可重組多功能大數(shù)運(yùn)算器的小規(guī)模硬件實(shí)現(xiàn)

　　隨著各種加解密算法密鑰長(zhǎng)度的逐步增加，在一些具有安全性需求的芯片設(shè)計(jì)中，大規(guī)格數(shù)據(jù)運(yùn)算的硬件實(shí)現(xiàn)已成為硬件設(shè)計(jì)的主要考慮因素和設(shè)計(jì)難點(diǎn)．比如RSA等基于大數(shù)分解的公鑰密碼算法，雖然目前密鑰長(zhǎng)度已達(dá)1024位，但是仍然不能避免將被破解的厄運(yùn)，致使密鑰還需進(jìn)一步增加．這種運(yùn)算規(guī)格的增長(zhǎng)不僅使加解密運(yùn)算速度降低，而且增加了硬件實(shí)現(xiàn)的難度．

　　目前國(guó)內(nèi)外對(duì)大數(shù)值運(yùn)算器的研究，主要集中在大數(shù)模冪乘運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)上，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為S=ABmodN．大數(shù)模冪乘一般用模平方和模乘來(lái)實(shí)現(xiàn)；對(duì)于一個(gè)指數(shù)B，模平方的次數(shù)是固定的，而模乘的次數(shù)是可以優(yōu)化的．因此可在以下兩方面考慮運(yùn)算加速：(1)減少模乘次數(shù)；(2)提高大數(shù)模乘速度．針對(duì)第一種方案提出的加速算法有m進(jìn)制方法、加法鏈法、Yacobi法；針對(duì)第二種方案有估商型系列算法和Montgomery系列算法_．以上各種方案或者需要預(yù)計(jì)算，占用較大的存儲(chǔ)空間，或者需要設(shè)置專門的乘法單元，都是在犧牲規(guī)模的前提下提高運(yùn)算速度．在對(duì)規(guī)模要求嚴(yán)格的安全芯片中，以上方法不再適用．而且，它們也并未涉及其他運(yùn)算(如加、減、乘、除等四則運(yùn)算)的大規(guī)格實(shí)現(xiàn)方法．

　　根據(jù)保密終端安全芯片CSTU(China secureterminal unit，國(guó)家密碼委員會(huì)審批項(xiàng)目，產(chǎn)品型號(hào)SSX11)對(duì)運(yùn)算速度要求不高(主頻20 MHz)、對(duì)規(guī)模要求嚴(yán)格的設(shè)計(jì)需求，提出了一種小規(guī)模的大數(shù)值運(yùn)算器設(shè)計(jì)方法.基于加法操作，在掃描鏈的配合下，全部用邏輯電路實(shí)現(xiàn)了包括加減乘除及模乘、模冪乘等多種運(yùn)算功能，各功能支持的運(yùn)算規(guī)格從8位一直擴(kuò)展到2048位．經(jīng)綜合驗(yàn)證，在20MHz的主頻下，設(shè)計(jì)規(guī)模只有13887門，完全適用于CSTU安全體系的面積優(yōu)先的設(shè)計(jì)要求．

　　1 CSTU 安全芯片體系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

　　隨著人們對(duì)安全需求的不斷增加，采用固定或單一加解密算法的產(chǎn)品已經(jīng)無(wú)法滿足人們的需求，目前的安全產(chǎn)品需要經(jīng)常更換加解密算法甚至改變整個(gè)安全策略．適應(yīng)這種需求常用的方法是在基本運(yùn)算器之上，使用軟件編程的方式靈活的實(shí)現(xiàn)算法的轉(zhuǎn)換．但是面對(duì)不斷升級(jí)的軟件破解技術(shù)的挑戰(zhàn)，以及軟件方式的低速率性，各種加解密算法也由軟件實(shí)現(xiàn)向硬件電路實(shí)現(xiàn)過(guò)渡．為解決這一矛盾．可支持多種加解密算法的硬件安全產(chǎn)品就應(yīng)運(yùn)而生，其中基于可重組方式設(shè)計(jì)的安全芯片無(wú)疑又具有領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)．

　　CSTU保密終端安全芯片采用了可重組設(shè)計(jì)思想，綜合分析了當(dāng)前大量使用的DES，AES，IDEA，RSA，MD5等十余種加解密算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，支持對(duì)稱、公鑰、摘要密碼算法及用戶隱秘算法，提供這些算法實(shí)現(xiàn)所需的IP平臺(tái)，不同的用戶可以根據(jù)自己的需要在平臺(tái)上進(jìn)行二次開發(fā)，形成自己定義的安全算法及策略．

