優(yōu)化移動控制：發(fā)揮旋轉(zhuǎn)變壓器的最大效能
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旋轉(zhuǎn)變壓器監(jiān)視旋轉(zhuǎn)單元（例如電機轉(zhuǎn)軸和齒輪）的軸間角，并將位置數(shù)據(jù)發(fā)送回運動控制系統(tǒng)。該器件的設(shè)計使它能夠顯著減少電噪聲和振動的影響。例如，旋轉(zhuǎn)變壓器工作頻率相對較低，可以對其分量進(jìn)行通帶限制，從而減少了對噪聲的敏感度。由于器件不含電子元件（只有磁性元件），它更適應(yīng)振動和極端溫度環(huán)境。
工業(yè)級旋轉(zhuǎn)變壓器的精度達(dá)到5-10弧度分，大概相當(dāng)于11-12比特（圖1）。為使旋轉(zhuǎn)變壓器達(dá)到最佳精度，必須對誤差源進(jìn)行補償，并需要理解旋轉(zhuǎn)變壓器和信號處理單元的原理。
圖1、角度精度和數(shù)字分辨率
可以把旋轉(zhuǎn)變壓器看成是有一個初級和兩個次級的旋轉(zhuǎn)變壓器。初級和每個次級的耦合隨轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)而變化。感應(yīng)電壓在零和最大值之間變化，和初級同相或者180°反相。圖2所示為旋轉(zhuǎn)變壓器的一次旋轉(zhuǎn)。用于參考或輸入的是振幅不變的電壓。可以認(rèn)為輸出的正弦和余弦信號是位置反饋信號。
圖2、旋轉(zhuǎn)變壓器輸出是角度的函數(shù)
圖3、象限關(guān)系
VE = Sin (ωτ) (1)
那么，轉(zhuǎn)軸的位置由下面的三角等式確定：
Vsine = V Sin (θ) Sin (ωτ) (2)
Vcos = V Cos (θ) Sin (ωτ) (3)
其中：
θ =軸間角
ωτ =載波
V =感應(yīng)到旋轉(zhuǎn)變壓器反饋線圈中的峰值電壓振幅
除了和參考電壓的相位關(guān)系，載波對確定位置并不起作用。感應(yīng)到每一次級的峰值電壓和參考電壓的振幅并不相等。旋轉(zhuǎn)變壓器在輸入和輸出之間一般有一個變壓系數(shù)。
現(xiàn)代的R/D轉(zhuǎn)換器
R/D轉(zhuǎn)換器簡化了現(xiàn)代控制系統(tǒng)中將兩路模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程（圖4）。一組模擬開關(guān)復(fù)用反饋正弦和余弦信號，并衡量其大小，將結(jié)果和D/A轉(zhuǎn)換器控制的一組模擬信號進(jìn)行對比。對比結(jié)果代表了等價于(θ- j)的誤差電壓，即軸角值減去估算的軸角值。解調(diào)器將載波去掉，留下誤差信號，利用積分器測量得到的信號。積分器的輸出控制一個壓控振蕩器，壓控振蕩器根據(jù)誤差的極性，使計數(shù)器向上或者向下計數(shù)。由計數(shù)器控制的D/A轉(zhuǎn)換器組成完整的環(huán)路。這種結(jié)構(gòu)形成了II類伺服環(huán)路，VCO用于二級積分。
圖4、簡化的R/D結(jié)構(gòu)圖
旋轉(zhuǎn)變壓器模型
利用SPICE等工具來開發(fā)仿真模型有助于預(yù)測旋轉(zhuǎn)變壓器/電纜環(huán)境的性能 (圖5)。在開發(fā)旋轉(zhuǎn)變壓器接口時，設(shè)計過程中也可以采用仿真。
圖5、詳細(xì)的模型和等價T網(wǎng)絡(luò)模型
和位于音頻頻率范圍內(nèi)的典型頻率相比，分布式電容很小，因此該模型忽略了這些電容。直流電阻（Rs和Rr）是線圈中導(dǎo)線的電阻。由于存在氣隙，泄漏（Ls和Lr）電感較大。記住，這些是移動機械部件，轉(zhuǎn)子和定子之間有一定的空隙。Rc和Lm是渦流和磁化電感損耗?？紤]到初級和次級變壓系數(shù)，可以把模型簡化為等價T模型。
誤差源
有三種主要的誤差源：電纜諧振、參考相移和反饋信號匹配。還應(yīng)該考慮溫度、源阻抗和負(fù)載阻抗等因素。
電纜和諧振 可以把雙絞線電纜建模為分布式RLC網(wǎng)絡(luò)（圖6）。對于電纜，它主要具有電容特性，與旋轉(zhuǎn)變壓器耦合時，會引起諧振。
圖6、雙絞線電纜可以建模為分布式RLC網(wǎng)絡(luò)
