用小波原理構(gòu)成繼電保護(hù)啟動(dòng)元件的研究

1　繼電保護(hù)中的啟動(dòng)元件及現(xiàn)狀
　　隨著電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，輸電線路的電壓等級(jí)和輸送容量逐步提高，由輸電線路故障所造成的損失也越來越大。
　　快速切除輸電線路故障是保證電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的投資少、收效大的措施。從功角特性看，能否保持暫態(tài)穩(wěn)定取決于故障切除前的加速面積是否小于故障切除后的減速面積，而快速切除故障既減小加速面積又增大減速面積，故收效最大。因此，隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，對(duì)保護(hù)的快速性要求也越來越高?，F(xiàn)代超高壓系統(tǒng)為保持暫態(tài)穩(wěn)定，若線路保護(hù)動(dòng)作時(shí)間不超過30 ms就算基本滿足要求，若動(dòng)作時(shí)間不超過20 ms可稱為快速保護(hù)，若動(dòng)作時(shí)間在10 ms以內(nèi)則堪稱特高速。
　　所有微機(jī)繼電保護(hù)裝置中都設(shè)有啟動(dòng)元件。啟動(dòng)元件的動(dòng)作表示故障的開始；只有啟動(dòng)元件動(dòng)作，保護(hù)才能出口；保護(hù)邏輯回路中一些時(shí)序回路的時(shí)間是由啟動(dòng)元件啟動(dòng)后開始計(jì)時(shí)的；主要測(cè)量元件的延時(shí)是由測(cè)量元件本身啟動(dòng)后才開始計(jì)時(shí)的。有些測(cè)量元件也可以在啟動(dòng)元件啟動(dòng)后才開始測(cè)量，這樣該測(cè)量元件可以完全不受故障影響，但這將給測(cè)量元件的動(dòng)作增加了啟動(dòng)元件的啟動(dòng)時(shí)間。因此，啟動(dòng)元件對(duì)所有各種類型的故障都應(yīng)能快速、靈敏地反映。
　　加速啟動(dòng)元件的動(dòng)作速度，將有利于提高整組保護(hù)裝置的動(dòng)作速度。對(duì)于微機(jī)型繼電保護(hù)裝置，一般是在啟動(dòng)元件啟動(dòng)后才轉(zhuǎn)入故障處理程序的。以WXB-11型微機(jī)線路保護(hù)裝置為例，其采用相電流差突變量構(gòu)成啟動(dòng)元件，反映兩相電流差的突變量。其公式為

(1)

