基于S參數(shù)對射頻開關模型進行高頻驗證

S參數(shù)簡介

S （散射）參數(shù)用于表征使用匹配阻抗的電氣網絡。這里的散射是電流或電壓在傳輸線路中斷情況下所受影響的方式。利用. S參數(shù) 可以將一個器件看作一個具有輸入和相應輸出的“黑匣子”，這樣就可以進行系統(tǒng)建模而不必關心其實際結構的復雜細節(jié)。

當 今集成電路的帶寬不斷提高，因而必須在寬頻率范圍內表征其性能。傳統(tǒng)的低頻參數(shù)，如電阻、電容和增益等，可能與頻率有關，因此可能無法全面描述IC在目標 頻率的性能。此外，要在整個頻率范圍內表征一個復雜IC的每個參數(shù)可能是無法實現(xiàn)的，而使用S參數(shù)的系統(tǒng)級表征則可以提供更好的數(shù)據。

可以 使用一個簡單的RF繼電器來演示高頻模型驗證技術。如圖1所示，可以將RF繼電器看作一個三端口器件：一個輸入端口、一個輸出端口和一個用于開關電路的控 制端口。如果器件性能與控制端無關，一旦設定后，就可以將繼電器簡化為一個雙端口器件。因此，可以通過觀察輸入端和輸出端的行為來全面表征該器件。

圖1. RF繼電器模型

要理解S參數(shù)的概念，必須知道一些傳輸線理論。與大家熟悉的直流理論相似，在高頻時，最大傳輸功率與電源的阻抗和負載的阻抗有關。來自一個阻抗為Z_S，的電源的電壓、電流和功率，沿著一條阻抗為 Z₀， 的傳輸線路，以波的形式行進到阻抗為 Z_L的負載。如果 Z_L = Z₀， 則全部功率都會從電源傳輸?shù)截撦d。如果 Z_L ≠ Z₀， 則某些功率會從負載反射回電源，不會發(fā)生最大功率傳輸。入射波和反射波之間的關系通過反射系數(shù)Γ來表示，它是一個復數(shù)，包含關于信號的幅度和相位信息。

如果 Z₀ 和 Z_L 完全匹配，則不會發(fā)生反射，Γ = 0。如果 Z_L i開路或短路，則Γ = 1，表示完全不匹配，所有功率都反射回 Z_S。大多數(shù)無源系統(tǒng)中，Z_L不與Z₀， 完全相等，因此0 Γ 1。要使Γ大于1，系統(tǒng)必須包含一個增益元件，但RF繼電器示例將不考慮這一情況。反射系數(shù)可以表示為相關阻抗的函數(shù)，因此Γ可以通過下式計算：

(1) → (2)

假設傳輸線路為一個雙端口網絡，如圖2所示。在這種表示方法中，可以看出，每個行進波都由兩部分組成。從雙端口器件的輸出端流到負載的總行進波部分， b₂， 實際上是由雙端口器件的輸出端反射的一部分 a₂ 和透射器件的一部分 a₁，組成。反之，從器件輸入端流回電源的總行進波 b₁ 則是由輸入端反射的一部分 a₁ 和返回器件的一部分a₂組成

圖2. S參數(shù)模型

根據以上的說明，可以利用S參數(shù)列出用來確定反射波值的公式。反射波和發(fā)射波計算公式分別如式3和式4所示。

(3)

(4)

如果Z_S = Z₀ （雙端口輸入的阻抗），則不會發(fā)生反射， a₁ = 0。 如果 Z_L = Z₀（雙端口輸出的阻抗），則不會發(fā)生反射，a₂ = 0。因此，我們可以根據匹配條件定義S參數(shù)，如下所示：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：

S₁₁ = 輸入反射系數(shù)

S₁₂ = 反向透射系數(shù)

S₂₁ = 正向透射系數(shù)

S₂₂ = 反向反射系數(shù)

通過這些公式可以完整描述任何雙端口系統(tǒng)，正向和反向增益分別用S₂₁和S₁₂， 來表征，正向和反向反射功率分別用S₁₁ 和 S₂₂來表征。

要在實際系統(tǒng)中求解上述參數(shù)，Z_S， Z₀， 和 Z_L必須匹配。對于大多數(shù)系統(tǒng)，這很容易在寬頻率范圍內實現(xiàn)。

