鑒頻鑒相器的指標對鎖相環(huán)(PLL)死區(qū)及抖動性能的影響

該應用筆記討論了鑒頻鑒相器的指標對鎖相環(huán)(PLL)死區(qū)及抖動性能的影響。在使用電荷泵環(huán)路濾波的PLL設計中，通過產(chǎn)生具有最小脈寬的鑒相輸出脈沖，可以減輕PLL的死區(qū)效應和相關(guān)的鎖相環(huán)抖動。

鎖相環(huán)廣泛用于電信行業(yè)，實現(xiàn)倍頻、數(shù)據(jù)提取和時鐘恢復。這些鎖相環(huán)通常采用基于電荷泵的環(huán)路濾波。MAX9382就是這樣一款鑒相/鑒頻器，用于基于電荷泵的環(huán)路濾波架構(gòu)。MAX9382的關(guān)鍵參數(shù)之一是確保最短脈沖寬度，以消除電荷泵環(huán)路濾波設計中通常出現(xiàn)的死區(qū)效應。

MAX9382把輸入的相位差轉(zhuǎn)換為可變脈寬的兩路脈沖輸出，這些輸出為“上”、“下”端的脈沖信號，用來控制環(huán)路濾波電荷泵。當兩個輸入頻率不同時，MAX9382如同一個鑒頻器，其輸出時間平均值是輸入頻率差的函數(shù)。這種轉(zhuǎn)換大大改善了環(huán)路鎖定帶外信號的能力。圖1給出了MAX9382的內(nèi)部框圖，圖2給出了MAX9382輸出平均(直流)電壓值與輸入相位差之間的函數(shù)關(guān)系。式1、式2和式3說明當輸入頻率相同時(環(huán)路鎖定條件下)和輸入頻率不同時(環(huán)路失鎖條件下)鑒相/鑒頻器的傳輸函數(shù)。

圖1. MAX9382鑒頻/鑒相器

圖2. MAX9382鑒頻/鑒相器理想狀態(tài)下的響應

基于電荷泵的環(huán)路濾波
圖3給出了一個典型的電荷泵和無源環(huán)路濾波架構(gòu)。這個架構(gòu)利用開關(guān)選通匹配的電流源出和電流吸入，控制電流流入或流出環(huán)路濾波器。根據(jù)鑒相器輸入的相差在“上”、“下”輸出端產(chǎn)生不同脈寬的脈沖，使環(huán)路濾波器電壓上升或下降。鎖定條件下，鑒相器在電荷泵的兩個輸入產(chǎn)生一串相同脈寬(最小脈寬)的脈沖信號，式4和式5給出了電荷泵濾波器的傳輸函數(shù)和環(huán)路濾波網(wǎng)絡的阻抗。

圖3. 電荷泵和環(huán)路濾波器原理圖

完整的鎖相環(huán)(PLL)
圖4給出了一個完整的鎖相環(huán)框圖，由鑒相器、電荷泵、環(huán)路濾波器、VCO和反饋分頻器(需要時)構(gòu)成。式6給出了基本的環(huán)路傳輸函數(shù)，式7為鎖定條件下完整的環(huán)路傳輸函數(shù)。式1至式7是在不同環(huán)路元件下通過線性響應推導出來的公式，沒有考慮鑒相器和電荷泵的取樣特性。

圖4. 鎖相環(huán)的基本單元

PLL抖動和頻率響應
消除死區(qū)效應
基于電荷泵架構(gòu)鎖相環(huán)的潛在缺點是：濾波器輸入能夠響應的最小脈沖寬度受限。鎖相條件下，典型的鑒相器輸出是“上”、“下”輸出一串非常短的脈沖。如果這些脈沖對于環(huán)路濾波器來說太窄，將會產(chǎn)生零相位附近的環(huán)路死區(qū)效應。這種死區(qū)效應將導致相位偏移、增大鎖相輸出時鐘的抖動。有些系統(tǒng)會特別引入一定的相位偏移，使鑒相器輸出遠離死鎖區(qū)域。MAX9382通過定義適當?shù)淖疃獭吧稀?、“下”輸出脈沖避免死區(qū)效應。圖5顯示了當VCO信號(V)超前于參考輸入信號(R)時，MAX9382的輸入、輸出時序，這種情況下，鑒相器在其“上”端(U)輸出一串窄脈沖，在“下”端(D)輸出一串寬脈沖?！吧稀?、“下”輸出脈沖寬度之差即為所需要的V、R輸入跳變時間差。

