數(shù)字信號(hào)處理在電力網(wǎng)無功補(bǔ)償中的應(yīng)用

1系統(tǒng)設(shè)計(jì)

　　圖1是并聯(lián)電容器靜止補(bǔ)償器(SVC)系統(tǒng)原理簡(jiǎn)圖。其中檢測(cè)控制器部分是系統(tǒng)的核心模塊。該模塊由80C196KC MCU、電壓和電流的信號(hào)調(diào)理電路、輸出報(bào)警、控制輸出電路及為80C196KC工作而擴(kuò)展的程序及數(shù)據(jù)存貯器等部分構(gòu)成。80C196KC為16位單片機(jī)，運(yùn)行速度高，數(shù)據(jù)處理快，并有很強(qiáng)的中斷功能。另外80C196KC上自帶8路10位A/D轉(zhuǎn)換器，其分辨率及精度足以滿足工業(yè)控制的精度要求。

　　三相電壓、電流信號(hào)通過電壓、電流互感器模塊送到檢測(cè)控制器，通過信號(hào)調(diào)理電路進(jìn)入80C196KC的A/D轉(zhuǎn)換通道，A/D轉(zhuǎn)換通道中的6個(gè)通道用于三相電壓、電流的檢測(cè)，一個(gè)通道用于檢測(cè)零線的狀態(tài)，監(jiān)測(cè)電網(wǎng)的三相平衡情況。

　　80C196KC通過對(duì)量化的電壓、電流信號(hào)的處理，得到電力網(wǎng)各相的峰值、有效值、功率及功率因數(shù)后，決策是否進(jìn)行電容的投、切或報(bào)警，并通過電容投、切執(zhí)行器實(shí)現(xiàn)電容的投、切。電容投、切執(zhí)行器模塊負(fù)責(zé)在電壓過零點(diǎn)對(duì)補(bǔ)償電容進(jìn)行投、切，以降低投、切電容對(duì)電網(wǎng)的影響并保證系統(tǒng)電容器組的安全。

　　2系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)

　　實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能的工作流程如圖2所示。80C196KC經(jīng)初始化后，開始對(duì)7個(gè)A/D通道進(jìn)行周期采樣。實(shí)現(xiàn)原理如下：利用80C196KC的HSO觸發(fā)T2(定時(shí)器2)復(fù)位事件，由該事件產(chǎn)生一個(gè)軟定時(shí)器中斷,在該中斷服務(wù)程序中逐個(gè)通道啟動(dòng)A/D轉(zhuǎn)換，并將A/D采樣結(jié)果存入數(shù)組內(nèi)(HSO觸發(fā)定時(shí)中斷的流程圖略)。當(dāng)完成一組可供80C196K CMCU處理的數(shù)據(jù)后，置采樣數(shù)據(jù)完成標(biāo)志 ，接著進(jìn)行下一輪數(shù)據(jù)采樣。

　　采樣數(shù)據(jù)要能夠?qū)崿F(xiàn)80C196KC對(duì)被監(jiān)測(cè)信號(hào)的時(shí)域和頻域分析的需要。其中包括電壓峰值的檢測(cè)、各相電壓、電流有效值的計(jì)算、各相電壓電流之間相位差的計(jì)算，從而計(jì)算出各相交流電的無功功率、并對(duì)各相電壓、電流的諧波譜分析等。設(shè)計(jì)要求能對(duì)15次以下的諧波含有量進(jìn)行分析，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率必須大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率(Ωs＞2Ωh)，15次諧波的頻率的2倍為1.5kHz；考慮到利用基-2的FFT算法，每個(gè)交流信號(hào)周期采樣32點(diǎn)，則：
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　　滿足采樣定理要求。其次是采樣數(shù)問題，為了提高譜線的分辨率，進(jìn)行DFT的數(shù)組長(zhǎng)度愈長(zhǎng)愈好，但這是以消耗長(zhǎng)時(shí)間為代價(jià)的?？紤]時(shí)間因素，DFT的數(shù)組長(zhǎng)度定在256(8個(gè)基波周期)。工作于20MHz的80C196KC進(jìn)行一次DFT所需時(shí)間約為1.3s，可實(shí)現(xiàn) 高精度信號(hào)譜分 析。最后，A/D采樣的間隔必須足夠準(zhǔn)確，這就要求HSO觸發(fā)定時(shí)中斷周期不受其他中斷的影響。采用如下技術(shù)實(shí)現(xiàn)：程序中對(duì)每個(gè)高于HSO的中斷源在中斷服務(wù)程序中都設(shè)有進(jìn)入中斷標(biāo)志位。在啟動(dòng)一個(gè)采樣周期時(shí)，將這些中斷標(biāo)志位清零；在采樣周期中，若MCU發(fā)現(xiàn)中斷標(biāo)志位不為零，則舍棄已采數(shù)據(jù)，立即重新開始新一輪采樣周期。同時(shí)，在7個(gè)采樣通道輪流采樣期間，將所有可屏蔽中斷關(guān)閉(A/D采樣可用查詢方式，若采用中斷方式則不能關(guān)閉A/D中斷)，以保證采樣間隔的一致性。理論和實(shí)踐證明，對(duì)信號(hào)整周期的采樣，可以最大程度的減小變換運(yùn)算由于窗口效應(yīng)帶來的計(jì)算誤差。

