基于有限狀態(tài)機(jī)的嵌入式系統(tǒng)模型校驗(yàn)技術(shù)

模型校驗(yàn)是最成功的需求驗(yàn)證工具。模型校驗(yàn)的基本原理如圖1所示。模型校驗(yàn)工具的輸入是系統(tǒng)需求或設(shè)計(jì)(稱為模型)以及最終系統(tǒng)期望實(shí)現(xiàn)的特性(稱為“規(guī) 范”)。如果給定的模型滿足給定的規(guī)范，那么工具將輸出yes，否則將生成反例。反例詳細(xì)描述了模型無法滿足規(guī)范的原因，通過研究反例，可以精確地定位模 型的缺陷，如此反復(fù)。該方法的原理是通過確保模型滿足足夠多的系統(tǒng)特性以增強(qiáng)我們對(duì)模型正確性的信心。系統(tǒng)需求之所以稱為模型，因?yàn)檫@些模型表征的是需求 或設(shè)計(jì)。

圖1：模型校驗(yàn)方法。

　　那 么，哪種規(guī)范化語言可以用來定義模型呢?答案當(dāng)然不是唯一的，因?yàn)椴煌瑧?yīng)用領(lǐng)域的需求(或設(shè)計(jì))差異很大。例如，銀行系統(tǒng)和空間系統(tǒng)在系統(tǒng)規(guī)模、結(jié)構(gòu)、復(fù) 雜度、系統(tǒng)數(shù)據(jù)的屬性及執(zhí)行操作上的需求差異就很明顯。相反，大多數(shù)實(shí)時(shí)嵌入式或安全臨界系統(tǒng)都面向控制，而不是數(shù)據(jù)，這意味著這些系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性遠(yuǎn)比業(yè) 務(wù)邏輯(由系統(tǒng)維護(hù)的內(nèi)部數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)及操作)重要。這些基于控制的系統(tǒng)可以應(yīng)用于諸多領(lǐng)域：航天系統(tǒng)、航空電子、汽車系統(tǒng)、生物醫(yī)學(xué)儀器、工業(yè)自動(dòng)化及過 程控制、鐵路、核電站等。甚至數(shù)字硬件系統(tǒng)的通信和安全協(xié)議均可視為面向控制的系統(tǒng)。

對(duì)于面向控制的系統(tǒng)，可以采用有限狀態(tài) 機(jī)(FSM)定義需求和設(shè)計(jì)，這是一種得到廣泛認(rèn)可的抽象表示方法。當(dāng)然，光靠FSM并不能對(duì)復(fù)雜的實(shí)際工業(yè)系統(tǒng)進(jìn)行建模。我們還需要：1. 能將需求模塊化并區(qū)分需求等級(jí);2. 能合并各組成部分的需求(或設(shè)計(jì));3. 能通過更新預(yù)先規(guī)定的變量和設(shè)備，防止可能出現(xiàn)的異常。

校驗(yàn)設(shè)計(jì)需求時(shí)，通?？梢酝ㄟ^回答一些問題得到結(jié)果。下面給出了校驗(yàn)需求時(shí)最常問的一些問題：
* 設(shè)計(jì)需求是否準(zhǔn)確地反映了用戶需求?需求中的每一事項(xiàng)是否與用戶的期望一致?需求是否包含用戶所要求的全部?jī)?nèi)容?
* 設(shè)計(jì)需求是否表述清晰并無異義?是否能被用戶很好地理解?
* 設(shè)計(jì)需求是否具有靈活性和可實(shí)現(xiàn)性?例如設(shè)計(jì)需求是否模塊化并具有良好的架構(gòu)，從而有助于設(shè)計(jì)和開發(fā)?
* 設(shè)計(jì)需求是否能輕松地定義驗(yàn)收測(cè)試示例以驗(yàn)證設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)與需求的一致性。
* 設(shè)計(jì)需求是否只是概要地描述而與具體的設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)及技術(shù)平臺(tái)等無關(guān)，從而使得設(shè)計(jì)人員和開發(fā)人員具有充分的自由度實(shí)現(xiàn)這些需求?

