詳解運(yùn)放及其補(bǔ)償技術(shù)

運(yùn)放補(bǔ)償雖然很常見，但有時(shí)候也極具挑戰(zhàn)性，尤其是在要求和約束條件超過設(shè)計(jì)師控制的情況下，設(shè)計(jì)師必須選擇一種最優(yōu)補(bǔ)償技術(shù)之時(shí)。也許極具挑戰(zhàn)性的原因之一是一般文獻(xiàn)資料更多地專注于不同補(bǔ)償技術(shù)之間的區(qū)別而不是相似性。

除了關(guān)注概念上的不同點(diǎn)外，還要關(guān)注相似點(diǎn)，這是非常明智的，只有這樣才能更好地理解明顯不同的技術(shù)和概念之間的緊密關(guān)系。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，本文首先討論了運(yùn)放的少量幾個(gè)確定因素，最終逐步過渡到電路中經(jīng)常使用但少有人理解的補(bǔ)償技術(shù)。本文還簡要介紹了補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的嚴(yán)格定義，并集中討論了文獻(xiàn)中出現(xiàn)的可能沖突。

前饋增益：相對于哪個(gè)節(jié)點(diǎn)？

在討論運(yùn)放補(bǔ)償之前，首先搞清楚運(yùn)放的兩種最基本配置很重要，即同相（圖1A）和反相（圖1B）。已有大量文獻(xiàn)資料介紹過這兩種配置的閉環(huán)增益，并強(qiáng)調(diào)了閉環(huán)傳輸函數(shù)間的區(qū)別。


圖1A：典型的同相配置。

圖1B：典型的反相配置。

圖1C：反相配置的等效同相版本。

為了方便理解兩種配置的前饋增益之間的區(qū)別，這里給出了分別對應(yīng)同相和反相配置的公式1.a和1.b.有人可能會問，為什么反相配置（AINV）的前饋增益不同于同相配置（ANINV），而事實(shí)上兩種配置使用的是相同的運(yùn)放。



讓我們首先看看兩種配置實(shí)際上有多相似，然后說明前饋增益的純數(shù)學(xué)表達(dá)式為何不同。

圖1B中所示的反相配置可以轉(zhuǎn)化為圖1C所示的等效同相配置。這種轉(zhuǎn)換是確定同相配置要求的輸入后會產(chǎn)生與反相配置相同輸出的結(jié)果。

圖2A和圖2B分別對應(yīng)圖1A和圖1C的框圖表示法。注意圖2A和圖2B之間的相似性。這兩張圖表明，當(dāng)從減法模塊向輸出觀察時(shí)，兩種配置是完全相同的。減法模塊建模的是運(yùn)放兩個(gè)輸入端的相減。

在反相配置框圖（圖2B）中，輸入信號（-XINV）先乘以ZF/（ZF+ZG）因子，然后到達(dá)減法模塊輸入端，命名為XINV，i.在圖2A和圖2B的兩個(gè)框圖之間，當(dāng)嚴(yán)格相對于減法模塊輸入或運(yùn)放輸入觀察時(shí)，前饋增益和反饋因子完全相同，兩種配置的區(qū)別僅是相對輸入信號觀察時(shí)輸入信號的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換。因此兩種配置下的開環(huán)增益穩(wěn)定性分析結(jié)果也是相同的。

通過使用線性系統(tǒng)處理方法，圖2B中的反相配置框圖可以映射為圖2C.圖2C中的框圖是對反相配置進(jìn)行簡單數(shù)學(xué)處理的結(jié)果，不過圖2B中的子模塊更好地對應(yīng)于實(shí)際物理系統(tǒng)的單元。與物理系統(tǒng)有更好的一對一對應(yīng)關(guān)系的模型一般更容易讓人理解。圖2C是相對于信號源（-XINV）的反相配置的框圖表示法，因此公式1.b中所示的前饋增益表達(dá)式（AINV）對同相配置來說看起來不同于公式1.a的表達(dá)式。


圖2A：同相配置框圖。

圖2B：反相配置框圖。

圖2C：針對反相配置的重配置框圖。

噪聲增益：不僅僅針對噪聲

為了方便理解，輸出噪聲（包括偏移量）通常以運(yùn)放或放大器的輸入端為參考。一般來說，給定極性的輸出電壓完全以運(yùn)放正輸入端為參考會導(dǎo)致輸入電壓與輸出電壓有相同的極性，而完全以負(fù)輸入端為參考會導(dǎo)致相反極性的輸入電壓。

從非相關(guān)噪聲模型角度看，噪聲電壓的符號或相位是不相關(guān)的，因此噪聲電壓的參考是運(yùn)放的反相還是同相輸入端在數(shù)學(xué)上都是等效的。由于反相輸入端有反饋網(wǎng)絡(luò)，因此輸出噪聲完全以運(yùn)放的同相輸入端為參考能夠很快得出同相放大器的有效且可識別的配置（圖1A）。這樣，以運(yùn)放任一輸入端為參考的噪聲總體增益總是等于反相配置的閉環(huán)增益。