　　CSTU安全芯片可用于保密電話、安全卡證或移動(dòng)安全終端等產(chǎn)品中，這些產(chǎn)品的共同特點(diǎn)是對(duì)規(guī)模要求比較嚴(yán)格，對(duì)公鑰密碼算法的速度要求不高．為提供對(duì)公鑰密碼算法和數(shù)字簽名算法的支持，大數(shù)運(yùn)算器成為CSTU安全體系中關(guān)鍵的核心IP．根據(jù)實(shí)際需求，本設(shè)計(jì)在滿足硬件規(guī)模盡可能小同時(shí)支持盡可能多的運(yùn)算功能和多種規(guī)格的數(shù)據(jù)運(yùn)算的條件下，最終保證整個(gè)系統(tǒng)的靈活性．

　　2 算法分析

　　2．1 模冪乘算法分析

　　模冪乘運(yùn)算采用平方乘算法，將模冪乘運(yùn)算轉(zhuǎn)化為模乘和模平方運(yùn)算實(shí)現(xiàn)．

　　平方-乘算法：一般地，求S=ABmodN，其中AN，BN；將指數(shù)B表示為二進(jìn)制，即

　　觀察算法，由于指數(shù)B化為二進(jìn)制后的長(zhǎng)度不確定，多數(shù)情況下高位會(huì)存在很多個(gè)0．如果完全按照該算法實(shí)現(xiàn)，指數(shù)B從最高位起開始運(yùn)算，在第一個(gè)1出現(xiàn)以前，雖進(jìn)行了多次運(yùn)算，但D的值一直為1；當(dāng)B出現(xiàn)第一個(gè)1后才進(jìn)入有效的模乘運(yùn)算．在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，設(shè)計(jì)專門的電路從高到低掃描指數(shù)B的每一位，當(dāng)在找到第一個(gè)1之前，不做任何運(yùn)算，找到第一個(gè)1時(shí)，使D=A，以后根據(jù)每次掃描的6[i]值，調(diào)用模乘實(shí)現(xiàn)運(yùn)算．

　　經(jīng)過(guò)對(duì)多種公鑰加解密算法的分析——如RSA算法，通常公鑰的有效位較短，而私鑰有效位較長(zhǎng)．加密中的模冪乘運(yùn)算，指數(shù)有效位很少，所以上面的改進(jìn)可大大減少模乘次數(shù)，加快加密過(guò)程．以目前常用的私鑰和模數(shù)1 024 bit，公鑰128bit情況為例，采用上述改進(jìn)可減少896次不必要的模乘．解密過(guò)程使用中國(guó)余數(shù)定理(CRT)，可有效降低解密指數(shù)的長(zhǎng)度，整個(gè)算法的執(zhí)行效率得到進(jìn)一步提高．

　　2．2 模乘及模加的實(shí)現(xiàn)方法

　　模乘采用改進(jìn)的Blakley加法型算法，原理與平方-乘算法類似，核心是將模乘轉(zhuǎn)化為模加實(shí)現(xiàn)．如通常S=(A×B)modN，AN，BN可以按如下方式考慮．

　　將B表示成二進(jìn)制：

　　由上式可知，可以像平方一乘算法一樣，將模乘轉(zhuǎn)化為模加實(shí)現(xiàn)．

　　一般模加運(yùn)算表示為S=(A+B)modN，觀察以上模乘及模冪乘算法原理描述，可知在其調(diào)用的模加運(yùn)算中，因?yàn)锳N且BN，則(A+B)2N，所以，

　　因此考慮在運(yùn)算中同時(shí)計(jì)算(A+B)和(A+B-N)兩個(gè)結(jié)果，運(yùn)算完成后通過(guò)判斷加法器與減法器的進(jìn)位輸出(CO)與借位輸出(BO)．決定哪個(gè)為本次模加的正確結(jié)果．同上，A，B，N均為l位的二進(jìn)制數(shù)，若CO=1，則說(shuō)明(A+B)為l+1位二進(jìn)制數(shù)，必大于l位的N；若CO=0，則(A+B)和N同為l位，當(dāng)BO=1時(shí)(A+B)N，當(dāng)BO=0時(shí)N≤(A+B)．

　　從而可以在一次運(yùn)算中完成加法和求模過(guò)程，使模加的運(yùn)算速度提高1倍．

　　2．3 其他功能實(shí)現(xiàn)

