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小波的秘密1-小波變換概況與綜述
- 1.有了Fourier,為什么還需要Wavelet? 先來揭揭短: (1)Fourier分析不能刻畫時間域上信號的局部特性?! ?2)Fourier分析對突變和非平穩(wěn)信號的效果不好,沒有時頻分析?! 「盗⑷~變換將函數(shù)投影到正弦波上,將函數(shù)分解成了不同頻率的正弦波,這不能不說是一個偉大的發(fā)現(xiàn),但是在大量的應用中,傅立葉變換的局限性卻日趨明顯,事實上在光滑平穩(wěn)信號的表示中,傅立葉基已經(jīng)達到了近似最優(yōu)表示,但是日常生活中的信號卻并不是一直光滑的,而且奇異是平凡的,傅立葉在奇異點的表現(xiàn)就著實讓人不爽,從方
- 關鍵字: 小波 Fourier
完全搞懂傅里葉變換和小波(6)——傅立葉級數(shù)展開之函數(shù)項級數(shù)的性質
- 上一小節(jié)中我們介紹了函數(shù)項級數(shù)的概念,這一節(jié)我們來討論函數(shù)項級數(shù)的性質。傅立葉級數(shù)是一種函數(shù)項(三角函數(shù))級數(shù),本質上來說,一幅圖像(或者一組信號)就是一個函數(shù),我們研究圖像的傅立葉變換,就是要探討如何將圖像函數(shù)用三角函數(shù)進行展開。所以如果要徹底搞清楚傅里葉變換,那么討論函數(shù)項級數(shù)的性質是非常有必要的。在此基礎上,我們將引入傅立葉級數(shù)的概念。 如果你對本文涉及的基礎問題不甚了解,那么建議你閱讀本文前面的部分。希望讀者能日積月累,夯實基礎?! ⊥耆愣道锶~變換和小波(1)——總綱 http://w
- 關鍵字: 傅立葉級數(shù) 小波
完全搞懂傅里葉變換和小波(5)——傅立葉級數(shù)展開之函數(shù)項級數(shù)的概念
- 1.4 傅立葉級數(shù)展開 之前我們在介紹泰勒展開式的時候提到過傅立葉級數(shù)。利用傅立葉級數(shù)對函數(shù)進行展開相比于泰勒展開式,會具有更好的整體逼近性,而且對函數(shù)的光滑性也不再有苛刻的要求。傅立葉級數(shù)是傅立葉變換的基礎,傅立葉變換是數(shù)字信號處理(特別是圖像處理)中非常重要的一種手段。遺憾的是,很多人讀者并不能較為輕松地將傅立葉變換同高等數(shù)學中講到的傅立葉級數(shù)聯(lián)系起來。本節(jié)我們就來解開讀者心中的疑惑?! ∪绻銓Ρ疚纳婕暗幕A問題不甚了解,那么建議你閱讀本文前面的部分。希望讀者能日積月累,夯實基礎。
- 關鍵字: 傅里葉變換 小波
完全搞懂傅里葉變換和小波(4)——歐拉公式及其證明
- 這一系列的文章中間中斷了很久,很多朋友也留言希望我繼續(xù)連載完,遂“重拾舊河山”,希望如果有時間能夠把它做完?! ”竟?jié)我們介紹歐拉公式,它是復變函數(shù)中非常重要的一個定理,同時對于傅立葉變換的理解也必不可少。我們在高等數(shù)學里學習的傅立葉級數(shù)通常都是用三角函數(shù)形式表示的,而傅立葉變換中的一般都是用冪指數(shù)形式的,歐拉公式的作用正是把三角函數(shù)與e的冪指數(shù)聯(lián)系到一起?! ∪绻銓Ρ疚纳婕暗幕A問題不甚了解,那么建議你閱讀本文前面的部分?! ⊥耆愣道锶~變換和小波(1)——總綱 http://www.eepw.
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