鋼琴琴鍵排列平整性的測量

由上式可知，I1、I2是入射光能量（產(chǎn)生Io）和入射位置的函數(shù)，由（1），（2），（3）可求得：

將（4）式代入（6）式，可得到被測物體到傳感器的距離：

激光模擬傳感器的輸出信號大小與各個(gè)琴鍵相對傳感器的距離有關(guān)，由于傳感器所在導(dǎo)軌平面與琴鍵平面不一定相互平行，因此，必須確定一條參考直線作為測量基準(zhǔn)，然后找出各琴鍵與測量基準(zhǔn)直線的距離，該數(shù)值的差異就反映了琴鍵排列的平整度。測量基準(zhǔn)直線的選取方法很多，最直接最簡單的是用首尾琴鍵連線法確定測量基準(zhǔn)。

由激光模擬傳感器輸出的信號經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到從1#到n#鍵相對安裝在導(dǎo)軌滑塊上的傳感器的高度值，h1，h2，…，hi，…h(huán)n，如圖３所示。理想直線上第i號鍵與傳感器的距離為hio，實(shí)際上i號鍵與傳感器的距離為hi，由此可得到i號琴鍵高度偏差Δhi：



其中y(x)為琴鍵的測量值，x為琴健的坐標(biāo)值則每一個(gè)測量數(shù)據(jù)與擬合曲線的偏差為：

由方程組（11）解出a與b再代入（9）式，即得到由各琴鍵測量數(shù)據(jù)所確定的擬合直線的表達(dá)式，即用最小二乘法確定的測量基準(zhǔn)直線，再將每個(gè)琴鍵高度與理想基準(zhǔn)線的高度相比較，由此得出每個(gè)琴鍵的高度偏差值。

測量儀研制成功后，對多臺鋼琴進(jìn)行測試，測量基準(zhǔn)分別用首尾連線法和最小二乘法確定，結(jié)果證明，后者的效果好于前者，以一次測量為例（琴鍵總數(shù)為88個(gè)），具體數(shù)據(jù)見表１。

很明顯，最小二乘法確定測量基準(zhǔn)優(yōu)于首尾連線法，所需調(diào)整的琴鍵數(shù)目和墊片數(shù)目明顯下降。

1.3由偏差值計(jì)算支點(diǎn)處增減墊片數(shù)

黑白鍵的測量點(diǎn)與支點(diǎn)間的位置關(guān)系如圖４所示。

支點(diǎn)處的偏差為：

白鍵Δha′=(Sa′/Sa)×Δha

黑鍵Δhb′=(Sb′/Sb)×Δhb

其中Δha，Δhb：白黑鍵測量點(diǎn)處偏差值。

設(shè)墊片厚度為δ，則應(yīng)增減墊片數(shù)為：

白鍵Na=Δha′/δ=(Sa′/Sa)×Δha/δ

黑鍵Nb=Δhb′/δ＝(Sb′／Sb)×Δhb/δ

２ 測量系統(tǒng)的組成

整個(gè)測量系統(tǒng)分為三部分。第一部分是傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和支撐機(jī)構(gòu)，用于升降和支撐測頭和導(dǎo)軌；第二部分是測量機(jī)構(gòu)，包括直線導(dǎo)軌，傳感器和橫向掃描拖動(dòng)機(jī)構(gòu)，這部分是本系統(tǒng)最主要的部分，用于掃描測量；第三部分是測控系統(tǒng)接口和軟件，包括計(jì)算機(jī)打印機(jī)和A/D轉(zhuǎn)換電路，步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路，輸入輸出接口電路，以及系統(tǒng)中控制測量，數(shù)據(jù)處理和計(jì)算用軟件。

２．１ 直線導(dǎo)軌與傳感器橫向掃描拖動(dòng)機(jī)構(gòu)

從測量原理可知，導(dǎo)軌本身的精度直接影響儀器的檢測精度，根據(jù)測量精度要求，選用陜西漢江機(jī)床廠生產(chǎn)的滾動(dòng)直線導(dǎo)軌，其規(guī)格為長1480mm，精度≤9μm，傳感器固定在直線導(dǎo)軌的滑塊上，用步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)滑塊沿琴鍵排列的方向運(yùn)動(dòng)，以掃描測量每個(gè)琴鍵，為了使傳感器準(zhǔn)確地采集到各琴鍵中心位置處的高度數(shù)據(jù)，用鍵縫作為每次行進(jìn)距離的參考點(diǎn)，這樣就消除了拖動(dòng)機(jī)構(gòu)行進(jìn)中的累積誤差。

２．２ 測控系統(tǒng)接口電路的軟件

測控系統(tǒng)接口的功能主要是采集傳感器輸出的表示琴鍵高度位置的模擬信號，并將其送入計(jì)算機(jī)中。為達(dá)到這一目的，首先必須有A/D轉(zhuǎn)換器，其次還要有步進(jìn)電機(jī)控制電路，以便完成對每個(gè)琴鍵的測量。

軟件主要完成測量數(shù)據(jù)的處理、計(jì)算以及系統(tǒng)誤差的修正，其流程如圖５、如圖6所示。

儀器研制成功后，對多臺不同型號的鋼琴進(jìn)行了測試，結(jié)果表明：儀器的測量精度滿足實(shí)際要求，重復(fù)測量穩(wěn)定性高，按照儀器給出的數(shù)據(jù)（各個(gè)琴鍵支點(diǎn)處應(yīng)增減的墊片數(shù)）對琴鍵進(jìn)行調(diào)整，一般重復(fù)兩次就能將琴鍵調(diào)平，這比使用直尺調(diào)整要快得多，而且調(diào)出的鋼琴一致性好。

參考文獻(xiàn)

１ 朱尚明．位置敏感檢測器PSD及其應(yīng)用研究．儀器技術(shù)與傳感器，1996；(2)

２ 徐士良．計(jì)算機(jī)常用算法．北京：清華大學(xué)出版社

３ (日)吉野新治等．傳感器電路設(shè)計(jì)手冊．北京：中國計(jì)量出版社

４ 王士元．IBM PC/XT(長城0520)接口技術(shù)及其應(yīng)用。 天津：南開大學(xué)出版社

５ (日)日本松下電工有限公司．日本松下電工LM100，LM300傳感器說明書

６ 陜西漢江機(jī)床廠．陜西漢江機(jī)床廠滾動(dòng)直線導(dǎo)軌HJG-D說明書

(收稿日期：1999-07-01)