　　經(jīng)過(guò)對(duì)多種公鑰加解密算法及簽名算法的分析，為提高芯片整體靈活性本設(shè)計(jì)還給出了對(duì)乘法、除法、求模、模加法逆、開方幾種常用運(yùn)算的支持．同樣選擇基于加減運(yùn)算的算法實(shí)現(xiàn)，充分考慮算法對(duì)掃描鏈等已有邏輯資源的服用，設(shè)計(jì)出符合產(chǎn)品運(yùn)算速度的面積最小化的系統(tǒng)．表1列出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的其他功能模塊采用的算法名稱、詳細(xì)算法及相關(guān)文獻(xiàn)．

　　3 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

　　以一個(gè)可以完成32位規(guī)格加、減、模加、增減量、移位等基本功能的ALU為基本運(yùn)算單元，在掃描鏈邏輯的控制下，可以完成乘、除、開方、模乘、模冪乘等多種復(fù)雜運(yùn)算．設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示．大數(shù)值運(yùn)算器的外接口信號(hào)分以下三類．(1)控制：功能，規(guī)格以及源、目的指示；(2)數(shù)據(jù)：來(lái)自體RAM的源操作數(shù)，運(yùn)算結(jié)果到RAM的反饋；(3)狀態(tài)：運(yùn)算結(jié)束，對(duì)體系相應(yīng)狀態(tài)寄存器的控制信號(hào)．

　　基本運(yùn)算單元(ALU)：可在單周期內(nèi)完成32位加減、增(減)量、模加、左右移一位功能，其核心結(jié)構(gòu)如圖2所示，由輸入選通控制MUX-IN，32位加法器ADD，32位減法器SUB，移位邏輯SF和輸出選通控制MUX-OUT組成．

　　各功能在ALU中的具體實(shí)現(xiàn)方式見表2：

　　功能控制邏輯：完成各個(gè)功能的控制，可分為簡(jiǎn)單功能和復(fù)雜功能兩類不同的控制．

　　1)簡(jiǎn)單功能：32位規(guī)格以上的加減、模加、增(減)量、移位功能．功能實(shí)現(xiàn)通過(guò)多周期迭代調(diào)用ALU相應(yīng)功能實(shí)現(xiàn)，多次調(diào)用間保持進(jìn)/借位傳遞．

　　2)復(fù)雜功能：模乘、模冪乘、乘除、開方功能.根據(jù)算法原理設(shè)計(jì)狀態(tài)機(jī)，根據(jù)掃描鏈邏輯的配合信號(hào)，通過(guò)調(diào)用簡(jiǎn)單功能實(shí)現(xiàn)運(yùn)算．

　　掃描鏈邏輯：當(dāng)功能控制邏輯在完成復(fù)雜功能時(shí)，驅(qū)動(dòng)掃描鏈邏輯動(dòng)作．核心電路為32位的移位寄存器，掃描鏈邏輯可完成：待掃描數(shù)據(jù)的自動(dòng)裝載和切換；掃描數(shù)據(jù)高位0的自動(dòng)去除，即自動(dòng)找到第一個(gè)1，并給出標(biāo)識(shí)信號(hào)；在使能信號(hào)的控制下從高到低自動(dòng)掃描數(shù)據(jù)，給出掃描結(jié)果；掃描結(jié)束給出結(jié)束信號(hào)．

　　4 測(cè)試及結(jié)論

　　本文提出了一種用于可重組安全芯片的，面積優(yōu)先、多功能、可重組的大數(shù)值運(yùn)算器的實(shí)現(xiàn)方法設(shè)計(jì)支持的所有功能及規(guī)格如表3所示．所有模塊均在ModelSim環(huán)境下通過(guò)了邏輯仿真，并在Xilinx公司的Virtex-Ⅱ系列FPGA產(chǎn)品XC2V6000上經(jīng)過(guò)實(shí)際功能驗(yàn)證．

　　使用Synopsys公司Design Compiler綜合工具，在臺(tái)基電(TSMC)0．25μm工藝和安全芯片要求的20Hz時(shí)鐘主頻下的綜合結(jié)果為13 887門．設(shè)計(jì)的結(jié)果與近年的幾個(gè)大數(shù)值運(yùn)算器的對(duì)比見表4．可見本設(shè)計(jì)雖然運(yùn)算速度稍慢，但設(shè)計(jì)規(guī)模同比大大降低，完全符合CSTU保密終端安全芯片對(duì)面積優(yōu)先的設(shè)計(jì)要求，速度也在設(shè)計(jì)允許范圍內(nèi)．