設計和測量傳輸線路阻抗

為確保雙端口系統(tǒng)具有匹配的阻抗，必須測量 Z_S， Z₀， 和 Z_L. 多數(shù)RF系統(tǒng)工作在50 Ω環(huán)境下。 Z_S 和 Z_L一般受所用矢量網絡分析儀 (VNA)的類型限制，但可以設計 Z₀ 使之與VNA阻抗匹配。

傳輸線路設計

傳輸線路的阻抗由線路上的電感和電容的比值設置。圖3所示為一個簡單的傳輸線路模型。

圖3. 傳輸線路的集總元件模型

利用計算目標頻率時的復阻抗的公式，確定獲得特定阻抗所需的 L 和 C的值。調整 L 和 C 的方式取決于傳輸線路模型的類型，最常用的模型是微帶線和共平面波導.模型。利用物理參數(shù)，例如從走線到地層的距離、走線寬度和PCB基板介電常數(shù)等，可 以平衡電感和電容，從而提供所需的阻抗。設計傳輸線路阻抗的最簡單方法是使用阻抗設計程序，此類程序有很多。

測量阻抗

設 計并生產出傳輸線路后，必須測量其阻抗，以驗證設計和實施無誤。一種測量阻抗的方法是使用 時域反射 TDR測量可以反映PCB走線的信號完整度。TDR沿著信號線發(fā)送一個快速脈沖，并記錄反射情況，然后利用反射信息計算距離信號源特定長度處的路徑阻抗。 利用阻抗信息可以找到信號路徑中的開路或短路，或者分析特定點的傳輸線路阻抗。

TDR的工作原理是：對于一個不匹配的系統(tǒng)，在信號路徑上的 不同點，反射會與信號源相加或相減(相長 和相消 干涉). 如果系統(tǒng)（本例中為傳輸線路）匹配50 Ω，則信號路徑上不會發(fā)生發(fā)射，信號保持不變。然而，如果信號遇到開路，反射將與信號相加，使之加倍；如果信號遇到短路，反射將通過相減與之抵消。

如果信號遇到一個端接電阻，其值稍高于正確的匹配阻抗，則在TDR響應中會看到一個凸起；若端接電阻值稍低于匹配阻抗，則在TDR響應中會出現(xiàn)一個凹陷。對于容性或感性端接，將看到相似的響應，因為電容在高頻時短路，電感在高頻時開路。

在所有影響TDR響應精度的因素中，最重要的一個是沿信號路徑發(fā)送的TDR脈沖的上升時間。脈沖的上升時間越快，則TDR可以分辨的特征越小。

根據TDR設備設定的上升時間，系統(tǒng)可以檢測的兩個不連續(xù)點之間的最短空間距離為：
(9)

其中：

l_min = 從信號源到不連續(xù)點的最短空間距離

c₀ = 光在真空中的傳播速度

t_rise = 系統(tǒng)的上升時間

ε_eff = 波在其中行進的介質的有效介電常數(shù)

若是檢測相對較長的傳輸線路，20 ps到30 ps的上升時間即足夠；但若要檢測集成電路器件的阻抗，則需要比這快得多的上升時間。

記錄TDR阻抗測量結果有助于解決傳輸線路設計的各種問題，如錯誤的阻抗、連接器結點引起的不連續(xù)以及焊接相關問題等。

精確記錄S參數(shù)

一旦完成PCB和系統(tǒng)的設計與制造，就必須在設定的功率和一系列頻率下利用VNA記錄下S參數(shù)；VNA應經過校準，確保記錄的精確性。校準技術的選擇取決于多種因素，如目標頻率范圍和待測器件(DUT)所需的 參考平面等。

校準技術

圖4顯示了雙端口系統(tǒng)的完整12項誤差模型及其系統(tǒng)性影響和誤差源。測量頻率范圍會影響校準選擇：頻率越高，則校準誤差越大。隨著更多誤差項變得顯著，必須更換校準技術以適應高頻影響。