回 答這些問題當(dāng)然絕非輕而易舉而且也沒有任何捷徑可循，但如果需求成功地超越了這些條條框框，那么無疑為優(yōu)良系統(tǒng)的設(shè)計(jì)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。盡管可以利用類似 UML這樣的建模工具，但仍然需要確保設(shè)計(jì)需求的質(zhì)量。這個(gè)過程需要投入大量精力和時(shí)間，包括各種形式的審查，有時(shí)甚至還需要進(jìn)行部分原型設(shè)計(jì)。此外，需 求設(shè)計(jì)中采用多種表示方法(如UML中的表示方法)通常又將引發(fā)其他的問題,例如:

* 設(shè)計(jì)需求需要使用哪種表示方法?
* 如何確保不同表示方法的描述的一致性?

圖2：簡(jiǎn)單的雙水槽泵控系統(tǒng)。

設(shè)計(jì)需求缺陷的成本通常很高，至少需要重設(shè)計(jì)并進(jìn)行維護(hù)。錯(cuò)誤的需求導(dǎo)致錯(cuò)誤的系統(tǒng)行為并顯著增加成本，如喪失產(chǎn)品的時(shí)效性和本質(zhì)特征，而對(duì)于工作在實(shí)時(shí)環(huán)境下的嵌入式安全臨界系統(tǒng)更是如此。為確保系統(tǒng)設(shè)計(jì)的質(zhì)量，也需要考慮類似的問題。

改 進(jìn)需求和設(shè)計(jì)的一條途徑是利用自動(dòng)化工具對(duì)需求和設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)的質(zhì)量進(jìn)行校驗(yàn)。那么，哪種工具最適用呢?一般而言，校驗(yàn)用英文描述的需求或設(shè)計(jì)極為困難。因 此，必須采用一種清晰嚴(yán)格且無二義的規(guī)范化語言對(duì)需求進(jìn)行描述。如果這種描述需求和設(shè)計(jì)的語言具有明確的語義，那么完全可以開發(fā)出自動(dòng)化工具以分析這種語 言描述的設(shè)計(jì)需求。這種采用嚴(yán)格語言描述需求或設(shè)計(jì)的基本思想已成為系統(tǒng)驗(yàn)證的基石。

簡(jiǎn)單的系統(tǒng)模型實(shí)例

首 先，讓我們考察一下如何利用模型校驗(yàn)工具驗(yàn)證簡(jiǎn)單的嵌入式系統(tǒng)特性。為此，我們采用Carnegie-Mellon大學(xué)開發(fā)的符號(hào)模型驗(yàn)證器 (symbolic model verifier,SMV)作為模型校驗(yàn)工具。當(dāng)然，我們也可以采用其他的模型校驗(yàn)工具描述該模型。文章結(jié)束部分列出了可選的模型校驗(yàn)工具及獲取方式。

如 圖2所示，一個(gè)簡(jiǎn)單的泵控系統(tǒng)通過泵P將源水槽A中的水傳送至接收水槽B。每個(gè)水槽都具有兩級(jí)刻度線：一個(gè)用來檢測(cè)水位是否為空(Empty)，而另一個(gè) 用來檢測(cè)水位是否已滿(Full)。如果水槽的水位既不為空也不為滿，那么水槽刻度線設(shè)定為ok;換言之，即水位高于空刻度線但低于滿刻度線。

最 初，兩個(gè)水槽均為空。一旦水槽A的水位值為ok(從空開始)，啟動(dòng)泵并假定水槽B尚未為滿。只要水槽A不為空且水槽B不為滿，泵將持續(xù)工作。一旦水槽A為 空或水槽B為滿，泵將停止工作。一旦泵啟動(dòng)(或停止)，系統(tǒng)將不會(huì)嘗試停止(或啟動(dòng))泵。雖然這個(gè)示例非常簡(jiǎn)單，但可以很容易地?cái)U(kuò)展為控制多個(gè)源水槽和接 收水槽的復(fù)雜泵管線網(wǎng)絡(luò)控制器，如應(yīng)用在水處理系統(tǒng)或化工廠中的控制器。

