賦形天線設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介

衛(wèi)星通信具有覆蓋范圍廣、可利用的頻帶寬、網(wǎng)絡(luò)建設(shè)速度快、成本低等特點(diǎn)，使其在通信領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。隨著衛(wèi)星通信的發(fā)展, 為滿足一定的地面服務(wù)區(qū)的有效全向輻射功率(EIRP)要求, 迫使通信天線必須采用多饋源賦形或反射面賦形天線，這就極大地促進(jìn)了多饋源賦形或反射面賦形天線的發(fā)展。這樣就能減小覆蓋區(qū)域以外的地面站對(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)所產(chǎn)生的干擾，提高系統(tǒng)的頻譜利用率和信道容量，提高有效全向輻射功率(EIRP)和接收系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)G/T值，并能使衛(wèi)星地面站終端設(shè)備得到簡(jiǎn)化和降低成本。

當(dāng)覆蓋區(qū)域是中國(guó)政區(qū)圖時(shí)，考慮到中國(guó)西部地區(qū)的地域遼闊、人口稀少、降雨量小、而東部地區(qū)人口稠密、經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、降雨量大，雨衰是衛(wèi)星通信必須要考慮的一個(gè)重要問題。因此，必須既考慮到全國(guó)有適當(dāng)?shù)墓β矢采w, 又應(yīng)對(duì)東部地區(qū)華北地區(qū)有所偏重，使之具有較高的功率分配；而對(duì)西部地區(qū)略有降低，以便充分利用衛(wèi)星資源。這樣，對(duì)天線賦形后所產(chǎn)生的通信波束既能覆蓋全國(guó)，又能突出東部。為了防止信號(hào)干擾，對(duì)鄰國(guó)方向上的天線的主、交叉極化增益應(yīng)該足夠小。總之，對(duì)不變的區(qū)域，只要把一些主要因素考慮進(jìn)去，就可以得到大致的期望分布。

1 賦形天線概述

賦形天線按反射面是否可變分為兩類: (1)單次賦形天線和重構(gòu)賦形天線。(1)單次賦形天線是指天線的用途單一，裝配成型發(fā)射后，用途不再改變的天線。該天線的覆蓋區(qū)域和天線所處的空間位置均不再改變，其覆蓋的目標(biāo)區(qū)增益分布是確定不變的。這類天線的設(shè)計(jì)通常是根據(jù)預(yù)期的覆蓋區(qū)域增益分布分析設(shè)計(jì)反射面，反射面一經(jīng)確定后不再改變。(2)可變賦形天線有兩種情況:一是根據(jù)天線軌道位置的改變，調(diào)整工作系統(tǒng)，從而得到相應(yīng)的賦形波束;二是通過調(diào)整系統(tǒng)，對(duì)不同形狀的地域產(chǎn)生相應(yīng)的賦形波束覆蓋 [1]。

賦形天線按使用的饋源數(shù)目分為兩類：多饋源天線和單饋源天線。在傳統(tǒng)的衛(wèi)星通信中，通常使用陣饋拋物天線(如圖1(a))，饋源陣列放在反射面或微波透鏡的焦平面上，按一定方式排列的饋源天線組成。饋源陣列位于焦平面上，各饋源除中心處的饋源外，都相對(duì)于焦點(diǎn)有一個(gè)橫向偏移，且偏移方向和偏移量大小各不相同，這樣各饋源所產(chǎn)生的波束經(jīng)反射面的反射或透鏡的聚焦后，就會(huì)在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域形成一組彼此相互獨(dú)立、波束寬度近似相等、均勻分布的子波束。這種天線的賦形設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在于優(yōu)化饋源的激勵(lì)系數(shù)和幾何排列等參數(shù)。其中一個(gè)重要組成部分是波束成形網(wǎng)絡(luò)(BFN)，用來調(diào)整饋源的激勵(lì)情況。但它們存在著固有的缺點(diǎn):天線系統(tǒng)的大量開銷將花費(fèi)在設(shè)計(jì)和調(diào)整波束形成網(wǎng)絡(luò)上，并且復(fù)雜的波束形成網(wǎng)絡(luò)會(huì)引起射頻損耗，降低天線系統(tǒng)的總增益。這些缺陷會(huì)隨著頻率的升高而更加嚴(yán)重,因此多饋源賦形技術(shù)一般用于Ka波段(4 GHz~7 GHz)以下[2-6]。

