基于小波域的二維混沌加密算法

隨著計算機網(wǎng)絡多媒體技術和現(xiàn)代電子商務的發(fā)展，在機要、軍事、政府、金融和私人通信中，數(shù)字圖像所占的比例越來越大，它所承載的信息安全成為當前人們關心的焦點。保護圖像信息安全,經(jīng)濟有效的方法是密碼技術。但是傳統(tǒng)的加密算法(如DES、RSA算法),雖然應用廣泛，但其相應的破譯方法已曾出不窮，更重要的是傳統(tǒng)的加密算法并不適用于對圖像及視頻的處理。圖像信息安全問題有著極為廣泛的含義，考慮其安全算法時，必須考慮其數(shù)據(jù)的冗余性、對大數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)加密的可實現(xiàn)性及能否經(jīng)受住常見的數(shù)據(jù)有損壓縮、格式變換等操作?；煦鐒恿W系統(tǒng)具有偽隨機性、確定性和對初始條件與系統(tǒng)參數(shù)的極端敏感性，因此，它為圖像信息加密提供了很好的途徑，利用它可以構造非常好的信息加密系統(tǒng)。

　 基于圖像變換域的算法是近年提出來的，主要采用的是離散余弦變換和離散小波變換。而基于離散小波變換域[1-2]的圖像加密算法因為小波分析具有時域和頻域的良好局部化性質而得到更加廣泛的應用。對圖像數(shù)據(jù)進行離散小波變換得到的小波系數(shù)矩陣，如果其中任何一個系數(shù)發(fā)生變化，就會引起圖像原空間中的所有的像素點發(fā)生改變，如果將小波系數(shù)的變化看作一種加密方法，加密效果比只用混沌序列加密好得多。本文介紹的是在小波變換后的一種圖像加密方法，該方法將二維混沌映射[3]應用于小波域來置亂圖像，并且采用了位擴展的方法與混沌模板映射相結合的方法來達到更高的加密強度。針對該算法進行了相關的安全性能分析，實驗結果表明，該算法具有良好的安全性。

1 混沌系統(tǒng)

1.1 一維Logistic序列[4]的混沌特性

混沌現(xiàn)象是在確定性非線性動力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性、類隨機的過程，這種過程沒有明顯的周期和對稱，但是卻具有豐富的內部層次的有序結構，并且對初始值有極其敏感的依賴性。Logistic映射是一種常見的混沌動力系統(tǒng)，基于一維Logistic映射進行加密是一種平凡的混沌加密，安全性難以保障，但可以證明二維Logistic映射所產生的混沌點集合不存在誤差構造形式，具有更安全的加密效果。

Logistic映射是目前被廣泛應用的一種混沌動力系統(tǒng)，其表達式為：

1.2 二維Logistic序列的混沌特性和統(tǒng)計特性

二維Logistic映射的系統(tǒng)模型為：

1.3 加密模板

本文采用的加密模塊為：

2 小波變換

采用雙正交9／7小波[5]作圖像的二級小波分解，獲得7個子帶，從低到高分別為LL2，HL2，LH2，HH2，HL1，LH1和HH1。圖像子帶特性有以下情況：LL2子帶的能量大約占圖像信號總能量的95%；第2層(LL2、HL2、LH2、HH2、HL1)子帶的能量大約占圖像信號總能量的97．5%；除LL2中的值基本是正值以外，其余各子帶的值有正有負。本文算法根據(jù)變換域的圖像能量的特點對LL2層系數(shù)進行位擴展的混沌置亂。二級小波的分解如圖1所示。

3 加密／解密系統(tǒng)

3.1 加密過程

加密過程如圖2所示。

3.2 加密步驟

輸入：原始圖像、參數(shù)1、參數(shù)2、參數(shù)3、參數(shù)4、……。

輸出：加密圖像。

加密步聚如下：

(1) 首先對大小為N×N的lena圖像進行連續(xù)小波變換，本文采用的是二級bior3．7小波分解。

(2) 根據(jù)輸入的混沌參數(shù)由一維混沌映射開始迭代產生混沌序列，根據(jù)式(3)產生加密模板，并根據(jù)加密模板對二級小波分解后的各個系數(shù)進行調整。