表1：SMV模型描述和需求清單。
MODULE main
VAR
level_a : {Empty, ok, Full}; -- lower tank
level_b : {Empty, ok, Full}; -- upper tank
pump : {on, off};
ASSIGN
next(level_a) := case
level_a = Empty : {Empty, ok};
level_a = ok pump = off : {ok, Full};
level_a = ok pump = on : {ok, Empty, Full};
level_a = Full pump = off : Full;
level_a = Full pump = on : {ok, Full};
1 : {ok, Empty, Full};
esac;
next(level_b) := case
level_b = Empty pump = off : Empty;
level_b = Empty pump = on : {Empty, ok};
level_b = ok pump = off : {ok, Empty};
level_b = ok pump = on : {ok, Empty, Full};
level_b = Full pump = off : {ok, Full};
level_b = Full pump = on : {ok, Full};
1 : {ok, Empty, Full};
esac;
next(pump) := case
pump = off (level_a = ok | level_a = Full)
(level_b = Empty | level_b = ok) : on;
pump = on (level_a = Empty | level_b = Full) : off;
1 : pump; -- keep pump status as it is
esac;
INIT
(pump = off)
SPEC
-- pump if always off if ground tank is Empty or up tank is Full
-- AG AF (pump = off -> (level_a = Empty | level_b = Full))
-- it is always possible to reach a state when the up tank is ok or Full
AG (EF (level_b = ok | level_b = Full))

該系統(tǒng)的模型的SMV建模如表1所示。起始的VAR部分定義了系統(tǒng)的3個(gè)狀態(tài)變量，變量level_a和level_b分別記錄了上層水槽(upper tank)和下層水槽(lowertank)的當(dāng)前水位;在每個(gè)“時(shí)刻”，這兩個(gè)變量都將分別賦值，取值范圍為Empty、ok或Full。變量pump表征了泵的啟動(dòng)(on)和停止(off)。

圖3：泵控系統(tǒng)執(zhí)行樹的初始部分。

系 統(tǒng)狀態(tài)就可用上述3個(gè)變量的不同取值來表示。例如(level_a=Empty, level_b=ok, pump=off)和l (level_a=Empty, level_b=Full, pump=on)就可以表示系統(tǒng)狀態(tài)。在靠近結(jié)尾的INIT部分，定義了這些變量的初始值(這里，最初假定pump的初始值為off，而其他兩個(gè)變量則可 取任意值)。

ASSIGN部分定義了系統(tǒng)如何從一個(gè)狀態(tài)遷移到另一個(gè)狀態(tài)。每個(gè)next語句都規(guī)定了特定變量的取值變化。所 有這些賦值語句都假定可以并行執(zhí)行;next語句定義為在該部分執(zhí)行所有賦值語句后的最終結(jié)果。下層水槽的狀態(tài)可以從Empty狀態(tài)遷移到Empty或 ok狀態(tài);從ok狀態(tài)遷移到Empty或Full狀態(tài)，或保持為ok狀態(tài)(如果pump的狀態(tài)為on);從ok狀態(tài)遷移到ok或Full狀態(tài)(如果 pump的狀態(tài)為off);如果pump狀態(tài)為off，那么下層水槽在Full狀態(tài)無法發(fā)生狀態(tài)遷移;如果泵狀態(tài)為on，則可遷移到ok或Full狀態(tài)。 上層水槽也可規(guī)定類似的操作。

在系統(tǒng)內(nèi)部，大多數(shù)模型校驗(yàn)工具通常會(huì)將輸入模型擴(kuò)展為具有Kripke結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。擴(kuò)展 過程包括在EFSM中除去分層結(jié)構(gòu)、并行成分以及狀態(tài)遷移時(shí)的告警和操作。Kripke結(jié)構(gòu)中的每個(gè)狀態(tài)實(shí)際上都可用每個(gè)狀態(tài)均賦值的元組(tuple) 來表示。Kripke結(jié)構(gòu)中的狀態(tài)遷移表征了一個(gè)或多個(gè)狀態(tài)變量取值的變化;而且還可以比較通過擴(kuò)展給定模型而得到的Kripke結(jié)構(gòu)，對(duì)指定的系統(tǒng)屬性 進(jìn)行校驗(yàn)。然而，為了更好地理解每條屬性語句的含義，Kripke結(jié)構(gòu)還必須進(jìn)一步擴(kuò)展為無限樹形結(jié)構(gòu)，其中樹形結(jié)構(gòu)的每個(gè)分支都表征了系統(tǒng)可能的執(zhí)行操作或行為。
路徑和屬性規(guī)范

最開始，系統(tǒng)可以處于9個(gè)狀態(tài)中的任意一個(gè)，其中對(duì)于A和B的水位沒有任何限制，而pump的初始狀態(tài)假定為off。這樣，我們就可以利用有序元組