式中　iABK=iAK-iBK,iBCK=iBK-iCK,iCAK=iCK-iAK;N為工頻每周采樣點(diǎn)數(shù)，對(duì)WXB-11型微機(jī)保護(hù)裝置N=12;iAK,iBK,iCK為當(dāng)前時(shí)刻的采樣值；iAK-N,iBK-N,iCK-N為一個(gè)周期前對(duì)應(yīng)時(shí)刻的采樣值；iAK-2N,iBK-2N,iCK-2N為兩個(gè)周期前對(duì)應(yīng)時(shí)刻的采樣值。
　　系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，由于故障電流增大，iABK將大于故障前的負(fù)荷電流iABK-N。因此，iABK-iABK-N反映出了由于故障產(chǎn)生的突變量電流。iABK-N-iABK-2N近似為零，從而ΔIAB反映了故障電流突變量。為了防止因干擾信號(hào)引起啟動(dòng)元件誤動(dòng)作，該保護(hù)裝置的相電流差突變量啟動(dòng)元件是在連續(xù)4次相電流差值大于整定值時(shí)才啟動(dòng)。WXB-11型保護(hù)裝置的采樣間隔為5/3 ms，從發(fā)生故障到啟動(dòng)元件動(dòng)作需要經(jīng)過5/3×4≈6.67 ms的延時(shí)。對(duì)于電源電壓過零時(shí)發(fā)生的故障以及在振蕩過程中又發(fā)生的短路故障，保護(hù)的啟動(dòng)時(shí)間還會(huì)加長(zhǎng)。
　　小波變換的窗口大小具有自適應(yīng)性， 當(dāng)減小尺度參數(shù)j的取值時(shí)，可以使時(shí)窗寬度變窄、 頻窗高度增大， 有利于檢測(cè)突變信號(hào)。利用小波變換的這一特點(diǎn)， 可以在故障發(fā)生的瞬間快速檢測(cè)出電流或電壓突變量信號(hào)。作者用EMTP電磁暫態(tài)仿真程序?qū)Ω鞣N情況進(jìn)行仿真， 利用小波分析程序?qū)Ψ抡娼Y(jié)果進(jìn)行小波變換， 對(duì)不同情況、 不同采樣頻率、 不同尺度下的小波變換結(jié)果進(jìn)行分析， 探討了用小波分析原理構(gòu)成微機(jī)線路保護(hù)啟動(dòng)元件的方法。
2　小波變換用于信號(hào)突變檢測(cè)的基本原理
　　小波變換的奇異點(diǎn)與信號(hào)變化劇烈處之間的聯(lián)系，建立在下述兩個(gè)基本概念的基礎(chǔ)上。
　　(1) 設(shè)θ(t)是某一起平滑作用的低通函數(shù)。如在圖1所示，信號(hào)X(t)被θ(t)平滑后得Y(t)，再對(duì)Y(t)求導(dǎo)得Z(t)。這一運(yùn)算等效于直接用(dθ)/(dt)對(duì)X(t)作處理，即信號(hào)經(jīng)平滑后再求導(dǎo)，等效于直接用平滑函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)該信號(hào)作處理。

圖1　X(t)經(jīng)平滑后再求導(dǎo)與用對(duì)X(t)作處理等效

　　(2) 任何一個(gè)低通的平滑函數(shù)θ(t)，其各階導(dǎo)數(shù)必定是帶通函數(shù)。因?yàn)楦鶕?jù)傅氏變換的微分定理，它們的頻率特性在ω=0處必有零點(diǎn)。因此，，都可以用作小波變換的基本小波，如圖2所示。

圖2　與圖1等效的小波變換

　　由上述分析可知，如果選擇小波函數(shù)Ψ(t)為某一低通平滑函數(shù)θ(t)的一階導(dǎo)數(shù)，則可用Ψ(t)對(duì)信號(hào)X(t)作小波變換。此時(shí)小波變換的零點(diǎn)正是=0之點(diǎn)，即Y(t)的極值點(diǎn)所在；小波變換的極值點(diǎn)是=0處，即Y(t)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在極限情況下其就是階躍點(diǎn)。該結(jié)論對(duì)基本小波的伸縮也同樣適用。
　　設(shè)θ(t)為一實(shí)函數(shù)，只要其滿足

(2)

其中O(t)表示t的階數(shù)，則稱θ(t)為光滑函數(shù)。光滑函數(shù)的能量通常集中在低頻段，因此θ(t)可以看成是一個(gè)低通濾波器的沖擊響應(yīng)。
　　 如果選擇小波函數(shù)Ψ(t)為光滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即Ψ。同樣記。這時(shí)信號(hào)f(t)的小波變換可以寫成

(3)

即信號(hào)f(t)的小波變換Waf(t)可表示成f(t)在尺度a被θa(t)平滑后的一階導(dǎo)數(shù)。 由圖3比較信號(hào)f(t)與其小波變換Waf(t)的波形，可以清楚地看到：Waf(t)幅值的極大點(diǎn)對(duì)應(yīng)于f(t)的突變點(diǎn)t0及t2。因此，如果選擇小波函數(shù)為光滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，則由小波變換Waf(t)的幅值極大點(diǎn)可以檢測(cè)到信號(hào)f(t)的突變點(diǎn)。