(3) 將調整后的小波系數(shù)分成低頻部分(LL2)和高頻部分(包括水平區(qū)域(HL2，HL1)、垂直區(qū)域(LH2，LH1)和對角線組(HH2，HH1)3個部分)，選擇低頻系數(shù)進行位擴展[6]加密， 根據(jù)輸入的混沌參數(shù)由二維混沌序列生成序列x(n)和y(n)，其中x(n)序列用來對低頻部分進行位擴展加密，將x(n)從中間某位截斷取大小為1/4×N×N個數(shù)，以0.5為閾值對x(n)進行二值化，得到一個1/4×N×N大小的二值序列S,將二值序列S中的第8×j位到8×j+7位的8個二進制位組成數(shù)據(jù)t(j),最后將t(j)與調整系數(shù)后的低頻部分進行“異或”處理，即得到位擴展加密后的低頻部分系數(shù)。

(4) 對置亂后的小波低頻系數(shù)和未進行處理的高頻系數(shù)共同進行小波逆變換得到圖像I，同時用二維混沌映射產生的大小為N×N的序列y(n)對圖像I進行置亂加密，得到最后的加密圖像。

3.3 解密步驟

輸入大小為N×N的待解密圖像,二維混沌映射參數(shù)得到序列y(n)與待解密圖像行進行“異或”處理，得到的圖像進行二級bior3．7小波分解。將得到的小波系數(shù)的低頻系數(shù)進行位擴展運算，將解密后的系數(shù)與其他的高頻系數(shù)與混沌模板解密矩陣點乘,得到最后的小波系數(shù)。最后對小波系數(shù)進行小波逆變換,得到解密后的圖像。

4 實驗結果及分析

4.1 破解實驗

4.2 耗時測試

耗時測試實驗目的是驗證位擴展混沌算法的時效性。Arnold算法在圖像尺寸為128×128、256×256、512×512的周期依次為96，192，384，分別設定密鑰為50、100、200；位擴展算法的密鑰設為a=1.952，x0=0.143,則結果如表1所示。

由表1可知，基于為擴展的混沌算法在實效上優(yōu)于Arnold算法，圖像越大優(yōu)勢越明顯。

4.3 壓縮分析

在基于小波壓縮域的加密技術中，目前主要兩種方法為CWW和CWF。CWW指在整個圖像N×N的范圍內置亂，使得高頻系數(shù)和低頻系數(shù)產生遷移。若要進行編碼或壓縮處理時，低頻到高頻的系數(shù)遷移會造成量化誤差，影響解碼的質量，甚至會造成比特溢出而無法繼續(xù)編碼過程;而高頻到低頻的遷移，則會嚴重影響編碼的效率。這種對整個小波系數(shù)的置亂方法對壓縮的能力影響極大，會使得有損壓縮無法進行。因此本文只在同一個頻帶內置亂則不會出現(xiàn)這種情況，使得本算法適合于壓縮編碼等情況。壓縮處理過程只會造成解密圖像質量的下降，不會對圖像要表達的內容構成實質性損害。

本文將位擴展運算運用于小波域來加密圖像，同時與混沌模板序列相結合，并利用二維混沌序列對圖像的小波系數(shù)進行置亂和置換變換，實現(xiàn)了小波變換域的高強度加密。本文提出的算法不僅能獲得很好的加密效果，而且相比于其他的置亂算法，可以很大程度地節(jié)約計算時間，減小計算的復雜度。同時采用混沌加密模板，比傳統(tǒng)的混沌序列有更高的加密強度。密鑰簡單，但空間卻很大，不易破解。仿真實驗表明，該算法的實用性很強，在不改變小波系數(shù)值的前提下，運算速度快，加密造成的膨脹量小。