一種基于單片機(jī)的工頻干擾濾除快速算法
2 定點小數(shù)表達(dá)方式
為了精確構(gòu)造數(shù)字濾波器,經(jīng)常要用到浮點數(shù)據(jù)和系統(tǒng)。在進(jìn)行浮點數(shù)乘法運算時,針對AVR單片機(jī)設(shè)計的C編譯器例如AVR-GCC,需要加入額外的數(shù)學(xué)庫函數(shù)進(jìn)行編譯。而這會使編譯后程序的代碼量增加、處理時間加長、處理器的開銷也隨之增加。為了更大限度地降低系統(tǒng)開銷,提高程序效率,采用定點小數(shù)表示形式進(jìn)行乘法運算是最佳選擇。
AVR單片機(jī)是一種8位精簡指令集(RISC)單片機(jī)。其中megaAVR系列內(nèi)部都帶有一個硬件乘法器,計算一次8位乘8位的定點乘法只需2個時鐘周期。因此采用8位定點采樣數(shù)據(jù)乘以8位系數(shù)的定點乘法方式完成濾波器算法是最高效的。
低通濾波處理涉及的運算形式為一個純小數(shù)系數(shù)和一個已知數(shù)據(jù)相乘再相加。因此將系數(shù)采用定點小數(shù)的表示形式,對于提高算法速度是至關(guān)重要的。
可以定義一種8位定點小數(shù)表示形成——Q8,其各位權(quán)系數(shù)如下:
Q8數(shù)的表示范圍從0到1-2 -8=0.99609375,每兩個數(shù)之間的間隔是2 -8(0.00390625),其所能表示的純小數(shù)共有2 8=256個。例如11011000就表示2 -1+2 -2+2 -4+2 -5=0.84375,而11011001就是表示2 -1+2 -2+2 -4+2 -5+2 -8=0.84765625,因此0.84375和0.84765625之間的純小數(shù)只能用這兩個數(shù)中的一個近似表示了。這對于乘法計算的精度有一定的影響,但是由于濾波公式(3)中的系數(shù)a和(1-a)都是常數(shù),在整體性能穩(wěn)定的情況下,系數(shù)微小的不確定性對濾波器整體性能并沒有太大的影響。
3 分配系數(shù)法原理
從(3)式可知,濾波算法可以用迭代計算實現(xiàn),為保證每個新的輸出值都可以作為下次計算的輸入值,必須使輸出值和輸入值的位寬度一致。必須使輸出值和輸入值的位寬度一致。AVR單片機(jī)內(nèi)部硬件乘法器的輸出結(jié)果為16位,兩次乘法運算的結(jié)果還要進(jìn)行加法運算,其結(jié)果很有可能超過16位寬度。如果要進(jìn)行迭代計算,就要將乘加運算的結(jié)果轉(zhuǎn)化成8位表示方式。一種解決方法是用查表法實現(xiàn)乘法計算,這樣運算結(jié)果就直接表達(dá)成8位定點數(shù)形式,不用進(jìn)行表示方式的轉(zhuǎn)化,但是這種方案要占用額外的硬件在座空間構(gòu)造一張查找表。
可以從逆向進(jìn)行思考:由(3)式可知,每個新的輸出值y(k)都與上一次的輸出值y(k-1) 和新的輸入值x(k)有關(guān)。y(k-1)和x(k)都是8位的,因此最大值為0xFF。為了使a×y(k-1)+(1-a) ×x(k)不超過0xFFFF,兩個系統(tǒng)a和(1-a)的和不能超過0xFFFF/0xFF=0x101。實際上,a+(1-a)等于"1",因此這里的0x101就可以看作“1”。如果取a=0.9,那么對應(yīng)地將0x101平均分成10份,取其中的9份,即0x101×0.9近似等于0xE7,相應(yīng)地0.1就等于0x101-0xE7=0x1A。這里的0xE7可以近似被認(rèn)為是0.9的一種定點Q8數(shù)表示形式,而0.1的定點Q8數(shù)表示形式就是0x1A。由于濾波器系數(shù)a和(1-a)采用了Q8數(shù)的表示形式這種將16位乘加運算結(jié)果轉(zhuǎn)化為8定點數(shù)表示形式的工作就變得各簡單了,只需通過移位運算,取y(k)的高8位即可,對應(yīng)的C語言代碼為:
y(k)=(char)(y(k)>>8)
在C語言編程處理中,并不需要建立一個數(shù)組來存儲y(k)的值,而只需定義兩個unsigned char型的變量分別存儲y(k-1)和x(k)。當(dāng)乘加計算a×y(k-1)+(1-a)×x(k)完成后,將結(jié)果轉(zhuǎn)化為8位定點數(shù)形式,再將其賦值給y(k-1)所對應(yīng)的變量即可。因此采用迭代方式進(jìn)行乘加運算后,整個運算過程只需要兩個變量和兩個常數(shù)參加即可。
通過這種處理,y(k)就可以作為計算下一次輸出值y(k+1)的一個已知量,并繼續(xù)與Q8數(shù)形式的濾波器系數(shù)相乘,得到新的輸出值。這種處理方式簡化了乘加運算的完成過程,節(jié)省了系統(tǒng)硬件資源,并降低了處理器開銷。
4 采樣時間的控制
采用單片機(jī)進(jìn)行數(shù)字信號處理,一種有效而準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)采集方式就是通過計數(shù)器中斷服務(wù)程序(ISR)控制AD對輸入信號進(jìn)行精確采樣。但是(圖2)中斷服務(wù)程序(ISR)的開銷影響了AD采樣時間間隔的精確度,同時如果中斷服務(wù)程序(ISR)的開銷過大,必然導(dǎo)致AD的最高采樣頻率的降低。因此,要想獲得精確的采樣頻率,就必須在盡量減少中斷服務(wù)程序開銷的前提下,適當(dāng)調(diào)整計數(shù)器中斷的時間間隔。這可以通過調(diào)整OCR0的預(yù)置數(shù)來完成。
5 算法流程圖
濾波算法是通過中斷服務(wù)程序(ISR)來完成的,整個應(yīng)用程序的主函數(shù)main()主要負(fù)責(zé)初始化計數(shù)器中斷,并處理其它應(yīng)用。整個程序的流程圖如圖3所示。
本算法的C語言代碼(附錄A)經(jīng)過AVR-GCC編譯器的編譯后,“.text”段只有310個字節(jié),大大節(jié)省了單片機(jī)的flash空間。
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