基于數(shù)字鑒相的自由軸法RLC測(cè)量方法研究

　　0 引 言

　　R，L，C是電子電路及系統(tǒng)的主要元件，R，L，C參數(shù)的測(cè)量方法有電橋法、諧振法、伏安法。其中，電橋法具有較高的測(cè)量精度，但電路復(fù)雜且需要進(jìn)行電橋平衡調(diào)節(jié)，不宜完成快速的自動(dòng)測(cè)量。由于測(cè)量方法的制約，諧振法需要很高的頻率激勵(lì)信號(hào)，一般無(wú)法完成較高精度的測(cè)量。伏安法在設(shè)計(jì)中必須完成矢量測(cè)量及除法運(yùn)算，為了實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量，還需要采用低失真的正弦波信號(hào)和高精度的A／D，早期實(shí)現(xiàn)比較困難。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，智能儀器的計(jì)算能力和控制能力有了較大提高，使伏安法在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。

　　伏安法測(cè)量中，有固定軸法和自由軸法兩種，固定軸法要求相敏檢波器的相位參考基準(zhǔn)嚴(yán)格地與標(biāo)準(zhǔn)阻抗電壓的相位相同，對(duì)硬件要求很高，并且存在同相誤差，已很少使用。自由軸法中相敏檢波器的相位參考基準(zhǔn)可以任意選擇，只要求保持兩個(gè)坐標(biāo)軸準(zhǔn)確正交(相差90°)，從而使硬件電路簡(jiǎn)化。常見(jiàn)的自由軸法RLC測(cè)試儀采用模擬相敏檢波器，測(cè)量精度低，速度慢。本文介紹一種基于數(shù)字鑒相的自由軸法RLC測(cè)量電路設(shè)計(jì)。

　　1 系統(tǒng)組成及測(cè)量原理

　　基于數(shù)字鑒相的自由軸法RLC測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示，主要由正弦信號(hào)源U0、前端測(cè)量電路、相敏檢波器、A／D轉(zhuǎn)換器、微處理器、基準(zhǔn)相位發(fā)生器以及鍵盤(pán)、顯示電路等組成。

　　為了提高信號(hào)源精度，正弦信號(hào)源U0采用直接數(shù)字頻率合成信號(hào)源(DDS)。R0為信號(hào)源內(nèi)阻，RS是標(biāo)準(zhǔn)電阻，Zx為被測(cè)阻抗，A為高輸入阻抗、高增益放大器，主要完成電流一電壓變換功能。測(cè)量時(shí)，開(kāi)關(guān)S通過(guò)程控置于Ux或US端。由圖1有：UX=IOZX，US=-IORS，被測(cè)阻抗ZX為：

　　由式(1)可知，只要測(cè)出UX，US在直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸x，y上的投影分量，經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算，即可求出測(cè)量結(jié)果。

　　圖1中，被測(cè)信號(hào)與相位參考基準(zhǔn)信號(hào)經(jīng)過(guò)相敏檢波器后，輸出就是被測(cè)信號(hào)在坐標(biāo)軸上的投影分量。相位參考基準(zhǔn)代表著坐標(biāo)軸的方向，為了得到每一被測(cè)電壓(US或UX)在兩坐標(biāo)軸上的投影分量，基準(zhǔn)相位發(fā)生器需要提供兩個(gè)相位相差90°的相位參考基準(zhǔn)信號(hào)。需要指出的是在自由軸法中，相位參考基準(zhǔn)與US沒(méi)有確定關(guān)系，可以任意選擇，即x，y坐標(biāo)軸可以任意選擇，只需保持兩坐標(biāo)軸準(zhǔn)確正交90°。UX，US和坐標(biāo)軸的關(guān)系如圖2所示。

　　應(yīng)用圖1測(cè)量時(shí)，通過(guò)開(kāi)關(guān)S選擇某一被測(cè)量(如UX)，基準(zhǔn)相位發(fā)生器依次送出兩個(gè)相位相差90°的相位參考基準(zhǔn)信號(hào)，經(jīng)相敏檢波器后分別得到UX在兩坐標(biāo)軸上的投影分量U1，U2。類似，當(dāng)開(kāi)關(guān)S選擇US時(shí)，可分別得到US在兩坐標(biāo)軸上的投影分量U3，U4。各投影分量經(jīng)A／D轉(zhuǎn)換器可得對(duì)應(yīng)的數(shù)字量，再經(jīng)微處理器計(jì)算便得到被測(cè)元件參數(shù)值。

　　下面以電容并聯(lián)電路的測(cè)量為例，推導(dǎo)RLC參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

　　由圖2可得：

　　式中：Ni為Ui對(duì)應(yīng)的數(shù)字量，e為A／D轉(zhuǎn)換器的刻度系數(shù)，即每個(gè)數(shù)字所代表的電壓值。

　　由式(2)，式(3)可知：

　　直接通過(guò)對(duì)N1～N4數(shù)值的運(yùn)算，即可完成矢量除法運(yùn)算。

　　由式(1)，式(4)可求得被測(cè)阻抗中的電容值CX及損耗角正切值DX。

　　式中：GX為介質(zhì)損耗電導(dǎo)。

　　進(jìn)而有：

　　同理可以導(dǎo)出被測(cè)參數(shù)R，C的計(jì)算公式。

　　2 正弦信號(hào)源與相敏檢波器

　　在自由軸法測(cè)量RLC原理電路(圖1)中，正弦信號(hào)發(fā)生器、相敏檢波器及基準(zhǔn)相位發(fā)生器是RLC測(cè)量?jī)x的關(guān)鍵部分。