對(duì)單個(gè)反射面進(jìn)行賦形(如圖1(b))得到賦形波束是一種更加可行的方案。在對(duì)一個(gè)固定區(qū)域進(jìn)行波束賦形的情況下，可以不用波束成形網(wǎng)絡(luò)，而是作反射面成形設(shè)計(jì)，采用單饋成形反射面天線，這種賦形反射面天線具有機(jī)械加工簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)不復(fù)雜,以及由于沒有波束成形網(wǎng)絡(luò)，損耗小，增益更高的優(yōu)勢(shì) [6-10]。

按照天線的反射器類型，可以分為單賦形反射面天線和多賦形反射面(通常是兩個(gè)反射面)天線。在賦形天線設(shè)計(jì)中，單反射面天線一般多采用偏饋反射面天線，圖2(a)所示為一偏饋拋物面天線，它由一個(gè)帶有一定偏轉(zhuǎn)角的圓錐面去切割標(biāo)準(zhǔn)拋物面而得。與其他天線形式相比，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)心低的特點(diǎn)，同時(shí)它也很好地解決了饋源的遮擋問題?；诖?，該天線廣泛地運(yùn)用于衛(wèi)星通信中。在賦形反射面天線設(shè)計(jì)中，常見的多反射面天線為雙偏置反射面天線。如圖2(b)所示，通過對(duì)偏置卡賽格倫或格里高利天線的兩個(gè)反射面的形狀賦形（從設(shè)計(jì)加工等方面考慮，一般只對(duì)副反射面進(jìn)行賦形設(shè)計(jì)），來達(dá)到賦形設(shè)計(jì)的目的。

2 賦形中常用的設(shè)計(jì)方法

從賦形方法的角度看，可以分為直接法和間接法。早在1975年，KATAGI T和TAKEICHI Y就提出了一種成形反射面的設(shè)計(jì)方法，即波前分析方法，隨后北美和歐洲的研究人員在此基礎(chǔ)上，根據(jù)幾何光學(xué)(GO)、物理光學(xué)(PO)、幾何繞射理論 (GTD)和物理繞射理論(PTD)等方法，提出了成形反射面的直接和間接綜合方法。直接方法[11-12]的優(yōu)化對(duì)象是反射面本身的形狀，用各種函數(shù)展開式直接方法的優(yōu)化對(duì)象是反射面本身的形狀，用各種函數(shù)展開式表示反射面，通過優(yōu)化函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行反射面綜合。一般說來，根據(jù)要求尋找得到這樣的基底函數(shù)是非常困難的，這種方法多數(shù)都是級(jí)數(shù)的形式表示。而間接方法的優(yōu)化對(duì)象是成形反射面天線的一些特性參數(shù)，如波前、口徑面場(chǎng)分布等，通過優(yōu)化這些參數(shù)來滿足賦形要求，確定一些反射面的節(jié)點(diǎn)， 從而進(jìn)行擬合，確定反射面的形狀。無論是直接方法還是間接方法，都只是一種優(yōu)化的過程，這樣，尋求一種最佳的優(yōu)化方法就是其中的關(guān)鍵問題，檢驗(yàn)?zāi)撤N方法的優(yōu)化結(jié)果可以從后來的誤差分析中得出。檢驗(yàn)方法在實(shí)際中是否可行，還必須用嚴(yán)格的物理方法進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 波前法