圖4. 完整的雙端口12項誤差模型

一種廣為采用的VNA校準技術是SOLT（短路、開路、負載、透射）校準，也稱為TOSM（透射、開路、短路、匹配）校準。它很容易實現(xiàn)，只需要一組已知的 標準元件，并在正向和反向兩種條件下進行測量。標準元件可以隨同VNA一起購買，或者從其他制造商購買。對標準元件進行測量后，就可以確定實測響應與已知 響應的差異，從而計算系統(tǒng)性誤差。

SOLT校準將VNA測量的參考平面定位于校準期間所用同軸電纜的端部。SOLT校準的缺點是：參考平面之間的任何互連，包括SMA連接器和PCB走線等，都會影響測量；隨著測量頻率提高，這些會變成更大的誤差源。SOLT校準只能消除圖4中顯示的6個誤差項，但它能為低頻測量提供精確的結果，并具有容易實施的優(yōu)點。

另一種有用的VNA校準技術是TRL（透射、反射、線路）校準。該技術僅基于短傳輸線路的特征阻抗。利用兩條傳輸線路彼此相差較短長度的兩組雙端口測量結果 及兩組反射測量結果，就可以確定完整的12項誤差模型?？梢栽贒UT的PCB上設計TRL校準套件，以便利用該校準技術消除傳輸線路設計和互連引起的誤 差，并將測量的參考平面從同軸電纜移動到DUT引腳。

以上兩種校準技術各有長處，但TRL可以消除更多誤差源，因而能夠為高頻測量提供更高 的精度。然而，TRL需要精確的傳輸線路設計和目標頻率下的精確TRL標準元件，因此更難以實施。SOLT的實施則相對簡單，因為大多數(shù)VNA都帶有可以 在寬頻率范圍內使用的SOLT標準套件。

PCB設計和實現(xiàn)

為了正確校準VNA，適當?shù)腜CB設計至關重要。TRL等技術可以補償PCB設計的誤差，但無法完全消除誤差。例如，設計采用TRL校準的PCB時，S₂₁（如RF繼電器的插入損耗等）的值必須很低，為了精確測量S參數(shù)，需要考慮透射標準的回損(S₁₁， S₂₂) 回損是指阻抗不匹配導致反射回信號源的輸入功率。無論PCB走線的設計多么好，總是存在一定程度的不匹配。大多數(shù)PCB制造商只能保證?5%的阻抗匹配精 度，甚至達到這一精度也是勉為其難。這種回損會導致VNA指示的插入損耗大于實際存在的插入損耗，因為VNA“認為”它向DUT發(fā)送了比實際發(fā)送量更大的 功率。

隨著要求的插入損耗水平的降低，將有必要減少透射標準貢獻給校準的回損量。而測量頻率越高，就越難以做到這一點。

要減少TRL設計的校準標準的回損，有幾點需要特別注意。首先，傳輸線路設計非常重要，需要與PCB制造商密切協(xié)調，確保使用正確的設計、材料和 工藝來實現(xiàn)所需的阻抗與頻率曲線。連接器件的選擇至關重要，必須能夠在相關范圍內滿意地工作。選定連接器件后，還有必要確保連接器與PCB之間的結點設計良好，如若不然，它可能會破壞同軸電纜與PCB傳輸線路之間所需的50 Ω阻抗，導致系統(tǒng)回損增大。許多連接器制造商都會提供高頻連接器的正確布局布線圖紙，以及預設計的傳輸線路設計和PCB堆疊。找到一家能按此設計生產的 PCB制造商可以大大簡化PCB設計工作。

其次需要考慮PCB的裝配連接器與PCB傳輸線路之間的結點至關重要，因此連接器的焊接會對過渡產生重大影響。連接不良或未對齊的連接器會破壞電感和電容之間的微妙平衡，從而影響結點的阻抗。圖5是一個焊接不良的連接器結點示例。

圖5. 連接不良的SMA

如果設計程序沒有考慮阻焊膜涂層的介電常數(shù)，則它也可能會對傳輸線路的阻抗產生不利影響。在低頻PCB中，這不是一個大問題，但隨著頻率提高，阻焊膜可能會帶來麻煩。

