用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器

　　第四步：根據(jù)傅里葉變換的定義求得實際濾波器的頻率響應(yīng)，驗證是否滿足濾波器技術(shù)指標的要求，主要驗證濾波器的阻帶衰減是否能夠滿足阻帶的要求。借助于Matlab軟件，按照以上4個步驟設(shè)計出低通濾波器的仿真結(jié)果如圖2所示。

　　由仿真結(jié)果圖2(d)可以看出其衰減比較小，約為-17 dB。在通常情況下，這個阻帶衰減不能滿足阻帶技術(shù)指標的要求，可以通過在通帶和阻帶之間的邊界頻率處增加過渡采樣點來增大阻帶衰減。

　　為改進阻帶衰減，在邊界頻率處增加一個過渡點;為保證過渡帶寬不變，將采樣點數(shù)增加一倍，變?yōu)镹=40，并將過渡點的采樣值進行優(yōu)化，取H1=O.390 4，其仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3(d)可見，這時阻帶衰減達到了-43 dB。

　　為進一步增加阻帶衰減，可再增加一個過渡采樣點，并將采樣點數(shù)增加到60。兩個過渡樣點值經(jīng)優(yōu)化分別為H1=O.592 5和H2=O.1099，其仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4(d)可見，這時阻帶衰減達到-73 dB。還可以通過進一步增加過渡樣點來增加阻帶衰減，一般情況下，最多增加3個過渡采樣點即能滿足阻帶衰減的要求。顯然，在保證過渡帶寬不變的情況下，相應(yīng)的采樣點數(shù)也成倍增加，這樣將使濾波器的復(fù)雜度大大增加，在實現(xiàn)濾波時計算量也隨之增加。

　　4 結(jié)語

　　Matlab仿真結(jié)果驗證了用頻率采樣法設(shè)計FIR線性相位數(shù)字濾波器這一數(shù)字信號處理中的基本理論，有助于學(xué)生深入理解并掌握這一重要的FIR濾波器設(shè)計方法。需要強調(diào)的是，頻率采樣法是從頻域出發(fā)直接設(shè)計濾波器的，而窗函數(shù)法是從時域出發(fā)設(shè)計濾波器的，兩種設(shè)計方法各有優(yōu)缺點。窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器是傅里葉變換的典型運用，而頻率采樣法設(shè)計的指導(dǎo)思想是頻域采樣定理及內(nèi)插公式，其阻帶衰減的改善是通過增加過渡采樣點實現(xiàn)的，同時為保證過渡帶寬的不變，濾波器的采樣點數(shù)也要相應(yīng)增加，計算復(fù)雜度也隨之成倍增加，這就要求在用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器時，要綜合考慮阻帶衰減和濾波器長度的要求，從而達到設(shè)計的最優(yōu)化。