早在1975年，KATAGI T和TAKEICHI Y提出了一種成形反射面的設(shè)計(jì)方法，即波前分析方法，這種方法是假定遠(yuǎn)場(chǎng)輻射圖的波前由兩部分組成：內(nèi)部是限制在所需輻射圖的一個(gè)角形范圍內(nèi)的球面波；外部是一個(gè)以內(nèi)部邊界輪廓作準(zhǔn)線的控制表面。饋源波前假定為球面波，這樣，用幾何光學(xué)方法根據(jù)入射和反射波前就完全可以確定反射面。從幾何光學(xué)意義上講，波前與波束剖面相對(duì)應(yīng)，波前決定反射面的成形。根據(jù)初始饋源在反射面上產(chǎn)生的面電流分布來計(jì)算天線方向圖，將天線方向圖的計(jì)算值與期望值相比較，如果計(jì)算值逼近期望值的結(jié)果并不理想,則重新調(diào)整決定波前和反射面的參數(shù)，計(jì)算天線方向圖，直至滿意為止[5,13]。

波前法的原理是：拋物面天線將饋源匯聚成的球形波前轉(zhuǎn)換成平面波前。當(dāng)平面波前、饋源和反射面上的一點(diǎn)給定時(shí)，由光路定律可以確定反射面上的所有點(diǎn);同理，當(dāng)賦形波前、饋源和反射面上的一點(diǎn)給定時(shí)，成形反射面也可由光路定理確定。這種方法比較粗略，可對(duì)邊界地形不是很復(fù)雜的覆蓋區(qū)進(jìn)行賦形，但對(duì)天線的一些遠(yuǎn)場(chǎng)特性無法確定。這一方法無法解決與反射波前的外部有關(guān)的幾何光學(xué)焦散問題。因此，在現(xiàn)代的賦形反射面天線的設(shè)計(jì)中，這種方法已經(jīng)很少被使用了。

2.2 口面場(chǎng)優(yōu)化法[13-17]

這種方法是通過優(yōu)化口徑面場(chǎng)的分布，來獲得特定的遠(yuǎn)場(chǎng)覆蓋模式。在優(yōu)化過程中，假設(shè)口徑面場(chǎng)的輻度分布不變，相位分布以三角函數(shù)等為基底函數(shù)展開。優(yōu)化對(duì)象是這些三角函數(shù)或其他基函數(shù)的系數(shù)，可以采用最小二乘法或者其他非線性優(yōu)化方法(如Minmax法)建立目標(biāo)函數(shù)，使遠(yuǎn)場(chǎng)增益逼近目標(biāo)值。根據(jù)優(yōu)化后口面場(chǎng)的相位分布，通過幾何光學(xué)原理，可以計(jì)算出反射面的表面形狀。

JORENSEN R于1980年提出了一種更為嚴(yán)格的口徑相位綜合技術(shù)。在這種方法中，口徑相位分布直接由遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖優(yōu)化得到，再用幾何光學(xué)方法確定反射面形狀?？趶较辔痪C合技術(shù)消除了焦散問題，能更方便地控制方向圖特性，但是這種方法不能同時(shí)優(yōu)化口徑幅度分布。這就是后來在改進(jìn)技術(shù)中為什么要先假定反射面的電場(chǎng)強(qiáng)度是大小不變的原因之一。JORENSEN R在分析中假定了一個(gè)固定的高斯幅度分布，對(duì)復(fù)雜的方向圖設(shè)計(jì)是不實(shí)用的。表示反射面，通過優(yōu)化函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行反射面綜合。間接方法的優(yōu)化對(duì)象是成形反射面天線的一些特性參數(shù)，如波前、口徑面場(chǎng)分布等，通過優(yōu)化這些參數(shù)來滿足賦形要求，進(jìn)而確定反射面的形狀。

這種方法能夠取得較好的圖形效果，可以根據(jù)采樣點(diǎn)的增益分布控制主瓣與副瓣。但是在優(yōu)化過程中，假設(shè)口徑面場(chǎng)的幅度分布不變，而副瓣電平主要由起始的邊緣照射決定。實(shí)際上口徑面相位的變化會(huì)引起反射面表面形狀的變化，從而導(dǎo)致口徑面幅度分布有所變化，盡管這種變化不明顯，但也會(huì)影響遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算的精度。另外，有些基函數(shù)的選取并不能保證邊界形狀很復(fù)雜的覆蓋區(qū)有很好的賦形效果。