　　峰值和有效值可以用采樣數(shù)組中任意抽取的32點(diǎn)(1周期數(shù)據(jù))計(jì)算。有效值的計(jì)算式為：
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　接下來求各相電壓和電流的相位差。這里用對(duì)基波求解相位差的方法，以消除諧波對(duì)計(jì)算的影響。由于采樣信號(hào)中含有諧波成分，首先要對(duì)采樣數(shù)組進(jìn)行數(shù)字濾波，然后再對(duì)各相電壓和電流進(jìn)行循環(huán)互相關(guān)計(jì)算，得到兩者之間的相位差。采用6階IIR切比雪夫數(shù)字濾波器，截止頻率設(shè)為60Hz，濾波器用Labview設(shè)計(jì)。由于IIR數(shù)字濾波器是基于無限長(zhǎng)序列的數(shù)字濾波器，要達(dá)到理想的濾波效果，序列必須有足夠長(zhǎng)度。通過仿真，序列長(zhǎng)度為96(點(diǎn))時(shí)，提取后32點(diǎn)作為濾波結(jié)果，再進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，所求電壓、電流間的相位差精度可以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。利用互相關(guān)法計(jì)算兩個(gè)正弦信號(hào)相位差的原理為：

　　設(shè)兩個(gè)信號(hào)都是正弦函數(shù)，且頻率相同；相位差為
　　
　　式中n1和n2為信號(hào)噪聲。由于信號(hào)和噪聲，噪聲和噪聲之間是相互獨(dú)立的，式(1)的計(jì)算結(jié)果為：
　　
　　式(2)表明：兩相頻率相同的信號(hào)，其互相關(guān)函數(shù)與兩信號(hào)間的相位差成余弦關(guān)系。根據(jù)上面的分析，實(shí)用中采用32點(diǎn)電壓和電流信號(hào)的循環(huán)互相關(guān)運(yùn)算，其算法為：
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　　序列y每與序列x進(jìn)行一步互相關(guān)運(yùn)算后，將列首的數(shù)移到列尾，再進(jìn)行第下一步互相關(guān)運(yùn)算，直到k到N-1為止。為加快運(yùn)算速度，根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，具體步驟如下：

　?、?將電壓數(shù)組序列取定，電流數(shù)組序列移位并與電壓序列進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，每計(jì)算一步，都與上一步的運(yùn)算值進(jìn)行比較，如果運(yùn)算值變化趨勢(shì)是從小到大，再?gòu)拇蟮叫?，根?jù)最大點(diǎn)處電流序列移位的步數(shù)，就可算出電壓與電流間的相位差。此種情況電流是落后的(感性負(fù)載)。設(shè)兩序列在第k步互相關(guān)運(yùn)算取得最大值，則電壓與電流的相位差為：
　　

