù)測且表現(xiàn)良好的瞬態(tài)響應(yīng)，顯示出約為60度的相位裕度。

非反相噪聲增益及cf

對于非反相噪聲增益及cf電路而言，我們選擇通用的“電源分離器”。這種拓?fù)涑Ｓ糜趩坞娫聪到y(tǒng)中，以產(chǎn)生圖8.30所示的中值參考電壓。由于采用與反相噪聲增益及cf電路中相同的運算放大器（opa348）、rl（500歐姆）以及cl(1uf)，因此，我們可以采用與之相同的補(bǔ)償方法。我們通過研究發(fā)現(xiàn)，非反相噪聲增益及cf電路中的dc1/β為1或0db，而不是3.5db。不過，為了使噪聲增益達(dá)到預(yù)期效果，我們需要確保vp在xcn匹配rn的頻率時或fpn所處位置處于較低阻抗。同樣，我們根據(jù)10年多來的經(jīng)驗設(shè)定vpxac<10rn。我們選擇cb1=15uf的標(biāo)準(zhǔn)值。另外，采用與cb1并聯(lián)的0.1ufcb2確保良好的高頻旁路也是不錯的設(shè)計。在這里我們應(yīng)當(dāng)同樣注意的是，較高的電阻會產(chǎn)生較低的電容以及較高的噪聲。

圖8.31說明了具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)耐暾娐贰Ｍㄟ^此拓?fù)?，我們可以采用tina spiceac分析法檢查其穩(wěn)定性。

圖8.32顯示了aol修正與1/β曲線，可以看出該圖形與反相噪聲增益及cf圖大同小異（參見圖8.24），這不足為奇。

圖8.33為環(huán)路增益幅度與相位圖，其同樣與反相噪聲增益及cf相似（參見圖8.25）。

我們可以利用圖8.34所示電路研究在cn為短路且噪聲增益開始起主導(dǎo)作用的情況下，是哪些因素使vp處于高阻抗。

如圖8.35所示，帶與不帶cb1與cb2的電路，其1/β計算有所不同。請注意，β是運算放大器輸出電壓與輸入端反饋電壓之比。許多情況下運算放大器電路中的反饋電壓僅為負(fù)輸入，而且其比率顯而易見。此情況下，我們只要算出運算放大器正/負(fù)輸入間的差分電壓。因此，此時β=(vfb–vp)/voa，而voa=1時的1/β為1/（vfb-vp）或者是運算放大器的差分輸入電壓。由于cn與cf都為開路，因此dc1/β=1。在cn短路，cf開路情況下，我們可以得到由rf、rn以及r2//r1組成的電阻分壓器。在cf與cn同時短路情況下，我們?nèi)匀豢梢缘玫诫娮璺謮浩?，只不過此時只有rn與r2//r1組成。

圖8.36顯示了不帶cb1與cb2的電路的分析結(jié)果。根據(jù)不帶cb1與cb2的一階標(biāo)準(zhǔn)，我們可以得到40db／10倍頻程的閉合速度。而帶cb1與cb2我們可以達(dá)到預(yù)期穩(wěn)定性。

圖8.37說明了帶與不帶cb1和cb2的環(huán)路增益圖。帶cb1和cb2時的環(huán)路增益相位裕度約為60度。而不帶cb1和cb2時的環(huán)路增益相位裕度則降低到約36度，如圖8.37所示。

在電容超過1uf時，我們通常采用鉭電容，這是因為鉭電容器的電容值較大且尺寸相對較小。鉭電容并非純電容，其含有esr或電阻分量以及較低的寄生電感與電阻。鉭電容僅次于電容的最重要分量是esr。如圖8.38所示，我們的非反相噪聲增益及cf電路目標(biāo)是在頻率為470hz時電阻小于33.2歐姆。當(dāng)10uf曲線在470hz左右時我們可以看到約30歐姆的阻抗。因此，10uf電容器可以替代15uf電容器，并在我們的電路中運行良好。esr隨所采用的鉭電容不同而不同。因此，我們在應(yīng)用時應(yīng)當(dāng)慎重地選擇鉭電容器。

作者簡介

tim green畢業(yè)于亞歷桑那大學(xué)(university of arizona)并獲得了電子工程學(xué)士學(xué)位(bsee)，之后的24年多以來他一直從事模擬與混合信號電路板以及系統(tǒng)級設(shè)計工作，主要涉及到無刷馬達(dá)控制、飛機(jī)噴氣式引擎控制、導(dǎo)彈系統(tǒng)、功率運算放大器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及ccd相機(jī)等。tim最近的工作經(jīng)驗包括模擬與混合信號半導(dǎo)體產(chǎn)品的戰(zhàn)略營銷。目前他擔(dān)任德州儀器(ti)位于亞利桑那州圖森市burr-brown產(chǎn)品部的線性器件應(yīng)用工程經(jīng)理。