對(duì)FIR數(shù)字濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)的研究

　　如今，FPGA已成為數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的核心器件，尤其在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)、視頻和圖像處理等領(lǐng)域?，F(xiàn)在的FPGA不僅包含查找表、寄存器、多路復(fù)用器、分布式塊存儲(chǔ)器，而且還嵌入專用的快速加法器、乘法器和輸入，輸出設(shè)備。FPGA具有實(shí)現(xiàn)高速并行運(yùn)算的能力，因而成為高性能數(shù)字信號(hào)處理的理想器件。此外，與專用集成電路(ASIC)相比，F(xiàn)PGA具有可重復(fù)編程的優(yōu)點(diǎn)。

　　根據(jù)單位脈沖響應(yīng)的不同，數(shù)字濾波器主要分為有限脈沖響應(yīng)(FIR)和無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)2大類。在同樣的設(shè)計(jì)要求下，IIR方式計(jì)算工作量較小。但難以得到線性相位響應(yīng)，且系統(tǒng)不易穩(wěn)定；FIR方式的計(jì)算工作量稍大，但在設(shè)計(jì)任意幅頻特性時(shí)，能保證嚴(yán)格的線性相位特性；由于其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)主要是非遞歸的，F(xiàn)lR濾波器可以穩(wěn)定工作。FIR數(shù)字濾波器是數(shù)字多普勒接收機(jī)的重要組成部分，因此，研究FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)技術(shù)具有重要意義。隨著FPGA技術(shù)的不斷發(fā)展，F(xiàn)PGA逐漸成為信號(hào)處理的主流器件。而在FPGA中，數(shù)字濾波器不同的實(shí)現(xiàn)方法所消耗的FPGA資源是不同的，且對(duì)濾波器的性能影響也有較大差異。

　　1 FIR濾波器的原理及結(jié)構(gòu)

　　FIR濾波器存在N個(gè)抽頭的h(n)，N稱為濾波器的階數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　式中，x(k)為第k時(shí)刻的采樣值，y(n)為濾波器輸出。h(k)為FIR濾波器的第k級(jí)抽頭系數(shù)。

　　通過(guò)對(duì)h(k)進(jìn)行Z變換得到FIR的傳遞函數(shù)H(Z)，其在Z域內(nèi)的形式如下：

　　因此，根據(jù)傳遞函數(shù)H(Z)和FIR濾波器系數(shù)的對(duì)稱性，可得FIR濾波器的一般實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

　　從串行結(jié)構(gòu)中可以看出，F(xiàn)IR濾波過(guò)程就是一個(gè)信號(hào)逐級(jí)延遲的過(guò)程，將各級(jí)延遲輸出加權(quán)累加，得到濾波輸出，其中最主要的運(yùn)算是乘累加運(yùn)算。FIR每完成一次濾波過(guò)程需要進(jìn)行N次乘法和(N-1)次加法運(yùn)算，N為濾波器的階數(shù)。所以，濾波器的運(yùn)算量完全取決于N的大小，當(dāng)N很大時(shí)，延遲將非常長(zhǎng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)高速信號(hào)處理。

　　根據(jù)FIR數(shù)字濾波器的對(duì)稱特性，可以先進(jìn)行加法運(yùn)算，然后對(duì)加法運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行串行乘累加運(yùn)算，從而得到改進(jìn)的串行結(jié)構(gòu)。與串行結(jié)構(gòu)相比，改進(jìn)的濾波器完成一次濾波的時(shí)鐘周期減半，乘累加次數(shù)減半，提高了處理速度，但同時(shí)要消耗更多的硬件資源。圖1(b)為Ⅳ位偶數(shù)時(shí)改進(jìn)的串行結(jié)構(gòu)。與串行結(jié)構(gòu)相似，濾波器的運(yùn)算量完全取決于N的大小，當(dāng)N很大時(shí)，延遲將非常長(zhǎng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)高速信號(hào)處理。

　　將串行結(jié)構(gòu)展開(kāi)，根據(jù)濾波器的信號(hào)流圖用多個(gè)乘法器和加法器并行實(shí)現(xiàn)，得到FIR濾波器的并行實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，如圖1(c)所示。并行濾波器的濾波速度快，一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成一次濾波，但消耗大量的FPGA資源，如乘累加器，且器件的延遲較大，工作頻率不宜太高。

　　FPGA具有規(guī)整的內(nèi)部邏輯陣列和豐富的連線資源，特別適合用于數(shù)字信號(hào)處理。但以前FPGA一般用于系統(tǒng)邏輯或時(shí)序控制，很少應(yīng)用在信號(hào)處理方面。其原因主要是FPGA中缺乏實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算的有效結(jié)構(gòu)。隨著FPGA技術(shù)的不斷發(fā)展，查找表(LUT)技術(shù)的應(yīng)用有效地解決了這個(gè)問(wèn)題，使FPGA在數(shù)字信號(hào)處理方面得到了廣泛應(yīng)用。