　?、?若k超過8(N/4)互相關(guān)運(yùn)算仍未取得最大值，則應(yīng)沿相反方向找互相關(guān)運(yùn)算最大值(因?yàn)橄辔徊畈豢赡苓_(dá)到π/2)。這時(shí)電流數(shù)組序列取定，電壓數(shù)組序列移位并與電流序列進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，這種情況下的運(yùn)算結(jié)果是超前的(容性負(fù)載)。

　　③ 若經(jīng)過①、②兩步都找不到互相關(guān)運(yùn)算最大值，則需要在相位差的零點(diǎn)進(jìn)行分段拋物插值，確定兩信號(hào)之間的相位差，處理原理及方法見④。

　?、?相位差的分辨率問題：由式(3)計(jì)算出的相位差，其分辨率為或0.19635(弧度)=11.25(度)，這個(gè)分辨率是極低的，遠(yuǎn)不滿足設(shè)計(jì)精度要求。通過增加周期信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)可提高角度的分辨率，但受A/D采樣速度的限制?？尚械姆椒ㄊ遣捎梅侄尾逯档姆椒?。由于互相關(guān)函數(shù)與兩信號(hào)間的相位差成余弦關(guān)系，在極大值附近與拋物線很接近，所以，采用分段拋物插值的方法，能夠取得最佳效果。具體做法是：

　　取三點(diǎn)xk-1，xk，xk+1，且互相關(guān)運(yùn)算在點(diǎn)xk取得最大值，按下列公式進(jìn)行插值：
　　
　　φk+1對(duì)式(4)求導(dǎo)并令φ′=0，解出相位差的插值點(diǎn)偏移量：
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　　對(duì)96個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行數(shù)字濾波后，用式(6)對(duì)互相關(guān)結(jié)果進(jìn)行插值，計(jì)算所得兩個(gè)信號(hào)相位差的精度在0.1°左右，滿足設(shè)計(jì)的精度要求。

　　根據(jù)式(6)可以判定電網(wǎng)各相的容性或感性，確定補(bǔ)償電容的投、切方向；結(jié)合電壓、電流有效值的計(jì)算公式，就可確定補(bǔ)償電容的投、切量。

　　系統(tǒng)總諧波電壓畸變率定義為：
　　
　　式(7)中的Um為各次諧波電壓分量的均方根值，U1為基波電壓的均方根值。同理可求得總諧波電流畸變率。國(guó)標(biāo)規(guī)定，低壓電網(wǎng)(＜1kV)總諧波電壓畸變率(THD)小于5%。

　　控制器在完成無功功率檢測(cè)計(jì)算后，按時(shí)間抽取基-2 FFT算法“分次”對(duì)各相電壓、電流進(jìn)行變換，求出基波及各次諧波分量值，進(jìn)而計(jì)算出總諧波電壓、電流畸變率，根據(jù)上限確定是否報(bào)警或投、切補(bǔ)償電容。

　　所謂“分次”是指控制器每做一次三相無功功率的計(jì)算循環(huán)，只對(duì)一相電壓或電流進(jìn)行DFT變換，即6個(gè)工作循環(huán)才完成一次完整的諧波譜分析，目的是提高系統(tǒng)對(duì)無功功率判斷的速度，更快地對(duì)功率因數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。

　　3總結(jié)

　　基于80C196KC MCU的無功功率檢測(cè)控制器利用數(shù)字信號(hào)處理的理論，在技術(shù)上實(shí)現(xiàn)了數(shù)字濾波、相位差的計(jì)算和諧波譜分析等。本檢測(cè)控制器通過試運(yùn)行，效果良好，在功能上和精度上實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)要求。對(duì)電網(wǎng)波動(dòng)不太劇烈的場(chǎng)合，控制效果令人滿意。為了更快地跟蹤并補(bǔ)償電網(wǎng)的無功成分，可考慮用DSP芯片，以提高處理的速度。為了得到各信號(hào)間的相關(guān)特征，可選用高速、高精度、多通道同步采樣A/D轉(zhuǎn)換器，以進(jìn)一步提高補(bǔ)償效果。

　　參考文獻(xiàn)

［1］ 靳龍章，丁毓山.電網(wǎng)無功補(bǔ)償實(shí)用技術(shù)［M］.北京：中國(guó)水力水電出版社，2001.