這 些狀態(tài)可以無限執(zhí)行(或運(yùn)算)樹狀結(jié)構(gòu)的形式進(jìn)行排列。如圖3所示，樹根為我們所選的初始狀態(tài)，任意狀態(tài)的分支均表示下一個(gè)可能的狀態(tài)，而每個(gè)系統(tǒng)執(zhí)行都 是執(zhí)行樹狀結(jié)構(gòu)的一條路徑?？傮w上，系統(tǒng)可以具有無限多個(gè)這樣的執(zhí)行路徑。模型校驗(yàn)的目標(biāo)就是檢驗(yàn)執(zhí)行樹狀結(jié)構(gòu)是否滿足用戶指定的屬性要求。

現(xiàn) 在的問題在于，我們究竟該如何描述執(zhí)行樹狀結(jié)構(gòu)路徑(及路徑上的狀態(tài))的屬性。從技術(shù)的角度看，運(yùn)算樹邏輯(Computation tree logic, CTL)是時(shí)序邏輯(time temporal logic, TTL)的一個(gè)分支，其簡(jiǎn)單性和直觀性非常適合于本例。CTL是常用的布爾命題邏輯(Boolean propositional logic, BPL)的擴(kuò)展，除了支持包括“和(and)”、“或(or)”、“否(not)”、“蘊(yùn)涵(implies)”在內(nèi)的BPL邏輯連接操作外，還支持輔助 的時(shí)序連接操作。表2所示為 CTL 中的某些連接操作。

表1和圖4說明了CTL中一些基本時(shí)序連接操作的直觀意義。一般地，E(就某個(gè)路徑而言)和A(就所有的路徑而言)表示從某個(gè)狀態(tài)開始的路徑數(shù)目。F(就某個(gè)狀態(tài)而言)和G(就所有狀態(tài)而言)表示某個(gè)路徑中的狀態(tài)數(shù)目。

圖4：狀態(tài)s0處滿足CTL公式的直覺推導(dǎo)。

對(duì) 于指定的屬性以及對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)模型的運(yùn)算樹T(可以是無限運(yùn)算樹)，模型校驗(yàn)算法可以通過校驗(yàn)T判斷T是否滿足該屬性。例如，考慮指定的屬性AF g，其中g(shù)表示與任何CTL連接無關(guān)的命題公式。圖4b給出了運(yùn)算樹T的一個(gè)示例。如果屬性AF g在根狀態(tài)s0的值設(shè)定為true(即如果T中的每條路徑中有狀態(tài)開始于s0以使公式g為true)，那么對(duì)于該運(yùn)算樹TAF g的值為true。如果g在s0為true，那么就實(shí)現(xiàn)了預(yù)定目標(biāo)，因?yàn)閟0將會(huì)出現(xiàn)在從s0開始的每條路徑中。但如果g在s0狀態(tài)下不為true，由于 從s0開始的路徑要么是s0的左分支，要么是s0的右分支，因此如果在運(yùn)算樹T中s0的兩個(gè)分支都為true(通過遞歸校驗(yàn))，那么該屬性在s0處也為 true。

圖4b顯示，g在左分支根部為true(球體填充為黃色)。因此從s0到左分支單元的所有路徑以及整個(gè)左分支樹都 滿足該屬性?，F(xiàn)在假定g在s0的右分支根部不為true;因此對(duì)于所有的子單元都將遞歸檢驗(yàn)該屬性。圖4b顯示，對(duì)于s0右分支的所有子單元，g都為 true(球體填充為黃色)，因此對(duì)于s0的右分支樹該屬性為true。這樣，對(duì)于s0的所有子分支樹該屬性為true，從而s0也為true。