圖5. V超前于R時MAX9382的輸入和輸出時序

避免死區(qū)效應的最小脈沖寬度主要由電荷泵的最小輸入脈沖寬度和鑒相器輸出脈沖的上升、下降特性決定。式8用于計算最小脈沖寬度的近似值。MAX9382指標確保370ps的最小輸出脈寬和最大190ps的輸出上升/下降時間。通過式8計算特定環(huán)路濾波器的最小輸入脈沖寬度，所得結(jié)果為360ps。任何最小輸入脈沖寬度低于該值的環(huán)路濾波器即可與MAX9382配合使用，構(gòu)成沒有死區(qū)效應的環(huán)路。

圖6闡述了環(huán)路相位響應大約為零、最小脈沖寬度過小時的影響。圖中顯示了兩種響應曲線，環(huán)路濾波器均工作在100MHz，要求200ps的輸入脈沖寬度，鑒相器輸出的上升、下降時間為190ps。第一個響應為鑒相器最小輸出脈沖寬度近似為0ps的情況，第二個響應為鑒相器滿足最小輸出脈沖寬度條件的情況(本例中，MAX9382的最小脈寬為370ps)。

圖6. 鑒相器輸出脈沖寬度為370ps和0.0ps時環(huán)路死區(qū)效應比較

最大工作頻率
MAX9382數(shù)據(jù)資料給出了在可用輸入相位范圍±π情況下，典型的最大工作頻率為450MHz。具體應用中，最大工作頻率由器件的內(nèi)部傳輸延時和可用輸入相位范圍決定。內(nèi)部復位脈沖用于控制最小輸出脈沖寬度。如果在收到下一個有效輸入沿時該復位脈沖有效，鑒相電路將錯過這個輸入沿。這個復位脈沖的持續(xù)時間并沒有在MAX9382數(shù)據(jù)資料中規(guī)定，但它的有效值可以根據(jù)輸入、輸出延時推算出來。例如，“V”輸入超前“R”輸入時，當“D”輸出的下降沿與“V”輸入的上升沿對齊時，達到輸入相位范圍的限制；對于“R”輸入超前于“V”輸入的情況，在“R”輸入和“U”輸出之間會發(fā)生類似情形。式9給出了“V”超前“R”時最大輸入相位的近似表達式。圖7給出了對應的時序圖。同樣可以給出“R”超前于“V”情況下的表達式和波形。

圖7. 器件時序特性給出最大可用的相位限制

圖7所示時序圖描述了最大相位條件下的輸入、輸出波形。進一步增大超前輸入相位，將導致隨后的“V”輸入上升沿被忽略，輸出復位至差分低電平狀態(tài)。鑒相器將響應接下來的輸入上升沿，并將其作為超前波形。圖7示例中，后續(xù)的邊沿會出現(xiàn)在“R”輸入，鑒相器響應是針對“R”超前“V”的條件得出的。

公式列表
式1、式2和式3給出了輸入頻率相同條件下(鎖定條件)和輸入頻率不同條件下(對應于fV > fR、fV fR)鑒相/鑒頻器的傳輸函數(shù)。

其中：
輸出(Output) = 鑒相輸出
KP = 鑒相增益
ΘR = 參考信號相位
ΘV = 反饋信號相位

其中：
KF = 鑒頻增益
fR = 參考信號頻率
fV = 反饋信號頻率

式4和式5給出了電荷泵和環(huán)路濾波器的傳輸函數(shù)。

其中：
OUT = 濾波器輸出
A = 增益(跨導)
ZFILTER = 濾波網(wǎng)絡阻抗
ΔT/T = “上”、“下”輸入占空比

其中：
T1、T2、T3 = 與環(huán)路濾波元件有關(guān)的時間常數(shù)

式6為基本的環(huán)路傳輸函數(shù)。

其中：
FOUT = 環(huán)路輸出
R = 環(huán)路輸入
n = 反饋環(huán)路分頻比
K1 = 鑒相傳輸增益
K0 = VCO傳輸增益
A = 電荷泵增益
F(s) = 環(huán)路濾波器傳輸函數(shù)
s = jω

式7為環(huán)路鎖定條件下完整的環(huán)路傳輸函數(shù)。

式8為避免死區(qū)效應的最小脈沖寬度近似值。

其中：
PulseMIN = 鑒相器輸出要求的最小脈沖寬度
tF = 鑒相器輸出下降時間(20%到80%)
tR = 鑒相器輸出上升時間(20%到80%)
tL = 環(huán)路濾波最小輸入脈沖寬度

式9給出了最大輸入相位范圍與工作頻率和鑒相器時延的函數(shù)關(guān)系。

其中：
ΘMAX = 最大輸入相位
tpRD = 從R輸入到D輸出的傳輸時延
F0 = 工作頻率