　　2．1 正弦信號(hào)源

　　為了保證RLC測(cè)試儀的精度，要求信號(hào)源U0產(chǎn)生的正弦信號(hào)波形失真小，幅值穩(wěn)定。自由軸法中，還要求信號(hào)源頻率和相敏檢波器相位基準(zhǔn)信號(hào)的頻率相同。所以正弦信號(hào)源與基準(zhǔn)相位發(fā)生器在電路上密切相關(guān)。為了保證測(cè)試精度，采用直接數(shù)字頻率合成DDS技術(shù)產(chǎn)生正弦信號(hào)激勵(lì)源。DDS具有系統(tǒng)穩(wěn)定性強(qiáng)，以及相位、頻率精確可調(diào)的優(yōu)點(diǎn)。圖3所示為采用DDS的正弦信號(hào)源及相敏檢波器原理圖。

　　圖3中時(shí)鐘信號(hào)CLK經(jīng)分頻器后，得到依次二倍頻率關(guān)系的8路信號(hào)，作為ROM1的地址輸入，ROM1存放有256個(gè)按正弦規(guī)律變化的數(shù)據(jù)，即每一個(gè)存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)與其地址之間的關(guān)系和正弦波的幅值與時(shí)間軸的關(guān)系一致。在分頻器輸出8路信號(hào)作用下，ROM1依次輸出正弦曲線樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，經(jīng)D／A轉(zhuǎn)換器后輸出階梯正弦波，再經(jīng)濾波、放大，就得到了測(cè)試用的正弦激勵(lì)信號(hào)。信號(hào)基礎(chǔ)頻率由單片機(jī)的P1．2和P1．3控制，若P1．2，P1．3分別為00，10，01，則基礎(chǔ)頻率廠依次為100 Hz，1 kHz，10 kHz。

　　2．2 基準(zhǔn)相位發(fā)生器

　　基準(zhǔn)相位發(fā)生器由ROM2實(shí)現(xiàn)，ROM2的高兩位地址A9，A8由單片機(jī)的P1．1和P1．0提供，低8位地址A7～A0與ROM1地址對(duì)應(yīng)相連。ROM2分為4個(gè)區(qū)，每區(qū)有64個(gè)數(shù)據(jù)，分別代表了4組相差90°的正弦波信號(hào)值。由P1．0，P1．1選擇不同的區(qū)域。當(dāng)P1．1，P1．0分別為00，01，10，111，ROM2依次輸出相位相差90°的正弦信號(hào)(相位參考基準(zhǔn)信號(hào))。

　　2．3 相敏檢波器

　　相敏檢波器由乘法型D／A轉(zhuǎn)換器和低通濾波器構(gòu)成。乘法型D／A轉(zhuǎn)換器用于實(shí)現(xiàn)數(shù)字鑒相。ROM2輸出的8位數(shù)字式基準(zhǔn)正弦信號(hào)送到8位乘法型D／A轉(zhuǎn)換器，與加至D／A轉(zhuǎn)換器參考電壓VREF端的被測(cè)電壓UX(或US)相乘，再經(jīng)低通濾波便得到被測(cè)信號(hào)UX(或US)在坐標(biāo)軸上的投影分量。分析如下，先使P1．1，P1．0＝00，設(shè)ROM2輸出正弦信號(hào)為cos(ωt)，被測(cè)信號(hào)UX=Umcos(ωt+ψ)，經(jīng)乘法型D／A后輸出為：

　　再經(jīng)低通濾波器后輸出為Umcosψ，它是被測(cè)信號(hào)UX在x坐標(biāo)軸上的投影。然后使P1．1，P1．0=01，實(shí)現(xiàn)90°移相操作，此時(shí)ROM2輸出為cos(ωT+π／2)，被測(cè)信號(hào)UX仍然為Umcos(ωt+ψ)，D／A轉(zhuǎn)換器輸出為：

　　經(jīng)低通濾波可以得到UX在y坐標(biāo)軸上的投影分量Umsin ψ信號(hào)。

　　同理，可以得到US在x，y坐標(biāo)軸上的投影分量。

　　3 結(jié) 語(yǔ)

　　本電路所采用的數(shù)字相敏檢波器比傳統(tǒng)的模擬相敏檢波器具有無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)乘法型D／A轉(zhuǎn)換器進(jìn)行數(shù)字鑒相，減少了傳統(tǒng)模擬鑒相器開(kāi)關(guān)動(dòng)作過(guò)程中出現(xiàn)的尖脈沖，提高了測(cè)量精度；兩個(gè)相互垂直的相位參考基準(zhǔn)信號(hào)通過(guò)ROM2準(zhǔn)確獲得，相位參考基準(zhǔn)信號(hào)電路比模擬相敏檢波器大大簡(jiǎn)化；此外鑒相器使用D／A轉(zhuǎn)換器后電路的溫度系數(shù)進(jìn)一步減小。