數(shù)字控制式LLC諧振變換器建模分析與驗證

　　通過調(diào)節(jié)系數(shù)K_u使得系統(tǒng)獲較好的低頻增益和穿越頻率點。如圖3所示為補償前后系統(tǒng)的幅頻、相頻增益特性曲線。

　　對比補償前后系統(tǒng)頻域特性，經(jīng)過補償?shù)南到y(tǒng)特性明顯得到了改善，穿越頻率^[4]在11.8kHz處，相位裕度約為87.5o，符合模擬域的環(huán)路設計要求。

1.2 數(shù)字控制對環(huán)路穩(wěn)定性的影響

　　由于數(shù)字控制的離散特性，須將所設計的模擬PID控制器在z域下進行穩(wěn)定性的判定。作為理想的PID控制器，須滿足以下條件：一是補償后控制系統(tǒng)在z域穩(wěn)定;二是控制器具有可實現(xiàn)性，本節(jié)主要通過z變換實現(xiàn)最優(yōu)PID參數(shù)的整定^[5]。加入補償器后時域控制框圖如圖4所示。

　　分別對功率級傳遞函數(shù)G_p(s)、補償器傳遞函數(shù)G_c(s)進行z變換，得到其z域的閉環(huán)特征方程：

(5)

　　從而得到補償后的系統(tǒng)z域閉環(huán)零極點分布圖，如圖5所示。

　　根據(jù)z域穩(wěn)定性條件^[6]：閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點應位于單位圓內(nèi)?？梢钥闯?，此時在數(shù)字離散域中系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因此必須選用適合于數(shù)字控制的PID控制器設計方法。

　　與傳統(tǒng)的模擬控制器相比，數(shù)字控制器由于DSP等數(shù)字器件的固有特性，需要在設計時進行相關的考慮。數(shù)字控制核心DSP采樣輸出電壓獲得反饋信號，經(jīng)過補償器控制后作為調(diào)制信號^[7]，從而控制輸出電壓恒定，由此可知，更新驅(qū)動脈沖的調(diào)制信號與實際采樣信號之間存在一個周期的延時，這可以通過加入零階保持器來模擬。并且由于理想采樣開關的存在，使得控制器具有1/Ts的增益特性^[8]，因此可以得到數(shù)字PWM在連續(xù)時域設計時的等效模型。

　　由上面的介紹可知，與數(shù)字PWM相關的延時效應可以通過加入ZOH來等效，實際上，采用數(shù)字控制器時，還存在另外一種延時效應，即控制算法的計算延時^[3]，這是由處理器從采樣到輸出一個新的調(diào)制量所需要的計算時間決定的，通常假設該控制延時時間為一個調(diào)制周期，即Ts，將此延時加入在模擬控制器設計中，可以通過加入延時環(huán)節(jié)來等效，從而得到以下表達式來模擬數(shù)字控制帶來的影響。

(6)

　　通過以上分析，本文以z域穩(wěn)定性作為設計前提，通過降低系統(tǒng)帶寬解決控制器計算延時等帶來的問題，設計穿越頻率為，即開關頻率的二十分之一處，保證有足夠的相位裕度。考慮數(shù)字影響后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)^[9]為：

(7)

　　將用有理函數(shù)之和來等效，得到等效后開環(huán)傳遞函數(shù)：

(8)

　　得到補償后的開環(huán)傳遞函數(shù)：

(9)

　　在Matlab中繪制補償前后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖，如圖6所示。

　　如圖6，補償后系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率為6.72kHz，相位為88.5°，滿足設計要求。同樣地，仍需對所設計數(shù)字補償器進行離散域穩(wěn)定性的驗證，對補償前開環(huán)傳遞函數(shù)G_pd(s)以及PID控制器G_cd(s)進行z變換，并乘以得到z域傳遞函數(shù)。據(jù)此繪制其零極點分布圖如圖7所示。

　　從圖7可以看出，經(jīng)過重新設計后的PID控制器滿足離散控制要求，所設計的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。