為了確保透射總線的回損是可接受的，有必要利用VNA測量回損。因為系統(tǒng)的參考平面是從連接器到連接器，所以SOLT校準應當足以測量透射走線。一旦確定透射走線的回損性能，就可以通過在走線上執(zhí)行TDR來監(jiān)視缺陷。TDR會顯示系統(tǒng)與目標阻抗偏差最大的區(qū)域。

在 TDR曲線上，應當可以標出系統(tǒng)中對偏差貢獻最大的具體部分。圖6所示為一條傳輸線路走線及其對應的TDR曲線?？梢栽赥DR曲線上定位某些部分的阻抗， 從而明白哪些部分造成了最大的回損。從圖中可以看出，SMA與傳輸線路之間的結點偏離50 Ω，并且傳輸線路本身的阻抗也不是很接近50 Ω。為了改善該PCB的性能，需要采取上面所說的一些措施。

圖6. PCB與TDR曲線

使用S參數(shù)

在某一頻率范圍內表征一個DUT時，S參數(shù)可以提供許多好處。除了顯示某一頻率時的增益、損耗或阻抗匹配以外，還可以用Y參數(shù)（導納參數(shù)）等其它形式替換S 參數(shù)，以便計算電容等物理參數(shù)。Y參數(shù)與S參數(shù)的唯一區(qū)別在于：前者是在目標引腳短路(0 Ω)情況下導出的（公式5到8），而后者則是在匹配50 Ω端接阻抗情況下導出的?？梢詫參數(shù)進行實際測量，但它比S參數(shù)更難以記錄，因為在寬頻率范圍內造成真正的短路非常困難。由于寬帶50 Ω匹配更容易做到，因此更好的方法是記錄S參數(shù)，然后將S參數(shù)轉換成Y參數(shù)。大部分現(xiàn)代RF軟件包都可以實現(xiàn)這一點。

計算物理參數(shù)

下 面舉一個利用S參數(shù)來計算目標頻率范圍內電容的例子，考慮圖1所示的RF繼電器。當繼電器開路(即， 斷開)，時，為了計算繼電器到地的電容，首先必須將S參數(shù)記錄轉換為Y參數(shù)，也就是將50 Ω環(huán)境下的數(shù)據轉換為短路端接情況下的數(shù)據。從繼電器的物理結構可以明顯看出，當輸出端口接地并且開關斷開時，至地的電容可以通過檢查Y₁₁參數(shù)而得知，Y₁₁ 衡量送回信號源的功率量。當開關斷開時，所有功率都應被反射回信號源，但實際上，某些功率會到達接地（Y參數(shù)定義的要求）的輸出端口，該功率通過電容傳輸?shù)降?。因此，將Y₁₁參數(shù)的虛部除以2πf便得到目標頻率時RF繼電器到地的電容。

若要計算RF繼電器的電感，可以使用類似的方法，但此時需要用Z（阻抗）參數(shù)代替Y參數(shù)。Z參數(shù)與S參數(shù)和Y參數(shù)相似，不過它不是使用阻抗匹配或短路，而是使用開路來定義端接。略加考慮便可將此方法應用于所有器件，以計算多種不同的物理參數(shù)。

匹配網絡

S參數(shù)的另一個應用是匹配網絡的設計。許多應用要求阻抗匹配以確保在某一頻率實現(xiàn)最佳的功率傳輸。利用S參數(shù)，可以測量器件的輸入和輸出阻抗，然后可以在史密斯圖上顯示S參數(shù)，并設計適當?shù)钠ヅ渚W絡。

為客戶提供模型

如上所述，由于S參數(shù)廣泛適用，因此可以利用S參數(shù)文件向用戶提供線性電路的輸入輸出信息，并完整描述寬頻率范圍內器件的特性，而無需披露復雜或者專有的設計?？蛻艨梢园凑张c上面所述類似的方法，利用S參數(shù)在其系統(tǒng)中構建器件模型。

結束語

S參數(shù)是創(chuàng)建和驗證寬帶寬的高頻模型的有用工具。一旦記錄下來，便可以利用S參數(shù)計算許多其它電路特性，以及創(chuàng)建匹配網絡。然而，設計測量系統(tǒng)時，必須考慮一些必要的注意事項，其中最重要的是校準方法的選擇和PCB設計。通過采取本文所述的措施，可以避免某些潛在的問題。