2.3 口徑面柵格的場(chǎng)相位優(yōu)化法

口徑面柵格的場(chǎng)相位優(yōu)化法[2,5]基本上是口面場(chǎng)優(yōu)化法的改進(jìn)。為克服口面場(chǎng)相位優(yōu)化方法的缺點(diǎn)，將口徑面分成很多小柵格，優(yōu)化前認(rèn)為每個(gè)小柵格上的場(chǎng)分布為等幅同相，這樣，口徑面上場(chǎng)的相位分布不再用三角函數(shù)展開式表示，而是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的值。其優(yōu)化思想是，優(yōu)化口徑面場(chǎng)的相位分布，使遠(yuǎn)場(chǎng)增益迫近目標(biāo)值。通過口徑面場(chǎng)的相位分布，確定反射面的形狀；通過反射面的形狀，饋源的幅值相位分布來確定口徑面場(chǎng)的幅度分布，作為下一次相位優(yōu)化時(shí)的幅度分布。由于這種方法考慮了口徑面場(chǎng)幅度變化對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)的影響，與口面場(chǎng)優(yōu)化法相比較，其精度相應(yīng)提高，在參考文獻(xiàn)[5]中通過優(yōu)化反射面上各個(gè)網(wǎng)格在拋物面焦軸方向上的變形量，提出網(wǎng)格變形時(shí)相位影響因子的概念，對(duì)相位加以優(yōu)化，同時(shí)附加變形限制條件，改善了反射面表面不連續(xù)的問題。

總之，上述三種方法都是采用幾何光學(xué)分析方法，其中，口面場(chǎng)優(yōu)化法和口徑面柵格的場(chǎng)相位優(yōu)化法通過優(yōu)化得到口徑面上柵格的幅值和相位來確定反射面的形狀。這些方法都有一個(gè)缺點(diǎn)，即在優(yōu)化口徑面場(chǎng)相位時(shí)，可能使反射面表面不連續(xù)，導(dǎo)致反射面加工較困難，所以在優(yōu)化過程中，必須解決不連續(xù)問題。

2.4 反射面直接展開法

為了得到連續(xù)光滑的賦形反射面，Y.Rahmat-Sami等用特殊函數(shù)展開式來表示反射面表面的形狀，將展開式系數(shù)視為天線系統(tǒng)的優(yōu)化特性參數(shù)，直接進(jìn)行反射面成形。這種方法的特點(diǎn)體現(xiàn)在正交全局函數(shù)展開式的選取上，可以選為Zernike函數(shù)展開式、三角函數(shù)展開式、貝塞爾函數(shù)展開式、傅里葉級(jí)數(shù)等。最終成形的反射面是光滑連續(xù)的，邊界定義嚴(yán)格，且具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。在理論方法上可選用幾何光學(xué)、物理光學(xué)、幾何繞射、物理繞射等理論技術(shù)，且能夠準(zhǔn)確地控制副瓣電平和交叉極化等天線遠(yuǎn)場(chǎng)特性。

2.5 上述方法的分析比較

就天線分析和綜合方法而言，幾何光學(xué)成形技術(shù)比較成熟、精確度較高，但是它的一個(gè)主要缺點(diǎn)是在反射面成形時(shí)并未考慮繞射效應(yīng)。被忽略的繞射效應(yīng)既包括反射面表面和邊緣的繞射、饋源與反射面的近場(chǎng)效應(yīng)，還包括主反射面與次反射面之間的相互影響(在設(shè)計(jì)雙反射面和多反射面的情況下)。采用幾何繞射分析技術(shù)計(jì)算幾何光學(xué)成形反射面天線的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射模式時(shí)，一些特性參數(shù)(如副瓣)會(huì)與期望值產(chǎn)生很大的偏差，因?yàn)閹缀喂鈱W(xué)成形要求天線系統(tǒng)的相對(duì)波長(zhǎng)足夠大，以滿足射線軌跡近似條件。前三種方法都是采用幾何光學(xué)法，所以都要考慮這個(gè)問題。對(duì)于小型天線系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，需要采用更為精確的分析和綜合程序，如物理光學(xué)法。幾何光學(xué)成形算法常用于綜合口面場(chǎng)而不是直接用于綜合遠(yuǎn)場(chǎng)，口面場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)之間的相互關(guān)系可由幾何光學(xué)方法確定，通過幾何光學(xué)算法導(dǎo)出的成形反射面是由一系列點(diǎn)表示的，這些點(diǎn)可能導(dǎo)致反射面的表面不連續(xù)和周界不規(guī)則，因此在進(jìn)行成形反射面加工制造之前，必須對(duì)這些分離的點(diǎn)進(jìn)行插值擬合。