解決方法是減小激勵電壓，使反饋信號處于可接受的范圍內(nèi)?？梢圆扇《喾N手段實現(xiàn)這一點?？梢园艳D(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)到零角度位置并調(diào)整輸入，從而得到余弦線圈的正確輸出值。還可以把轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)到45°位置，此處所有信號振幅相同，然后調(diào)整輸入，使輸出為所需輸出的0.707倍。還可以利用三角恒等式，這時不需要定位角度。在恒等式中，正弦的平方加上余弦的平方是一個常數(shù)。
V = V Sin2(θ) + V Cos2(θ) (4)
當(dāng)電機靜止時，必須進(jìn)行調(diào)整。
參考相移 從前面的模型可以看出，由于存在電感，旋轉(zhuǎn)變壓器和電纜中會有延時。這表明，返回的正弦和余弦反饋信號與參考相位不同相，同時相移將導(dǎo)致和轉(zhuǎn)軸速度成正比的位置誤差。
如果這種情況已經(jīng)存在，就沒有能夠快速解決的方案。解決方法是在電路板上采用兩個振蕩器 — 一個用于激勵旋轉(zhuǎn)變壓器，另一個和返回正弦余弦信號保持同相。如果振蕩器是數(shù)字的，并從普通數(shù)字時鐘中生成模擬信號（正弦波），那么相位關(guān)系會一直保持不變。在進(jìn)行調(diào)整時，電機應(yīng)保持不動。
反饋信號匹配 如果返回電纜較長，就會導(dǎo)致另一誤差源；電纜不平衡。大部分旋轉(zhuǎn)變壓器特別是反饋線圈的電感較大，因此可以把它們作為有內(nèi)部電感的電壓源。雙絞線電纜以容性為主。如果線對不匹配，出現(xiàn)在源上的阻抗(正弦或者余弦反饋)不同，就會產(chǎn)生差分電壓衰減。結(jié)果，返回電壓有不同的峰值電壓振幅。由于位置來自兩路返回信號之比，因此如果電纜不平衡，誤差會進(jìn)一步擴(kuò)大。
由于標(biāo)準(zhǔn)電纜不能完全達(dá)到平衡，因此必須進(jìn)行補償。最好的方法是緩慢旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸，觀察旋轉(zhuǎn)變壓器旋轉(zhuǎn)通過0°、90°、180°和270°位置時的峰值振幅并調(diào)整可變增益放大器進(jìn)行補償?？梢栽谠囘\行時和增益值在之后啟動處被存儲和恢復(fù)時進(jìn)行這一工作。
輸出和負(fù)載阻抗 應(yīng)使電壓源阻抗盡可能小。還需要注意它的不穩(wěn)定性。放大器必須驅(qū)動復(fù)雜的RLC負(fù)載，因此很可能會出現(xiàn)不穩(wěn)定或振蕩。
同樣的，應(yīng)保持負(fù)載阻抗足夠大以避免從旋轉(zhuǎn)變壓器吸收太多的電流。旋轉(zhuǎn)變壓器中的電流會產(chǎn)生熱量，導(dǎo)致性能變化。注意要將反饋線圈和源互相隔離，因此使用差分接收器來降低噪聲。
利用測得的旋轉(zhuǎn)變壓器參數(shù)開發(fā)旋轉(zhuǎn)變壓器T模型
變壓器T模型是實際應(yīng)用中測得的旋轉(zhuǎn)變壓器特征參數(shù)以及SPICE仿真開發(fā)的。之所以使用測量值，是因為它們含有旋轉(zhuǎn)變壓器的直流、交流和磁場特性?？梢园殉跫?轉(zhuǎn)子)和一個次級(定子)看成是一個包括輸入和輸出的四終端兩端對器件。四個參數(shù)(Zro、Zrs等)應(yīng)作為復(fù)阻抗列在旋轉(zhuǎn)變壓器數(shù)據(jù)表中（圖7）。目的是根據(jù)數(shù)據(jù)表提供的或者試驗中測量的復(fù)阻抗值找到Z1、Z2和Z3。
Z1和Z2的定義如圖7所示。
Z1 = Zro - Z3 (5)
Z2 = Zso - Z3 (6)
Z3 =[ Zso ( Zro - Zrs)]1/2 (7)
當(dāng)代入實際值時，將得到一個二次方程，含有實數(shù)和虛數(shù)分量。必須對根進(jìn)行判斷。
圖7、四個阻抗的定義
旋轉(zhuǎn)變壓器電感是精度控制中的主要問題。電感效應(yīng)會放大電壓匹配的微小差異，但如果仔細(xì)處理，就可以獲得旋轉(zhuǎn)變壓器所能提供的最大精度。
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