圖4 歸納了類似的其他屬性(例如EG g和AG g)校驗(yàn)原理。當(dāng)然，實(shí)際應(yīng)用中的模型校驗(yàn)算法遠(yuǎn)比這復(fù)雜;這些算法利用一些巧妙的簡(jiǎn)化手段對(duì)狀態(tài)空間進(jìn)行精簡(jiǎn)，從而避免了對(duì)那些確保為true的屬性進(jìn) 行校驗(yàn)。一些設(shè)計(jì)良好的模型校驗(yàn)器可用來校驗(yàn)狀態(tài)數(shù)高達(dá)1,040個(gè)的狀態(tài)空間的屬性。在SMV中，待驗(yàn)證的屬性可由SPEC部分的用戶指定。邏輯連接 “否”、“或”、“和”和“if-then”可以分別用!、|、和 ->表示。CTL時(shí)序連接則表示為AF、AG、EF、EG等。屬性AF(pump=on)表示對(duì)于每條開始于初始狀態(tài)的路徑，路徑中有一個(gè)pump =on的狀態(tài)。在初始狀態(tài)，該屬性顯然為false，因?yàn)閺某跏紶顟B(tài)開始有一條路徑pump的值始終為off(例如，當(dāng)水槽A永遠(yuǎn)保持為空時(shí))。如果希望 在SPEC部分中描述該屬性，那么SMV將為該屬性生成如下反例。循環(huán)表征了開始于初始狀態(tài)的無限狀態(tài)序列(換言之，即路徑)，這樣水槽B在該路徑下的每 個(gè)狀態(tài)均為Full，因此pump=off。
與嚴(yán)格的規(guī)范化語言相結(jié)合，可以下列執(zhí)行序列表示：

state 1.1:
level_a = Full
level_b = Full
pump = off
state 1.2:

屬性AF(pump=off)具有兩重含義，表征的是對(duì)于每條開始于初始狀態(tài)的路徑，路徑中有一個(gè)狀態(tài)中pump=off。該屬性當(dāng)然在初始狀態(tài)為true，因?yàn)槌跏紶顟B(tài)本身(所有路徑均包含初始狀態(tài))pump=off就成立。

表2：CTL中的一些時(shí)序連接。

時(shí) 序連接和邏輯連接相結(jié)合，可以得到一些有趣的復(fù)雜屬性。屬性AG((pump=off) -> AF (pump=on))表示如果pump=off，那么最終pump=on這種情形總會(huì)發(fā)生。初始狀態(tài)，該屬性顯然為false。屬性AG AF (pump=off -> (level_a=Empty | level_b=Full))表示如果底層水槽為Empty或上層水槽為Full，那么pump將總是為off。屬性AG (EF (level_b= ok|level_b=Full))表示總是會(huì)出現(xiàn)上層水槽為ok或Full的情形。

　　實(shí)際應(yīng)用中的模型校驗(yàn)

模型校驗(yàn)已被證明是對(duì)各類系統(tǒng)(尤其是硬件系統(tǒng)、實(shí)時(shí)嵌入式系統(tǒng)和安全臨界系統(tǒng))進(jìn)行需求和設(shè)計(jì)驗(yàn)證的有效工具。例如，SPIN模型校驗(yàn)器曾用于驗(yàn)證NASA的深空1發(fā)射方案中的多線程規(guī)劃執(zhí)行模型并成功地發(fā)現(xiàn)了5個(gè)先前未知的并發(fā)缺陷。然而，實(shí)際使用模型校驗(yàn)時(shí)還需要注意下面一些主要問題：

1. 每種模型校驗(yàn)工具都采用特有的建模語言，這些建模語言一般都無法將不規(guī)范的需求描述自動(dòng)轉(zhuǎn)化為規(guī)范化語言。這樣的轉(zhuǎn)化顯然需要手工完成，因此很難檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?是否正確地表示了建模系統(tǒng)。實(shí)際上，指定的建模表示法往往很難甚至根本不可能對(duì)部分系統(tǒng)需求進(jìn)行建模。2. 專用工具屬性規(guī)范表示法也存在類似的問題，屬性表示法通?？梢允荂TL、CTL*或命題線性時(shí)序邏輯(PLTL)的變形。某些需要驗(yàn)證的屬性很難甚至根本 不可能用該表示法進(jìn)行描述。3. 模型系統(tǒng)中的狀態(tài)數(shù)量也可能極為龐大。盡管模型校驗(yàn)算法可以利用一些技巧減小狀態(tài)空間的復(fù)雜度，但模型校驗(yàn)器仍然需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能驗(yàn)證一個(gè)指定的屬性或 者決定“放棄”驗(yàn)證該屬性。這時(shí)，用戶將不得不投入更大的精力，獨(dú)立驗(yàn)證模型的各部分或者通過減小變量的取值范圍以達(dá)到簡(jiǎn)化狀態(tài)空間的目的。

盡管如此，模型校驗(yàn)仍被證明是無與倫比的系統(tǒng)需求或設(shè)計(jì)驗(yàn)證工具。該工具能在需求或設(shè)計(jì)的早期階段發(fā)現(xiàn)瑕疵，因此能極大地節(jié)省后續(xù)的開發(fā)時(shí)間。