固態(tài)繼電器的動態(tài)功耗和設計考量

　　1.0 介紹

　　對于低電壓信號或低功率切換應用，具備MOSFET輸出的光學隔離固態(tài)繼電器(SSR, Solid State Relay)可以比傳統(tǒng)機電式繼電器(EMR, Electro-Mechanical Relay)帶來幾個重要優(yōu)勢，工程師在使用這類繼電器時面臨的一個主要挑戰(zhàn)是如何決定并找出繼電器封裝內(nèi)可以承受的最大動態(tài)和靜態(tài)功率，工作頻率基本上會對整體功耗帶來最高限制，因此非常重要的一點是，必須精確計算動態(tài)和靜態(tài)功耗以保證不會超出固態(tài)繼電器規(guī)格所允許的最大功率，最后我們也會提供固態(tài)繼電器可以在終端應用取得優(yōu)勢的應用范例。

　　2.0 固態(tài)繼電器的動態(tài)功耗計算

　　在切換周期時間Tsw內(nèi)，即使假設某一瞬間漏極到源極電壓v(t)和漏極電流i(t)為線性，這個線性轉(zhuǎn)換變化依舊為趨近值，不過已經(jīng)可以滿足實際的應用。

　　切換周期內(nèi)某一瞬間的功耗可以由下列方程式表示：

　　p(t)sw = v(t) ● i(t) -------------------- 方程式 (1)

　　如果采用線性趨近，由上圖可以看出，v(t)和i(t)可以假設為時間的線性函數(shù)，因此：

　　p(t)sw = [ Vd (Tsw – t) / Tsw ] ● [ (Id ) (t) / Tsw ] ------------- 方程式 (2)

　　在以上方程式中，我們假設切換周期開始時t=0，以上的圖形顯示，在頻率f處的切換時間長度為Tp。

　　簡化方程式(2)，我們可以得到：

　　p(t)sw = [{ (Vd) (Id) (Tsw-t) (t) }/ Tsw2 ] --------------------- 方程式 (3)

　　就可以計算出切換時間周期Tsw內(nèi)的平均功耗：

　　t=Tsw

　　P(Tsw) = (1/ Tsw ) t="0" ∫ v(t) ● i(t) dt --------- 方程式 (4)

　　整合方程式(3)和方程式(4)：

　　t = Tsw

　　P(Tsw) = (Vd) (Id) / Tsw3 ● t="0" ∫ ( Tsw-t) t dt

　　對以上的積分進行求解可以得到切換周期Tsw內(nèi)的平均功耗：

　　P(Tsw) = [ (Vd ) (Id) / 6 ] ------------------------ 方程式 (5)

　　現(xiàn)在我們可以計算出時間周期Tp內(nèi)的整體平均功耗，請注意，Tsw(1)為固態(tài)繼電器輸出電壓的下降轉(zhuǎn)換時間t(f)，而Tsw(2)則是固態(tài)繼電器輸出電壓的上升轉(zhuǎn)換時間t(r)：

　　P (Total Average over Tp) = [ (Vd) (Id) / 6] Tsw(1) / Tp + [ (Vd) (Id) /6 ] Tsw(2) / Tp + [ (Ron) (Id) 2] t(On-state)] / Tp + [ (Vd) (Ioff) t(off-state) ] / Tp --------- 方程式 (6)

　　由于f=1/Tp，因此以上方程式可以由頻率表示，并將Tsw(1)以固態(tài)繼電器輸出下降轉(zhuǎn)換時間t(f)取代，而Tsw(2)則以固態(tài)繼電器輸出上升轉(zhuǎn)換時間t(r)取代：

　　P(Total Average over Tp) = [ (Vd) (Id) / 6] t(f) (f) + [ (Vd) (Id) /6] t(r) (f) + [(Ron) (Id) 2 t(on-state) (f) + [ (Vd) (Ioff) t(off-state) (f) -------- 方程式 (7)

　　請注意，以上方程式(6)顯示，如果Tsw相對于時間周期Tp較小時，切換時間內(nèi)的功耗相對也較小，我們會在以下的例子中進行討論，以上的方程式(7)也顯示出隨著頻率的增加，切換周期時間Tsw中的功耗部分也會增加，并帶來工作頻率的限制。

　　輸入功耗：

　　時間周期TP內(nèi)的平均功耗為：

　　P(input) = [(Vf ● If ) t(on state)] / Tp -------- 方程式 (8)

　　或以頻率表示：

　　P(input) = [(Vf ● If ) t(on state] ( f ) -------- 方程式 (9)