因此，即使采用了相對于信號源的反相配置，但以運(yùn)放輸入端為參考的噪聲實(shí)際上只看到等于（1+ZF/ZG）的同相配置增益，一般稱之為噪聲增益（NG）。然而，如果噪聲源連接的是運(yùn)放的正輸入端，就像同相配置中那樣，那么信號增益以及以輸入為參考的噪聲就完全等于噪聲增益。

補(bǔ)償技術(shù)：目的

運(yùn)放補(bǔ)償技術(shù)有很多種，如“主極點(diǎn)補(bǔ)償”，“增益補(bǔ)償”，“超前補(bǔ)償”，“補(bǔ)償衰減器”以及“超前-滯后補(bǔ)償”。任何補(bǔ)償技術(shù)的理想結(jié)果都是從純穩(wěn)定性角度使多極點(diǎn)系統(tǒng)（高階系統(tǒng)）接近單極點(diǎn)整體系統(tǒng)，因?yàn)閱螛O點(diǎn)反饋系統(tǒng)是無條件穩(wěn)定的。

大多數(shù)補(bǔ)償技術(shù)至少能實(shí)現(xiàn)有效的雙極點(diǎn)系統(tǒng)狀態(tài)，其中第二個(gè)極點(diǎn)（第一個(gè)非主要極點(diǎn)）盡可能遠(yuǎn)離第一個(gè)極點(diǎn)（主要極點(diǎn)），并且通常具有較高的頻率拐點(diǎn)，而且拐點(diǎn)相對遠(yuǎn)，對穩(wěn)定性的影響可以忽略不計(jì)。在一些情況下，通過有意減小主要極點(diǎn)和非主要極點(diǎn)之間的距離來增強(qiáng)帶寬，這時(shí)通過增益頻率響應(yīng)可以觀察到一些高頻峰值。

在許多電子技術(shù)文獻(xiàn)中，所有補(bǔ)償技術(shù)中解釋最不好的也許是超前-滯后補(bǔ)償技術(shù)了。遺憾的是，某些流行的參考文獻(xiàn)在開環(huán)增益曲線以及對超前-滯后補(bǔ)償?shù)南嚓P(guān)描述中存在錯誤，因此本文將重點(diǎn)討論這方面內(nèi)容。

超前網(wǎng)絡(luò)的嚴(yán)格定義或至少清晰的定義是，它的零點(diǎn)頻率幅值比極點(diǎn)的要低，因此催生出純粹兩個(gè)拐點(diǎn)。在滯后網(wǎng)絡(luò)中則相反，極點(diǎn)頻率幅值比零點(diǎn)的低。超前-滯后網(wǎng)絡(luò)是這兩種網(wǎng)絡(luò)的組合，超前網(wǎng)絡(luò)的全部兩個(gè)拐點(diǎn)頻率的頻率幅值都要小于滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率幅值。同樣，在滯后-超前網(wǎng)絡(luò)中，滯后網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)拐點(diǎn)的頻率幅值要小于超前網(wǎng)絡(luò)。不管是滯后-超前網(wǎng)絡(luò)還是超前-滯后網(wǎng)絡(luò)，每種網(wǎng)絡(luò)都會形成4個(gè)拐點(diǎn)：兩個(gè)極點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)。

在給定總體系統(tǒng)與技術(shù)約束條件下，人們也許會使用任何合適的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)去補(bǔ)償具有與生俱來且有時(shí)不可修改拐點(diǎn)的系統(tǒng)。所選的補(bǔ)償技術(shù)可能專門用引入的零點(diǎn)去抵消固有的系統(tǒng)極點(diǎn)，反之亦然，從而得到一個(gè)純粹更低階的系統(tǒng)。本文采用開環(huán)增益表達(dá)式的Bode圖用于穩(wěn)定性分析，并得出極點(diǎn)和零點(diǎn)的定義。

超前-滯后補(bǔ)償：實(shí)現(xiàn)

根據(jù)參考文獻(xiàn)給出的超前-滯后補(bǔ)償電路如圖3A所示。出于實(shí)用和簡單的目的，假設(shè)未補(bǔ)償運(yùn)放有兩個(gè)固有極點(diǎn)：主極點(diǎn)（？p，dom）和第一個(gè)非主要極點(diǎn)（？p，nondom）。圖3B顯示了開環(huán)增益幅度圖，其中實(shí)線代表未補(bǔ)償運(yùn)放的情況，顯示出了運(yùn)放本身的固有拐點(diǎn)。



圖3A：針對反相配置的典型超前-滯后補(bǔ)償。

圖3B：針對超前-滯后補(bǔ)償?shù)拈_環(huán)增益幅度圖。