在最后一種方法中，由于反射面直接展開，不需要幾何光學(xué)綜合方法，而是采用了物理光學(xué)分析方法，無需滿足射線軌跡近似條件，對(duì)于小型天線系統(tǒng)也適用，比幾何光學(xué)分析方法精確，但是當(dāng)考慮一些遠(yuǎn)場(chǎng)參數(shù)(如旁瓣電平、交叉極化等)的精度時(shí)，物理光學(xué)方法仍不夠精確，必須選用物理繞射理論技術(shù)，考慮物理繞射理論邊緣場(chǎng)。

因而從理論上講，幾何光學(xué)方法較簡(jiǎn)單直觀，而且發(fā)展較成熟;物理光學(xué)方法精確度高，適用范圍廣泛;物理繞射理論方法則能夠提高遠(yuǎn)場(chǎng)參數(shù)的精度。

3 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

近十幾年來在國(guó)外，成形反射面已經(jīng)成為星載天線一項(xiàng)極為重要的技術(shù)，已有許多星載成形反射面被成功設(shè)計(jì)、制造并投入使用。國(guó)內(nèi)在賦形天線的研究中，多波束賦形天線的研究較多，但理論和模擬仿真的較多，實(shí)際應(yīng)用的較少。關(guān)于賦形反射面天線的研究較少，其中，中國(guó)空間技術(shù)研究所西安分院設(shè)計(jì)并加工了在 Ku波段覆蓋中國(guó)版圖的通信衛(wèi)星成形反射面天線。在理論上采用幾何光學(xué)法進(jìn)行分析，在實(shí)踐中使用進(jìn)口程序POS進(jìn)行設(shè)計(jì)和加工；北京郵電大學(xué)比較計(jì)算了覆蓋中國(guó)版圖的單饋成形反射面和陣饋反射面天線。北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部采用全域基Zernike函數(shù)展開反射面，運(yùn)用PO方法，將展開式各項(xiàng)的系數(shù)作為優(yōu)化對(duì)象，帶入反射面天線的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射積分中，采用信賴域法對(duì)非線性最小二乘問題進(jìn)行優(yōu)化，從而確定了單饋源單反射面天線的反射面。由于所研究的對(duì)象同為單饋源單反射面天線的賦形問題，其研究成果具有一定的借鑒性[18]。

當(dāng)前賦形反射面天線的研究熱點(diǎn)是反射面直接展開法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于所要優(yōu)化的參數(shù)較少，如采用網(wǎng)格優(yōu)化相位的方法，表示一個(gè)反射面通常需要上萬個(gè)相位參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而反射面展開法則只需對(duì)十幾個(gè)到幾十個(gè)基函數(shù)的系數(shù)值進(jìn)行優(yōu)化，這樣將大大加快計(jì)算的速度。另外，這種方法優(yōu)化完畢，反射面的表達(dá)式也就隨之確定下來。無需再進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合來得到反射面的表達(dá)式，且反射面上任一點(diǎn)的法向或切向方程也容易確定，從而給天線的制造、加工與測(cè)量帶來了便利。研究的重點(diǎn)主要集中在使用什么樣的基函數(shù)或表達(dá)式來表示反射面、在物理光學(xué)法分析中采用什么樣的方法來加快計(jì)算的速度，以及采用何種優(yōu)化方法來優(yōu)化得到這些基函數(shù)的系數(shù)值上。其中，反射面的展開采用Zernike基函數(shù)來展開（如在grasp軟件中）較為廣泛。此外，寬帶優(yōu)化、隔離站的優(yōu)化等在工程實(shí)踐中也經(jīng)常遇到，我國(guó)在這方面的研究還較少，值得進(jìn)一步關(guān)注研究。